798/556 × 858/545 × - 876/557 × - 865/567 × - 880/567 × - 914/530 × - 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × - 1.965/575 × - 3.516/575 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/556 × 858/545 × - 876/557 × - 865/567 × - 880/567 × - 914/530 × - 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × - 1.965/575 × - 3.516/575 =
- 798/556 × 858/545 × 876/557 × 865/567 × 880/567 × 914/530 × 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × 1.965/575 × 3.516/575
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
556 = 22 × 139
ggT (798; 556) = 2
798/556 =
(798 : 2)/(556 : 2) =
399/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/556 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 139) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(21 × 139) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2 × 139) =
399/278
Der Bruch: 858/545
858/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
545 = 5 × 109
ggT (858; 545) = 1
Der Bruch: 876/557
876/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (876; 557) = 1
Der Bruch: 865/567
865/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
567 = 34 × 7
ggT (865; 567) = 1
Der Bruch: 880/567
880/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
567 = 34 × 7
ggT (880; 567) = 1
Der Bruch: 914/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
530 = 2 × 5 × 53
ggT (914; 530) = 2
914/530 =
(914 : 2)/(530 : 2) =
457/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
914/530 =
(2 × 457)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 457) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 457)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 457)/(1 × 5 × 53) =
457/265
Der Bruch: 1.099/551
1.099/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.099 = 7 × 157
551 = 19 × 29
ggT (1.099; 551) = 1
Der Bruch: 1.341/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.341 = 32 × 149
579 = 3 × 193
ggT (1.341; 579) = 3
1.341/579 =
(1.341 : 3)/(579 : 3) =
447/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.341/579 =
(32 × 149)/(3 × 193) =
((32 × 149) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(32 : 3 × 149)/(3 : 3 × 193) =
(3(2 - 1) × 149)/(1 × 193) =
(31 × 149)/(1 × 193) =
(3 × 149)/(1 × 193) =
447/193
Der Bruch: 1.333/575
1.333/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.333 = 31 × 43
575 = 52 × 23
ggT (1.333; 575) = 1
Der Bruch: 1.965/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.965 = 3 × 5 × 131
575 = 52 × 23
ggT (1.965; 575) = 5
1.965/575 =
(1.965 : 5)/(575 : 5) =
393/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.965/575 =
(3 × 5 × 131)/(52 × 23) =
((3 × 5 × 131) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 131)/(52 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 131)/(5(2 - 1) × 23) =
(3 × 1 × 131)/(51 × 23) =
(3 × 1 × 131)/(5 × 23) =
393/115
Der Bruch: 3.516/575
3.516/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.516 = 22 × 3 × 293
575 = 52 × 23
ggT (3.516; 575) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/556 × 858/545 × 876/557 × 865/567 × 880/567 × 914/530 × 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × 1.965/575 × 3.516/575 =
- 399/278 × 858/545 × 876/557 × 865/567 × 880/567 × 457/265 × 1.099/551 × 447/193 × 1.333/575 × 393/115 × 3.516/575
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 399/278 × 858/545 × 876/557 × 865/567 × 880/567 × 457/265 × 1.099/551 × 447/193 × 1.333/575 × 393/115 × 3.516/575 =
- (399 × 858 × 876 × 865 × 880 × 457 × 1.099 × 447 × 1.333 × 393 × 3.516) / (278 × 545 × 557 × 567 × 567 × 265 × 551 × 193 × 575 × 115 × 575) =
- (3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 11 × 13 × 22 × 3 × 73 × 5 × 173 × 24 × 5 × 11 × 457 × 7 × 157 × 3 × 149 × 31 × 43 × 3 × 131 × 22 × 3 × 293) / (2 × 139 × 5 × 109 × 557 × 34 × 7 × 34 × 7 × 5 × 53 × 19 × 29 × 193 × 52 × 23 × 5 × 23 × 52 × 23) =
- (29 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457) / (2 × 38 × 57 × 72 × 19 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457; 2 × 38 × 57 × 72 × 19 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) = 2 × 36 × 52 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457) / (2 × 38 × 57 × 72 × 19 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) =
- ((29 × 36 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457) : (2 × 36 × 52 × 72 × 19)) / ((2 × 38 × 57 × 72 × 19 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) : (2 × 36 × 52 × 72 × 19)) =
- (29 : 2 × 36 : 36 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 19 : 19 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457)/(2 : 2 × 38 : 36 × 57 : 52 × 72 : 72 × 19 : 19 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) =
- (2(9 - 1) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457)/(1 × 3(8 - 6) × 5(7 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) =
- (28 × 30 × 50 × 70 × 112 × 13 × 1 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457)/(1 × 32 × 55 × 70 × 1 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457)/(1 × 32 × 55 × 1 × 1 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) =
- (28 × 112 × 13 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457)/(32 × 55 × 233 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) =
- (256 × 121 × 13 × 31 × 43 × 73 × 131 × 149 × 157 × 173 × 293 × 457)/(9 × 3.125 × 12.167 × 29 × 53 × 109 × 139 × 193 × 557) =
- 2.781.690.693.322.034.681.744.128/856.650.571.688.110.190.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.781.690.693.322.034.681.744.128 : 856.650.571.688.110.190.625 = - 3.247 und der Rest = - 146.287.050.740.892.784.753 ⇒
- 2.781.690.693.322.034.681.744.128 = - 3.247 × 856.650.571.688.110.190.625 - 146.287.050.740.892.784.753 ⇒
- 2.781.690.693.322.034.681.744.128/856.650.571.688.110.190.625 =
( - 3.247 × 856.650.571.688.110.190.625 - 146.287.050.740.892.784.753)/856.650.571.688.110.190.625 =
( - 3.247 × 856.650.571.688.110.190.625)/856.650.571.688.110.190.625 - 146.287.050.740.892.784.753/856.650.571.688.110.190.625 =
- 3.247 - 146.287.050.740.892.784.753/856.650.571.688.110.190.625 =
- 3.247 146.287.050.740.892.784.753/856.650.571.688.110.190.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.247 - 146.287.050.740.892.784.753/856.650.571.688.110.190.625 =
- 3.247 - 146.287.050.740.892.784.753 : 856.650.571.688.110.190.625 ≈
- 3.247,170766302592 ≈
- 3.247,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.247,170766302592 =
- 3.247,170766302592 × 100/100 =
( - 3.247,170766302592 × 100)/100 =
- 324.717,076630259246/100 ≈
- 324.717,076630259246% ≈
- 324.717,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/556 × 858/545 × - 876/557 × - 865/567 × - 880/567 × - 914/530 × - 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × - 1.965/575 × - 3.516/575 = - 2.781.690.693.322.034.681.744.128/856.650.571.688.110.190.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/556 × 858/545 × - 876/557 × - 865/567 × - 880/567 × - 914/530 × - 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × - 1.965/575 × - 3.516/575 = - 3.247 146.287.050.740.892.784.753/856.650.571.688.110.190.625
Als Dezimalzahl:
798/556 × 858/545 × - 876/557 × - 865/567 × - 880/567 × - 914/530 × - 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × - 1.965/575 × - 3.516/575 ≈ - 3.247,17
In Prozent:
798/556 × 858/545 × - 876/557 × - 865/567 × - 880/567 × - 914/530 × - 1.099/551 × 1.341/579 × 1.333/575 × - 1.965/575 × - 3.516/575 ≈ - 324.717,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.