798/498 × 788/514 × - 825/518 × - 791/507 × - 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × - 1.318/505 × - 1.949/537 × 3.476/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/498 × 788/514 × - 825/518 × - 791/507 × - 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × - 1.318/505 × - 1.949/537 × 3.476/492 =
- 798/498 × 788/514 × 825/518 × 791/507 × 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × 1.318/505 × 1.949/537 × 3.476/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
498 = 2 × 3 × 83
ggT (798; 498) = 2 × 3 = 6
798/498 =
(798 : 6)/(498 : 6) =
133/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/498 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(1 × 1 × 83) =
133/83
Der Bruch: 788/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
514 = 2 × 257
ggT (788; 514) = 2
788/514 =
(788 : 2)/(514 : 2) =
394/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/514 =
(22 × 197)/(2 × 257) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 257) =
(21 × 197)/(1 × 257) =
(2 × 197)/(1 × 257) =
394/257
Der Bruch: 825/518
825/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
518 = 2 × 7 × 37
ggT (825; 518) = 1
Der Bruch: 791/507
791/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
507 = 3 × 132
ggT (791; 507) = 1
Der Bruch: 851/499
851/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 499) = 1
Der Bruch: 858/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
525 = 3 × 52 × 7
ggT (858; 525) = 3
858/525 =
(858 : 3)/(525 : 3) =
286/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/525 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 52 × 7) =
286/175
Der Bruch: 1.034/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.034 = 2 × 11 × 47
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.034; 490) = 2
1.034/490 =
(1.034 : 2)/(490 : 2) =
517/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.034/490 =
(2 × 11 × 47)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 11 × 47) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 47)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 11 × 47)/(1 × 5 × 72) =
517/245
Der Bruch: 1.238/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.238 = 2 × 619
548 = 22 × 137
ggT (1.238; 548) = 2
1.238/548 =
(1.238 : 2)/(548 : 2) =
619/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.238/548 =
(2 × 619)/(22 × 137) =
((2 × 619) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 619)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 619)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 619)/(21 × 137) =
(1 × 619)/(2 × 137) =
619/274
Der Bruch: 1.318/505
1.318/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
505 = 5 × 101
ggT (1.318; 505) = 1
Der Bruch: 1.949/537
1.949/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (1.949; 537) = 1
Der Bruch: 3.476/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.476 = 22 × 11 × 79
492 = 22 × 3 × 41
ggT (3.476; 492) = 22 = 4
3.476/492 =
(3.476 : 4)/(492 : 4) =
869/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.476/492 =
(22 × 11 × 79)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 11 × 79) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 79)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 11 × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 11 × 79)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 11 × 79)/(1 × 3 × 41) =
869/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/498 × 788/514 × 825/518 × 791/507 × 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × 1.318/505 × 1.949/537 × 3.476/492 =
- 133/83 × 394/257 × 825/518 × 791/507 × 851/499 × 286/175 × 517/245 × 619/274 × 1.318/505 × 1.949/537 × 869/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/83 × 394/257 × 825/518 × 791/507 × 851/499 × 286/175 × 517/245 × 619/274 × 1.318/505 × 1.949/537 × 869/123 =
- (133 × 394 × 825 × 791 × 851 × 286 × 517 × 619 × 1.318 × 1.949 × 869) / (83 × 257 × 518 × 507 × 499 × 175 × 245 × 274 × 505 × 537 × 123) =
- (7 × 19 × 2 × 197 × 3 × 52 × 11 × 7 × 113 × 23 × 37 × 2 × 11 × 13 × 11 × 47 × 619 × 2 × 659 × 1.949 × 11 × 79) / (83 × 257 × 2 × 7 × 37 × 3 × 132 × 499 × 52 × 7 × 5 × 72 × 2 × 137 × 5 × 101 × 3 × 179 × 3 × 41) =
- (23 × 3 × 52 × 72 × 114 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949) / (22 × 33 × 54 × 74 × 132 × 37 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 72 × 114 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949; 22 × 33 × 54 × 74 × 132 × 37 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) = 22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 72 × 114 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949) / (22 × 33 × 54 × 74 × 132 × 37 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) =
- ((23 × 3 × 52 × 72 × 114 × 13 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949) : (22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 37)) / ((22 × 33 × 54 × 74 × 132 × 37 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) : (22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 37)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 114 × 13 : 13 × 19 × 23 × 37 : 37 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949)/(22 : 22 × 33 : 3 × 54 : 52 × 74 : 72 × 132 : 13 × 37 : 37 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) =
- (2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 114 × 1 × 19 × 23 × 1 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 7(4 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) =
- (21 × 1 × 50 × 70 × 114 × 1 × 19 × 23 × 1 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949)/(20 × 32 × 52 × 72 × 13 × 1 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 114 × 1 × 19 × 23 × 1 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949)/(1 × 32 × 52 × 72 × 13 × 1 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) =
- (2 × 114 × 19 × 23 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949)/(32 × 52 × 72 × 13 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) =
- (2 × 14.641 × 19 × 23 × 47 × 79 × 113 × 197 × 619 × 659 × 1.949)/(9 × 25 × 49 × 13 × 41 × 83 × 101 × 137 × 179 × 257 × 499) =
- 840.890.981.780.384.369.229.098/154.921.802.178.574.615.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 840.890.981.780.384.369.229.098 : 154.921.802.178.574.615.275 = - 5.427 und der Rest = - 130.361.357.259.932.131.673 ⇒
- 840.890.981.780.384.369.229.098 = - 5.427 × 154.921.802.178.574.615.275 - 130.361.357.259.932.131.673 ⇒
- 840.890.981.780.384.369.229.098/154.921.802.178.574.615.275 =
( - 5.427 × 154.921.802.178.574.615.275 - 130.361.357.259.932.131.673)/154.921.802.178.574.615.275 =
( - 5.427 × 154.921.802.178.574.615.275)/154.921.802.178.574.615.275 - 130.361.357.259.932.131.673/154.921.802.178.574.615.275 =
- 5.427 - 130.361.357.259.932.131.673/154.921.802.178.574.615.275 =
- 5.427 130.361.357.259.932.131.673/154.921.802.178.574.615.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.427 - 130.361.357.259.932.131.673/154.921.802.178.574.615.275 =
- 5.427 - 130.361.357.259.932.131.673 : 154.921.802.178.574.615.275 ≈
- 5.427,841465535688 ≈
- 5.427,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.427,841465535688 =
- 5.427,841465535688 × 100/100 =
( - 5.427,841465535688 × 100)/100 =
- 542.784,146553568792/100 ≈
- 542.784,146553568792% ≈
- 542.784,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/498 × 788/514 × - 825/518 × - 791/507 × - 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × - 1.318/505 × - 1.949/537 × 3.476/492 = - 840.890.981.780.384.369.229.098/154.921.802.178.574.615.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/498 × 788/514 × - 825/518 × - 791/507 × - 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × - 1.318/505 × - 1.949/537 × 3.476/492 = - 5.427 130.361.357.259.932.131.673/154.921.802.178.574.615.275
Als Dezimalzahl:
798/498 × 788/514 × - 825/518 × - 791/507 × - 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × - 1.318/505 × - 1.949/537 × 3.476/492 ≈ - 5.427,84
In Prozent:
798/498 × 788/514 × - 825/518 × - 791/507 × - 851/499 × 858/525 × 1.034/490 × 1.238/548 × - 1.318/505 × - 1.949/537 × 3.476/492 ≈ - 542.784,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.