798/438 × - 797/428 × - 816/488 × - 100.676/429 × - 833/431 × - 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × - 10.686/425 × 10.681/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/438 × - 797/428 × - 816/488 × - 100.676/429 × - 833/431 × - 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × - 10.686/425 × 10.681/307 =
798/438 × 797/428 × 816/488 × 100.676/429 × 833/431 × 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × 10.686/425 × 10.681/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
438 = 2 × 3 × 73
ggT (798; 438) = 2 × 3 = 6
798/438 =
(798 : 6)/(438 : 6) =
133/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/438 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(1 × 1 × 73) =
133/73
Der Bruch: 797/428
797/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (797; 428) = 1
Der Bruch: 816/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
488 = 23 × 61
ggT (816; 488) = 23 = 8
816/488 =
(816 : 8)/(488 : 8) =
102/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/488 =
(24 × 3 × 17)/(23 × 61) =
((24 × 3 × 17) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 17)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 3 × 17)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 61) =
102/61
Der Bruch: 100.676/429
100.676/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.676; 429) = 1
Der Bruch: 833/431
833/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (833; 431) = 1
Der Bruch: 100.654/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.654 = 2 × 59 × 853
452 = 22 × 113
ggT (100.654; 452) = 2
100.654/452 =
(100.654 : 2)/(452 : 2) =
50.327/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.654/452 =
(2 × 59 × 853)/(22 × 113) =
((2 × 59 × 853) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 853)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 59 × 853)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 59 × 853)/(21 × 113) =
(1 × 59 × 853)/(2 × 113) =
50.327/226
Der Bruch: 1.682/419
1.682/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.682; 419) = 1
Der Bruch: 10.646/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.646 = 2 × 5.323
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.646; 402) = 2
10.646/402 =
(10.646 : 2)/(402 : 2) =
5.323/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.646/402 =
(2 × 5.323)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 5.323) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 5.323)/(1 × 3 × 67) =
5.323/201
Der Bruch: 10.686/425
10.686/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
425 = 52 × 17
ggT (10.686; 425) = 1
Der Bruch: 10.681/307
10.681/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.681; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/438 × 797/428 × 816/488 × 100.676/429 × 833/431 × 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × 10.686/425 × 10.681/307 =
133/73 × 797/428 × 102/61 × 100.676/429 × 833/431 × 50.327/226 × 1.682/419 × 5.323/201 × 10.686/425 × 10.681/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/73 × 797/428 × 102/61 × 100.676/429 × 833/431 × 50.327/226 × 1.682/419 × 5.323/201 × 10.686/425 × 10.681/307 =
(133 × 797 × 102 × 100.676 × 833 × 50.327 × 1.682 × 5.323 × 10.686 × 10.681) / (73 × 428 × 61 × 429 × 431 × 226 × 419 × 201 × 425 × 307) =
(7 × 19 × 797 × 2 × 3 × 17 × 22 × 25.169 × 72 × 17 × 59 × 853 × 2 × 292 × 5.323 × 2 × 3 × 13 × 137 × 11 × 971) / (73 × 22 × 107 × 61 × 3 × 11 × 13 × 431 × 2 × 113 × 419 × 3 × 67 × 52 × 17 × 307) =
(25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169) / (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169; 23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) = 23 × 32 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169) / (23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) =
((25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169) : (23 × 32 × 11 × 13 × 17)) / ((23 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) : (23 × 32 × 11 × 13 × 17)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 73 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) =
(22 × 30 × 73 × 1 × 1 × 171 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) =
(22 × 1 × 73 × 1 × 1 × 17 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) =
(22 × 73 × 17 × 19 × 292 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169)/(52 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) =
(4 × 343 × 17 × 19 × 841 × 59 × 137 × 797 × 853 × 971 × 5.323 × 25.169)/(25 × 61 × 67 × 73 × 107 × 113 × 307 × 419 × 431) =
266.424.535.759.639.112.671.918.374.076/4.999.877.871.697.936.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
266.424.535.759.639.112.671.918.374.076 : 4.999.877.871.697.936.075 = 53.286.208.702 und der Rest = 3.831.311.876.813.649.426 ⇒
266.424.535.759.639.112.671.918.374.076 = 53.286.208.702 × 4.999.877.871.697.936.075 + 3.831.311.876.813.649.426 ⇒
266.424.535.759.639.112.671.918.374.076/4.999.877.871.697.936.075 =
(53.286.208.702 × 4.999.877.871.697.936.075 + 3.831.311.876.813.649.426)/4.999.877.871.697.936.075 =
(53.286.208.702 × 4.999.877.871.697.936.075)/4.999.877.871.697.936.075 + 3.831.311.876.813.649.426/4.999.877.871.697.936.075 =
53.286.208.702 + 3.831.311.876.813.649.426/4.999.877.871.697.936.075 =
53.286.208.702 3.831.311.876.813.649.426/4.999.877.871.697.936.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.286.208.702 + 3.831.311.876.813.649.426/4.999.877.871.697.936.075 =
53.286.208.702 + 3.831.311.876.813.649.426 : 4.999.877.871.697.936.075 ≈
53.286.208.702,766281092284 ≈
53.286.208.702,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.286.208.702,766281092284 =
53.286.208.702,766281092284 × 100/100 =
(53.286.208.702,766281092284 × 100)/100 =
5.328.620.870.276,628109228447/100 =
5.328.620.870.276,628109228447% ≈
5.328.620.870.276,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/438 × - 797/428 × - 816/488 × - 100.676/429 × - 833/431 × - 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × - 10.686/425 × 10.681/307 = 266.424.535.759.639.112.671.918.374.076/4.999.877.871.697.936.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/438 × - 797/428 × - 816/488 × - 100.676/429 × - 833/431 × - 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × - 10.686/425 × 10.681/307 = 53.286.208.702 3.831.311.876.813.649.426/4.999.877.871.697.936.075
Als Dezimalzahl:
798/438 × - 797/428 × - 816/488 × - 100.676/429 × - 833/431 × - 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × - 10.686/425 × 10.681/307 ≈ 53.286.208.702,77
In Prozent:
798/438 × - 797/428 × - 816/488 × - 100.676/429 × - 833/431 × - 100.654/452 × 1.682/419 × 10.646/402 × - 10.686/425 × 10.681/307 ≈ 5.328.620.870.276,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.