800/1.289 × - 9.055/816 × - 7.099/787 × 10.913/815 × - 963.267/1.548 × - 1.327/814 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
800/1.289 × - 9.055/816 × - 7.099/787 × 10.913/815 × - 963.267/1.548 × - 1.327/814 =
800/1.289 × 9.055/816 × 7.099/787 × 10.913/815 × 963.267/1.548 × 1.327/814
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 800/1.289
800/1.289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (800; 1.289) = 1
Der Bruch: 9.055/816
9.055/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.055 = 5 × 1.811
816 = 24 × 3 × 17
ggT (9.055; 816) = 1
Der Bruch: 7.099/787
7.099/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.099 = 31 × 229
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.099; 787) = 1
Der Bruch: 10.913/815
10.913/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.913 = 7 × 1.559
815 = 5 × 163
ggT (10.913; 815) = 1
Der Bruch: 963.267/1.548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.267 = 3 × 547 × 587
1.548 = 22 × 32 × 43
ggT (963.267; 1.548) = 3
963.267/1.548 =
(963.267 : 3)/(1.548 : 3) =
321.089/516
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.267/1.548 =
(3 × 547 × 587)/(22 × 32 × 43) =
((3 × 547 × 587) : 3)/((22 × 32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 547 × 587)/(22 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 547 × 587)/(22 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 547 × 587)/(22 × 31 × 43) =
(1 × 547 × 587)/(22 × 3 × 43) =
321.089/516
Der Bruch: 1.327/814
1.327/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
814 = 2 × 11 × 37
ggT (1.327; 814) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
800/1.289 × 9.055/816 × 7.099/787 × 10.913/815 × 963.267/1.548 × 1.327/814 =
800/1.289 × 9.055/816 × 7.099/787 × 10.913/815 × 321.089/516 × 1.327/814
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
800/1.289 × 9.055/816 × 7.099/787 × 10.913/815 × 321.089/516 × 1.327/814 =
(800 × 9.055 × 7.099 × 10.913 × 321.089 × 1.327) / (1.289 × 816 × 787 × 815 × 516 × 814) =
(25 × 52 × 5 × 1.811 × 31 × 229 × 7 × 1.559 × 547 × 587 × 1.327) / (1.289 × 24 × 3 × 17 × 787 × 5 × 163 × 22 × 3 × 43 × 2 × 11 × 37) =
(25 × 53 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811; 27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) =
((25 × 53 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811) : (25 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 53 : 5 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811)/(27 : 25 × 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) =
(2(5 - 5) × 5(3 - 1) × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811)/(2(7 - 5) × 32 × 1 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) =
(20 × 52 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811)/(22 × 32 × 1 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) =
(1 × 52 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811)/(22 × 32 × 1 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) =
(52 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811)/(22 × 32 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) =
(25 × 7 × 31 × 229 × 547 × 587 × 1.327 × 1.559 × 1.811)/(4 × 9 × 11 × 17 × 37 × 43 × 163 × 787 × 1.289) =
1.494.500.762.000.251.906.775/1.771.044.775.165.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.494.500.762.000.251.906.775 : 1.771.044.775.165.908 = 843.852 und der Rest = 1.086.386.950.109.159 ⇒
1.494.500.762.000.251.906.775 = 843.852 × 1.771.044.775.165.908 + 1.086.386.950.109.159 ⇒
1.494.500.762.000.251.906.775/1.771.044.775.165.908 =
(843.852 × 1.771.044.775.165.908 + 1.086.386.950.109.159)/1.771.044.775.165.908 =
(843.852 × 1.771.044.775.165.908)/1.771.044.775.165.908 + 1.086.386.950.109.159/1.771.044.775.165.908 =
843.852 + 1.086.386.950.109.159/1.771.044.775.165.908 =
843.852 1.086.386.950.109.159/1.771.044.775.165.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
843.852 + 1.086.386.950.109.159/1.771.044.775.165.908 =
843.852 + 1.086.386.950.109.159 : 1.771.044.775.165.908 ≈
843.852,613415857884 ≈
843.852,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
843.852,613415857884 =
843.852,613415857884 × 100/100 =
(843.852,613415857884 × 100)/100 =
84.385.261,341585788388/100 =
84.385.261,341585788388% ≈
84.385.261,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
800/1.289 × - 9.055/816 × - 7.099/787 × 10.913/815 × - 963.267/1.548 × - 1.327/814 = 1.494.500.762.000.251.906.775/1.771.044.775.165.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
800/1.289 × - 9.055/816 × - 7.099/787 × 10.913/815 × - 963.267/1.548 × - 1.327/814 = 843.852 1.086.386.950.109.159/1.771.044.775.165.908
Als Dezimalzahl:
800/1.289 × - 9.055/816 × - 7.099/787 × 10.913/815 × - 963.267/1.548 × - 1.327/814 ≈ 843.852,61
In Prozent:
800/1.289 × - 9.055/816 × - 7.099/787 × 10.913/815 × - 963.267/1.548 × - 1.327/814 ≈ 84.385.261,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.