800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 =
800/202 × 339/198 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 352/187 × 342/210 × 10.289/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
202 = 2 × 101
ggT (800; 202) = 2
800/202 =
(800 : 2)/(202 : 2) =
400/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
800/202 =
(25 × 52)/(2 × 101) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 101) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 101) =
(24 × 52)/(1 × 101) =
400/101
Der Bruch: 339/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
198 = 2 × 32 × 11
ggT (339; 198) = 3
339/198 =
(339 : 3)/(198 : 3) =
113/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/198 =
(3 × 113)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 113)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 11) =
113/66
Der Bruch: 2.351/202
2.351/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.351 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (2.351; 202) = 1
Der Bruch: 10.172/201
10.172/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
201 = 3 × 67
ggT (10.172; 201) = 1
Der Bruch: 320/181
320/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 181) = 1
Der Bruch: 352/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
187 = 11 × 17
ggT (352; 187) = 11
352/187 =
(352 : 11)/(187 : 11) =
32/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/187 =
(25 × 11)/(11 × 17) =
((25 × 11) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(25 × 11 : 11)/(11 : 11 × 17) =
(25 × 1)/(1 × 17) =
32/17
Der Bruch: 342/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (342; 210) = 2 × 3 = 6
342/210 =
(342 : 6)/(210 : 6) =
57/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/210 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
57/35
Der Bruch: 10.289/190
10.289/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.289; 190) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/202 × 339/198 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 352/187 × 342/210 × 10.289/190 =
400/101 × 113/66 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 32/17 × 57/35 × 10.289/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
400/101 × 113/66 × 2.351/202 × 10.172/201 × 320/181 × 32/17 × 57/35 × 10.289/190 =
(400 × 113 × 2.351 × 10.172 × 320 × 32 × 57 × 10.289) / (101 × 66 × 202 × 201 × 181 × 17 × 35 × 190) =
(24 × 52 × 113 × 2.351 × 22 × 2.543 × 26 × 5 × 25 × 3 × 19 × 10.289) / (101 × 2 × 3 × 11 × 2 × 101 × 3 × 67 × 181 × 17 × 5 × 7 × 2 × 5 × 19) =
(217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181) = 23 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181) =
((217 × 3 × 53 × 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289) : (23 × 3 × 52 × 19)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 67 × 1012 × 181) : (23 × 3 × 52 × 19)) =
(217 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 19 : 19 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 67 × 1012 × 181) =
(2(17 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 17 × 1 × 67 × 1012 × 181) =
(214 × 1 × 51 × 1 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(20 × 3 × 50 × 7 × 11 × 17 × 1 × 67 × 1012 × 181) =
(214 × 1 × 5 × 1 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 17 × 1 × 67 × 1012 × 181) =
(214 × 5 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(3 × 7 × 11 × 17 × 67 × 1012 × 181) =
(16.384 × 5 × 113 × 2.351 × 2.543 × 10.289)/(3 × 7 × 11 × 17 × 67 × 10.201 × 181) =
569.430.261.891.153.920/485.799.458.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
569.430.261.891.153.920 : 485.799.458.529 = 1.172.150 und der Rest = 426.576.386.570 ⇒
569.430.261.891.153.920 = 1.172.150 × 485.799.458.529 + 426.576.386.570 ⇒
569.430.261.891.153.920/485.799.458.529 =
(1.172.150 × 485.799.458.529 + 426.576.386.570)/485.799.458.529 =
(1.172.150 × 485.799.458.529)/485.799.458.529 + 426.576.386.570/485.799.458.529 =
1.172.150 + 426.576.386.570/485.799.458.529 =
1.172.150 426.576.386.570/485.799.458.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.172.150 + 426.576.386.570/485.799.458.529 =
1.172.150 + 426.576.386.570 : 485.799.458.529 ≈
1.172.150,878091523325 ≈
1.172.150,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.172.150,878091523325 =
1.172.150,878091523325 × 100/100 =
(1.172.150,878091523325 × 100)/100 =
117.215.087,809152332461/100 ≈
117.215.087,809152332461% ≈
117.215.087,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 = 569.430.261.891.153.920/485.799.458.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 = 1.172.150 426.576.386.570/485.799.458.529
Als Dezimalzahl:
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 ≈ 1.172.150,88
In Prozent:
800/202 × 339/198 × - 2.351/202 × - 10.172/201 × - 320/181 × 352/187 × - 342/210 × 10.289/190 ≈ 117.215.087,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.