799/188 × 333/189 × 2.329/199 × - 10.180/196 × - 316/184 × - 308/185 × 298/181 × - 10.274/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
799/188 × 333/189 × 2.329/199 × - 10.180/196 × - 316/184 × - 308/185 × 298/181 × - 10.274/180 =
799/188 × 333/189 × 2.329/199 × 10.180/196 × 316/184 × 308/185 × 298/181 × 10.274/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 799/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
188 = 22 × 47
ggT (799; 188) = 47
799/188 =
(799 : 47)/(188 : 47) =
17/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
799/188 =
(17 × 47)/(22 × 47) =
((17 × 47) : 47)/((22 × 47) : 47) =
(17 × 47 : 47)/(22 × 47 : 47) =
(17 × 1)/(22 × 1) =
17/4
Der Bruch: 333/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
189 = 33 × 7
ggT (333; 189) = 32 = 9
333/189 =
(333 : 9)/(189 : 9) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/189 =
(32 × 37)/(33 × 7) =
((32 × 37) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(33 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 37)/(3(3 - 2) × 7) =
(30 × 37)/(31 × 7) =
(1 × 37)/(3 × 7) =
37/21
Der Bruch: 2.329/199
2.329/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.329 = 17 × 137
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.329; 199) = 1
Der Bruch: 10.180/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
196 = 22 × 72
ggT (10.180; 196) = 22 = 4
10.180/196 =
(10.180 : 4)/(196 : 4) =
2.545/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/196 =
(22 × 5 × 509)/(22 × 72) =
((22 × 5 × 509) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 509)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 5 × 509)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 5 × 509)/(20 × 72) =
(1 × 5 × 509)/(1 × 72) =
2.545/49
Der Bruch: 316/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
184 = 23 × 23
ggT (316; 184) = 22 = 4
316/184 =
(316 : 4)/(184 : 4) =
79/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/184 =
(22 × 79)/(23 × 23) =
((22 × 79) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 79)/(21 × 23) =
(1 × 79)/(2 × 23) =
79/46
Der Bruch: 308/185
308/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
185 = 5 × 37
ggT (308; 185) = 1
Der Bruch: 298/181
298/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (298; 181) = 1
Der Bruch: 10.274/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.274; 180) = 2
10.274/180 =
(10.274 : 2)/(180 : 2) =
5.137/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.274/180 =
(2 × 11 × 467)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 11 × 467) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 467)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 467)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 11 × 467)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 467)/(2 × 32 × 5) =
5.137/90
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
799/188 × 333/189 × 2.329/199 × 10.180/196 × 316/184 × 308/185 × 298/181 × 10.274/180 =
17/4 × 37/21 × 2.329/199 × 2.545/49 × 79/46 × 308/185 × 298/181 × 5.137/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/4 × 37/21 × 2.329/199 × 2.545/49 × 79/46 × 308/185 × 298/181 × 5.137/90 =
(17 × 37 × 2.329 × 2.545 × 79 × 308 × 298 × 5.137) / (4 × 21 × 199 × 49 × 46 × 185 × 181 × 90) =
(17 × 37 × 17 × 137 × 5 × 509 × 79 × 22 × 7 × 11 × 2 × 149 × 11 × 467) / (22 × 3 × 7 × 199 × 72 × 2 × 23 × 5 × 37 × 181 × 2 × 32 × 5) =
(23 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509) / (24 × 33 × 52 × 73 × 23 × 37 × 181 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509; 24 × 33 × 52 × 73 × 23 × 37 × 181 × 199) = 23 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509) / (24 × 33 × 52 × 73 × 23 × 37 × 181 × 199) =
((23 × 5 × 7 × 112 × 172 × 37 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509) : (23 × 5 × 7 × 37)) / ((24 × 33 × 52 × 73 × 23 × 37 × 181 × 199) : (23 × 5 × 7 × 37)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 172 × 37 : 37 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509)/(24 : 23 × 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 23 × 37 : 37 × 181 × 199) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 172 × 1 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509)/(2(4 - 3) × 33 × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 23 × 1 × 181 × 199) =
(20 × 1 × 1 × 112 × 172 × 1 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509)/(2 × 33 × 5 × 72 × 23 × 1 × 181 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 1 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509)/(2 × 33 × 5 × 72 × 23 × 1 × 181 × 199) =
(112 × 172 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509)/(2 × 33 × 5 × 72 × 23 × 181 × 199) =
(121 × 289 × 79 × 137 × 149 × 467 × 509)/(2 × 27 × 5 × 49 × 23 × 181 × 199) =
13.404.536.537.785.789/10.960.221.510
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.404.536.537.785.789 : 10.960.221.510 = 1.223.016 und der Rest = 10.267.511.629 ⇒
13.404.536.537.785.789 = 1.223.016 × 10.960.221.510 + 10.267.511.629 ⇒
13.404.536.537.785.789/10.960.221.510 =
(1.223.016 × 10.960.221.510 + 10.267.511.629)/10.960.221.510 =
(1.223.016 × 10.960.221.510)/10.960.221.510 + 10.267.511.629/10.960.221.510 =
1.223.016 + 10.267.511.629/10.960.221.510 =
1.223.016 10.267.511.629/10.960.221.510
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.223.016 + 10.267.511.629/10.960.221.510 =
1.223.016 + 10.267.511.629 : 10.960.221.510 ≈
1.223.016,936797821069 ≈
1.223.016,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.223.016,936797821069 =
1.223.016,936797821069 × 100/100 =
(1.223.016,936797821069 × 100)/100 =
122.301.693,679782106886/100 ≈
122.301.693,679782106886% ≈
122.301.693,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
799/188 × 333/189 × 2.329/199 × - 10.180/196 × - 316/184 × - 308/185 × 298/181 × - 10.274/180 = 13.404.536.537.785.789/10.960.221.510
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
799/188 × 333/189 × 2.329/199 × - 10.180/196 × - 316/184 × - 308/185 × 298/181 × - 10.274/180 = 1.223.016 10.267.511.629/10.960.221.510
Als Dezimalzahl:
799/188 × 333/189 × 2.329/199 × - 10.180/196 × - 316/184 × - 308/185 × 298/181 × - 10.274/180 ≈ 1.223.016,94
In Prozent:
799/188 × 333/189 × 2.329/199 × - 10.180/196 × - 316/184 × - 308/185 × 298/181 × - 10.274/180 ≈ 122.301.693,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.