800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × - 322/177 × - 344/185 × - 364/213 × - 10.273/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × - 322/177 × - 344/185 × - 364/213 × - 10.273/188 =
800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × 322/177 × 344/185 × 364/213 × 10.273/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/207
800/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
207 = 32 × 23
ggT (800; 207) = 1
Der Bruch: 334/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
208 = 24 × 13
ggT (334; 208) = 2
334/208 =
(334 : 2)/(208 : 2) =
167/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/208 =
(2 × 167)/(24 × 13) =
((2 × 167) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 167)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 167)/(23 × 13) =
167/104
Der Bruch: 2.352/205
2.352/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.352 = 24 × 3 × 72
205 = 5 × 41
ggT (2.352; 205) = 1
Der Bruch: 10.203/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
209 = 11 × 19
ggT (10.203; 209) = 19
10.203/209 =
(10.203 : 19)/(209 : 19) =
537/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.203/209 =
(3 × 19 × 179)/(11 × 19) =
((3 × 19 × 179) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(3 × 19 : 19 × 179)/(11 × 19 : 19) =
(3 × 1 × 179)/(11 × 1) =
537/11
Der Bruch: 322/177
322/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
177 = 3 × 59
ggT (322; 177) = 1
Der Bruch: 344/185
344/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
185 = 5 × 37
ggT (344; 185) = 1
Der Bruch: 364/213
364/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
213 = 3 × 71
ggT (364; 213) = 1
Der Bruch: 10.273/188
10.273/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (10.273; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × 322/177 × 344/185 × 364/213 × 10.273/188 =
800/207 × 167/104 × 2.352/205 × 537/11 × 322/177 × 344/185 × 364/213 × 10.273/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
800/207 × 167/104 × 2.352/205 × 537/11 × 322/177 × 344/185 × 364/213 × 10.273/188 =
(800 × 167 × 2.352 × 537 × 322 × 344 × 364 × 10.273) / (207 × 104 × 205 × 11 × 177 × 185 × 213 × 188) =
(25 × 52 × 167 × 24 × 3 × 72 × 3 × 179 × 2 × 7 × 23 × 23 × 43 × 22 × 7 × 13 × 10.273) / (32 × 23 × 23 × 13 × 5 × 41 × 11 × 3 × 59 × 5 × 37 × 3 × 71 × 22 × 47) =
(215 × 32 × 52 × 74 × 13 × 23 × 43 × 167 × 179 × 10.273) / (25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 52 × 74 × 13 × 23 × 43 × 167 × 179 × 10.273; 25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) = 25 × 32 × 52 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 52 × 74 × 13 × 23 × 43 × 167 × 179 × 10.273) / (25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) =
((215 × 32 × 52 × 74 × 13 × 23 × 43 × 167 × 179 × 10.273) : (25 × 32 × 52 × 13 × 23)) / ((25 × 34 × 52 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) : (25 × 32 × 52 × 13 × 23)) =
(215 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 13 : 13 × 23 : 23 × 43 × 167 × 179 × 10.273)/(25 : 25 × 34 : 32 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) =
(2(15 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 1 × 43 × 167 × 179 × 10.273)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) =
(210 × 30 × 50 × 74 × 1 × 1 × 43 × 167 × 179 × 10.273)/(20 × 32 × 50 × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) =
(210 × 1 × 1 × 74 × 1 × 1 × 43 × 167 × 179 × 10.273)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) =
(210 × 74 × 43 × 167 × 179 × 10.273)/(32 × 11 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) =
(1.024 × 2.401 × 43 × 167 × 179 × 10.273)/(9 × 11 × 37 × 41 × 47 × 59 × 71) =
32.465.893.712.616.448/29.568.479.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.465.893.712.616.448 : 29.568.479.589 = 1.097.989 und der Rest = 28.377.169.927 ⇒
32.465.893.712.616.448 = 1.097.989 × 29.568.479.589 + 28.377.169.927 ⇒
32.465.893.712.616.448/29.568.479.589 =
(1.097.989 × 29.568.479.589 + 28.377.169.927)/29.568.479.589 =
(1.097.989 × 29.568.479.589)/29.568.479.589 + 28.377.169.927/29.568.479.589 =
1.097.989 + 28.377.169.927/29.568.479.589 =
1.097.989 28.377.169.927/29.568.479.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.097.989 + 28.377.169.927/29.568.479.589 =
1.097.989 + 28.377.169.927 : 29.568.479.589 ≈
1.097.989,959710148152 ≈
1.097.989,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.097.989,959710148152 =
1.097.989,959710148152 × 100/100 =
(1.097.989,959710148152 × 100)/100 =
109.798.995,971014815239/100 ≈
109.798.995,971014815239% ≈
109.798.995,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × - 322/177 × - 344/185 × - 364/213 × - 10.273/188 = 32.465.893.712.616.448/29.568.479.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × - 322/177 × - 344/185 × - 364/213 × - 10.273/188 = 1.097.989 28.377.169.927/29.568.479.589
Als Dezimalzahl:
800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × - 322/177 × - 344/185 × - 364/213 × - 10.273/188 ≈ 1.097.989,96
In Prozent:
800/207 × 334/208 × 2.352/205 × 10.203/209 × - 322/177 × - 344/185 × - 364/213 × - 10.273/188 ≈ 109.798.995,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.