798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × - 852/439 × 100.695/460 × - 1.690/440 × - 10.667/406 × - 10.722/430 × 10.692/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × - 852/439 × 100.695/460 × - 1.690/440 × - 10.667/406 × - 10.722/430 × 10.692/322 =
798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × 852/439 × 100.695/460 × 1.690/440 × 10.667/406 × 10.722/430 × 10.692/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
453 = 3 × 151
ggT (798; 453) = 3
798/453 =
(798 : 3)/(453 : 3) =
266/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/453 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 151) =
266/151
Der Bruch: 806/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
452 = 22 × 113
ggT (806; 452) = 2
806/452 =
(806 : 2)/(452 : 2) =
403/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/452 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 113) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 113) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 113) =
403/226
Der Bruch: 848/487
848/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (848; 487) = 1
Der Bruch: 100.682/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
422 = 2 × 211
ggT (100.682; 422) = 2
100.682/422 =
(100.682 : 2)/(422 : 2) =
50.341/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.682/422 =
(2 × 50.341)/(2 × 211) =
((2 × 50.341) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 50.341)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 50.341)/(1 × 211) =
50.341/211
Der Bruch: 852/439
852/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (852; 439) = 1
Der Bruch: 100.695/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.695 = 3 × 5 × 72 × 137
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.695; 460) = 5
100.695/460 =
(100.695 : 5)/(460 : 5) =
20.139/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.695/460 =
(3 × 5 × 72 × 137)/(22 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 72 × 137) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 72 × 137)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 72 × 137)/(22 × 1 × 23) =
20.139/92
Der Bruch: 1.690/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.690 = 2 × 5 × 132
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.690; 440) = 2 × 5 = 10
1.690/440 =
(1.690 : 10)/(440 : 10) =
169/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.690/440 =
(2 × 5 × 132)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 132) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 132)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 132)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 132)/(22 × 1 × 11) =
169/44
Der Bruch: 10.667/406
10.667/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.667; 406) = 1
Der Bruch: 10.722/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.722; 430) = 2
10.722/430 =
(10.722 : 2)/(430 : 2) =
5.361/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/430 =
(2 × 3 × 1.787)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 1.787)/(1 × 5 × 43) =
5.361/215
Der Bruch: 10.692/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.692; 322) = 2
10.692/322 =
(10.692 : 2)/(322 : 2) =
5.346/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/322 =
(22 × 35 × 11)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 35 × 11) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 35 × 11)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 35 × 11)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 35 × 11)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 35 × 11)/(1 × 7 × 23) =
5.346/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × 852/439 × 100.695/460 × 1.690/440 × 10.667/406 × 10.722/430 × 10.692/322 =
266/151 × 403/226 × 848/487 × 50.341/211 × 852/439 × 20.139/92 × 169/44 × 10.667/406 × 5.361/215 × 5.346/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/151 × 403/226 × 848/487 × 50.341/211 × 852/439 × 20.139/92 × 169/44 × 10.667/406 × 5.361/215 × 5.346/161 =
(266 × 403 × 848 × 50.341 × 852 × 20.139 × 169 × 10.667 × 5.361 × 5.346) / (151 × 226 × 487 × 211 × 439 × 92 × 44 × 406 × 215 × 161) =
(2 × 7 × 19 × 13 × 31 × 24 × 53 × 50.341 × 22 × 3 × 71 × 3 × 72 × 137 × 132 × 10.667 × 3 × 1.787 × 2 × 35 × 11) / (151 × 2 × 113 × 487 × 211 × 439 × 22 × 23 × 22 × 11 × 2 × 7 × 29 × 5 × 43 × 7 × 23) =
(28 × 38 × 73 × 11 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341) / (26 × 5 × 72 × 11 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 73 × 11 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341; 26 × 5 × 72 × 11 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) = 26 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 73 × 11 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341) / (26 × 5 × 72 × 11 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) =
((28 × 38 × 73 × 11 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341) : (26 × 72 × 11)) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) : (26 × 72 × 11)) =
(28 : 26 × 38 × 73 : 72 × 11 : 11 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341)/(26 : 26 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) =
(2(8 - 6) × 38 × 7(3 - 2) × 1 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341)/(2(6 - 6) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) =
(22 × 38 × 71 × 1 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341)/(20 × 5 × 70 × 1 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) =
(22 × 38 × 7 × 1 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341)/(1 × 5 × 1 × 1 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) =
(22 × 38 × 7 × 133 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341)/(5 × 232 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) =
(4 × 6.561 × 7 × 2.197 × 19 × 31 × 53 × 71 × 137 × 1.787 × 10.667 × 50.341)/(5 × 529 × 29 × 43 × 113 × 151 × 211 × 439 × 487) =
117.602.591.564.413.630.567.875.695.076/2.538.770.582.563.026.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
117.602.591.564.413.630.567.875.695.076 : 2.538.770.582.563.026.935 = 46.322.654.111 und der Rest = 1.164.566.000.694.215.291 ⇒
117.602.591.564.413.630.567.875.695.076 = 46.322.654.111 × 2.538.770.582.563.026.935 + 1.164.566.000.694.215.291 ⇒
117.602.591.564.413.630.567.875.695.076/2.538.770.582.563.026.935 =
(46.322.654.111 × 2.538.770.582.563.026.935 + 1.164.566.000.694.215.291)/2.538.770.582.563.026.935 =
(46.322.654.111 × 2.538.770.582.563.026.935)/2.538.770.582.563.026.935 + 1.164.566.000.694.215.291/2.538.770.582.563.026.935 =
46.322.654.111 + 1.164.566.000.694.215.291/2.538.770.582.563.026.935 =
46.322.654.111 1.164.566.000.694.215.291/2.538.770.582.563.026.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.322.654.111 + 1.164.566.000.694.215.291/2.538.770.582.563.026.935 =
46.322.654.111 + 1.164.566.000.694.215.291 : 2.538.770.582.563.026.935 ≈
46.322.654.111,458712578715 ≈
46.322.654.111,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.322.654.111,458712578715 =
46.322.654.111,458712578715 × 100/100 =
(46.322.654.111,458712578715 × 100)/100 =
4.632.265.411.145,871257871537/100 ≈
4.632.265.411.145,871257871537% ≈
4.632.265.411.145,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × - 852/439 × 100.695/460 × - 1.690/440 × - 10.667/406 × - 10.722/430 × 10.692/322 = 117.602.591.564.413.630.567.875.695.076/2.538.770.582.563.026.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × - 852/439 × 100.695/460 × - 1.690/440 × - 10.667/406 × - 10.722/430 × 10.692/322 = 46.322.654.111 1.164.566.000.694.215.291/2.538.770.582.563.026.935
Als Dezimalzahl:
798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × - 852/439 × 100.695/460 × - 1.690/440 × - 10.667/406 × - 10.722/430 × 10.692/322 ≈ 46.322.654.111,46
In Prozent:
798/453 × 806/452 × 848/487 × 100.682/422 × - 852/439 × 100.695/460 × - 1.690/440 × - 10.667/406 × - 10.722/430 × 10.692/322 ≈ 4.632.265.411.145,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.