800/157 × - 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × - 279/175 × 289/168 × 278/177 × - 280/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/157 × - 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × - 279/175 × 289/168 × 278/177 × - 280/164 =
- 800/157 × 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × 279/175 × 289/168 × 278/177 × 280/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/157
800/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (800; 157) = 1
Der Bruch: 304/161
304/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
161 = 7 × 23
ggT (304; 161) = 1
Der Bruch: 7.388/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.388 = 22 × 1.847
174 = 2 × 3 × 29
ggT (7.388; 174) = 2
7.388/174 =
(7.388 : 2)/(174 : 2) =
3.694/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.388/174 =
(22 × 1.847)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 1.847) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 1.847)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 1.847)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 1.847)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 1.847)/(1 × 3 × 29) =
3.694/87
Der Bruch: 1.896/167
1.896/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.896 = 23 × 3 × 79
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.896; 167) = 1
Der Bruch: 279/175
279/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
175 = 52 × 7
ggT (279; 175) = 1
Der Bruch: 289/168
289/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
168 = 23 × 3 × 7
ggT (289; 168) = 1
Der Bruch: 278/177
278/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
177 = 3 × 59
ggT (278; 177) = 1
Der Bruch: 280/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
164 = 22 × 41
ggT (280; 164) = 22 = 4
280/164 =
(280 : 4)/(164 : 4) =
70/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/164 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 41) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 41) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 41) =
70/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 800/157 × 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × 279/175 × 289/168 × 278/177 × 280/164 =
- 800/157 × 304/161 × 3.694/87 × 1.896/167 × 279/175 × 289/168 × 278/177 × 70/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 800/157 × 304/161 × 3.694/87 × 1.896/167 × 279/175 × 289/168 × 278/177 × 70/41 =
- (800 × 304 × 3.694 × 1.896 × 279 × 289 × 278 × 70) / (157 × 161 × 87 × 167 × 175 × 168 × 177 × 41) =
- (25 × 52 × 24 × 19 × 2 × 1.847 × 23 × 3 × 79 × 32 × 31 × 172 × 2 × 139 × 2 × 5 × 7) / (157 × 7 × 23 × 3 × 29 × 167 × 52 × 7 × 23 × 3 × 7 × 3 × 59 × 41) =
- (215 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847) / (23 × 33 × 52 × 73 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847; 23 × 33 × 52 × 73 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) = 23 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847) / (23 × 33 × 52 × 73 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) =
- ((215 × 33 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847) : (23 × 33 × 52 × 7)) / ((23 × 33 × 52 × 73 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) : (23 × 33 × 52 × 7)) =
- (215 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) =
- (2(15 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) =
- (212 × 30 × 51 × 1 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847)/(20 × 30 × 50 × 72 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) =
- (212 × 1 × 5 × 1 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847)/(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) =
- (212 × 5 × 172 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847)/(72 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) =
- (4.096 × 5 × 289 × 19 × 31 × 79 × 139 × 1.847)/(49 × 23 × 29 × 41 × 59 × 157 × 167) =
- 70.705.284.944.834.560/2.072.878.780.763
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.705.284.944.834.560 : 2.072.878.780.763 = - 34.109 und der Rest = - 1.462.611.789.393 ⇒
- 70.705.284.944.834.560 = - 34.109 × 2.072.878.780.763 - 1.462.611.789.393 ⇒
- 70.705.284.944.834.560/2.072.878.780.763 =
( - 34.109 × 2.072.878.780.763 - 1.462.611.789.393)/2.072.878.780.763 =
( - 34.109 × 2.072.878.780.763)/2.072.878.780.763 - 1.462.611.789.393/2.072.878.780.763 =
- 34.109 - 1.462.611.789.393/2.072.878.780.763 =
- 34.109 1.462.611.789.393/2.072.878.780.763
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.109 - 1.462.611.789.393/2.072.878.780.763 =
- 34.109 - 1.462.611.789.393 : 2.072.878.780.763 ≈
- 34.109,705594462622 ≈
- 34.109,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.109,705594462622 =
- 34.109,705594462622 × 100/100 =
( - 34.109,705594462622 × 100)/100 =
- 3.410.970,559446262199/100 ≈
- 3.410.970,559446262199% ≈
- 3.410.970,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/157 × - 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × - 279/175 × 289/168 × 278/177 × - 280/164 = - 70.705.284.944.834.560/2.072.878.780.763
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/157 × - 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × - 279/175 × 289/168 × 278/177 × - 280/164 = - 34.109 1.462.611.789.393/2.072.878.780.763
Als Dezimalzahl:
800/157 × - 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × - 279/175 × 289/168 × 278/177 × - 280/164 ≈ - 34.109,71
In Prozent:
800/157 × - 304/161 × 7.388/174 × 1.896/167 × - 279/175 × 289/168 × 278/177 × - 280/164 ≈ - 3.410.970,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.