80/149 × 4.109/65 × - 9.764/60 × 104/61 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
80/149 × 4.109/65 × - 9.764/60 × 104/61 =
- 80/149 × 4.109/65 × 9.764/60 × 104/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 80/149
80/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (80; 149) = 1
Der Bruch: 4.109/65
4.109/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.109 = 7 × 587
65 = 5 × 13
ggT (4.109; 65) = 1
Der Bruch: 9.764/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.764 = 22 × 2.441
60 = 22 × 3 × 5
ggT (9.764; 60) = 22 = 4
9.764/60 =
(9.764 : 4)/(60 : 4) =
2.441/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.764/60 =
(22 × 2.441)/(22 × 3 × 5) =
((22 × 2.441) : 22)/((22 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 2.441)/(22 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 2.441)/(2(2 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 2.441)/(20 × 3 × 5) =
(1 × 2.441)/(1 × 3 × 5) =
2.441/15
Der Bruch: 104/61
104/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (104; 61) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 80/149 × 4.109/65 × 9.764/60 × 104/61 =
- 80/149 × 4.109/65 × 2.441/15 × 104/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 80/149 × 4.109/65 × 2.441/15 × 104/61 =
- (80 × 4.109 × 2.441 × 104) / (149 × 65 × 15 × 61) =
- (24 × 5 × 7 × 587 × 2.441 × 23 × 13) / (149 × 5 × 13 × 3 × 5 × 61) =
- (27 × 5 × 7 × 13 × 587 × 2.441) / (3 × 52 × 13 × 61 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 13 × 587 × 2.441; 3 × 52 × 13 × 61 × 149) = 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 7 × 13 × 587 × 2.441) / (3 × 52 × 13 × 61 × 149) =
- ((27 × 5 × 7 × 13 × 587 × 2.441) : (5 × 13)) / ((3 × 52 × 13 × 61 × 149) : (5 × 13)) =
- (27 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 587 × 2.441)/(3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 61 × 149) =
- (27 × 1 × 7 × 1 × 587 × 2.441)/(3 × 5(2 - 1) × 1 × 61 × 149) =
- (27 × 1 × 7 × 1 × 587 × 2.441)/(3 × 5 × 1 × 61 × 149) =
- (27 × 7 × 587 × 2.441)/(3 × 5 × 61 × 149) =
- (128 × 7 × 587 × 2.441)/(3 × 5 × 61 × 149) =
- 1.283.848.832/136.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.283.848.832 : 136.335 = - 9.416 und der Rest = - 118.472 ⇒
- 1.283.848.832 = - 9.416 × 136.335 - 118.472 ⇒
- 1.283.848.832/136.335 =
( - 9.416 × 136.335 - 118.472)/136.335 =
( - 9.416 × 136.335)/136.335 - 118.472/136.335 =
- 9.416 - 118.472/136.335 =
- 9.416 118.472/136.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.416 - 118.472/136.335 =
- 9.416 - 118.472 : 136.335 ≈
- 9.416,868977151869 ≈
- 9.416,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.416,868977151869 =
- 9.416,868977151869 × 100/100 =
( - 9.416,868977151869 × 100)/100 =
- 941.686,897715186856/100 ≈
- 941.686,897715186856% ≈
- 941.686,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
80/149 × 4.109/65 × - 9.764/60 × 104/61 = - 1.283.848.832/136.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
80/149 × 4.109/65 × - 9.764/60 × 104/61 = - 9.416 118.472/136.335
Als Dezimalzahl:
80/149 × 4.109/65 × - 9.764/60 × 104/61 ≈ - 9.416,87
In Prozent:
80/149 × 4.109/65 × - 9.764/60 × 104/61 ≈ - 941.686,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.