800/217 × - 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × - 334/180 × - 354/197 × 348/223 × - 10.298/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/217 × - 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × - 334/180 × - 354/197 × 348/223 × - 10.298/194 =
800/217 × 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × 334/180 × 354/197 × 348/223 × 10.298/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/217
800/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
217 = 7 × 31
ggT (800; 217) = 1
Der Bruch: 337/204
337/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (337; 204) = 1
Der Bruch: 2.372/209
2.372/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.372 = 22 × 593
209 = 11 × 19
ggT (2.372; 209) = 1
Der Bruch: 10.186/207
10.186/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
207 = 32 × 23
ggT (10.186; 207) = 1
Der Bruch: 334/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
180 = 22 × 32 × 5
ggT (334; 180) = 2
334/180 =
(334 : 2)/(180 : 2) =
167/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/180 =
(2 × 167)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 167)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 167)/(2 × 32 × 5) =
167/90
Der Bruch: 354/197
354/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 197) = 1
Der Bruch: 348/223
348/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (348; 223) = 1
Der Bruch: 10.298/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.298 = 2 × 19 × 271
194 = 2 × 97
ggT (10.298; 194) = 2
10.298/194 =
(10.298 : 2)/(194 : 2) =
5.149/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.298/194 =
(2 × 19 × 271)/(2 × 97) =
((2 × 19 × 271) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 271)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 19 × 271)/(1 × 97) =
5.149/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/217 × 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × 334/180 × 354/197 × 348/223 × 10.298/194 =
800/217 × 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × 167/90 × 354/197 × 348/223 × 5.149/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
800/217 × 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × 167/90 × 354/197 × 348/223 × 5.149/97 =
(800 × 337 × 2.372 × 10.186 × 167 × 354 × 348 × 5.149) / (217 × 204 × 209 × 207 × 90 × 197 × 223 × 97) =
(25 × 52 × 337 × 22 × 593 × 2 × 11 × 463 × 167 × 2 × 3 × 59 × 22 × 3 × 29 × 19 × 271) / (7 × 31 × 22 × 3 × 17 × 11 × 19 × 32 × 23 × 2 × 32 × 5 × 197 × 223 × 97) =
(211 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593) / (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593; 23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) = 23 × 32 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593) / (23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) =
((211 × 32 × 52 × 11 × 19 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19)) / ((23 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19)) =
(211 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593)/(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) =
(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) =
(28 × 30 × 51 × 1 × 1 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593)/(20 × 33 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) =
(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) =
(28 × 5 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593)/(33 × 7 × 17 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) =
(256 × 5 × 29 × 59 × 167 × 271 × 337 × 463 × 593)/(27 × 7 × 17 × 23 × 31 × 97 × 197 × 223) =
9.170.886.666.115.124.480/9.762.096.105.783
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.170.886.666.115.124.480 : 9.762.096.105.783 = 939.438 und der Rest = 2.624.690.554.526 ⇒
9.170.886.666.115.124.480 = 939.438 × 9.762.096.105.783 + 2.624.690.554.526 ⇒
9.170.886.666.115.124.480/9.762.096.105.783 =
(939.438 × 9.762.096.105.783 + 2.624.690.554.526)/9.762.096.105.783 =
(939.438 × 9.762.096.105.783)/9.762.096.105.783 + 2.624.690.554.526/9.762.096.105.783 =
939.438 + 2.624.690.554.526/9.762.096.105.783 =
939.438 2.624.690.554.526/9.762.096.105.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
939.438 + 2.624.690.554.526/9.762.096.105.783 =
939.438 + 2.624.690.554.526 : 9.762.096.105.783 ≈
939.438,268865469678 ≈
939.438,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
939.438,268865469678 =
939.438,268865469678 × 100/100 =
(939.438,268865469678 × 100)/100 =
93.943.826,886546967829/100 ≈
93.943.826,886546967829% ≈
93.943.826,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/217 × - 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × - 334/180 × - 354/197 × 348/223 × - 10.298/194 = 9.170.886.666.115.124.480/9.762.096.105.783
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/217 × - 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × - 334/180 × - 354/197 × 348/223 × - 10.298/194 = 939.438 2.624.690.554.526/9.762.096.105.783
Als Dezimalzahl:
800/217 × - 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × - 334/180 × - 354/197 × 348/223 × - 10.298/194 ≈ 939.438,27
In Prozent:
800/217 × - 337/204 × 2.372/209 × 10.186/207 × - 334/180 × - 354/197 × 348/223 × - 10.298/194 ≈ 93.943.826,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.