798/351 × - 956/939 × 414/632 × 594/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/351 × - 956/939 × 414/632 × 594/331 =
- 798/351 × 956/939 × 414/632 × 594/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
351 = 33 × 13
ggT (798; 351) = 3
798/351 =
(798 : 3)/(351 : 3) =
266/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/351 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(33 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(33 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3(3 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(32 × 13) =
266/117
Der Bruch: 956/939
956/939 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
939 = 3 × 313
ggT (956; 939) = 1
Der Bruch: 414/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
632 = 23 × 79
ggT (414; 632) = 2
414/632 =
(414 : 2)/(632 : 2) =
207/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/632 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 79) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 23)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 32 × 23)/(22 × 79) =
207/316
Der Bruch: 594/331
594/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (594; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/351 × 956/939 × 414/632 × 594/331 =
- 266/117 × 956/939 × 207/316 × 594/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 266/117 × 956/939 × 207/316 × 594/331 =
- (266 × 956 × 207 × 594) / (117 × 939 × 316 × 331) =
- (2 × 7 × 19 × 22 × 239 × 32 × 23 × 2 × 33 × 11) / (32 × 13 × 3 × 313 × 22 × 79 × 331) =
- (24 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239) / (22 × 33 × 13 × 79 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239; 22 × 33 × 13 × 79 × 313 × 331) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239) / (22 × 33 × 13 × 79 × 313 × 331) =
- ((24 × 35 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 13 × 79 × 313 × 331) : (22 × 33)) =
- (24 : 22 × 35 : 33 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239)/(22 : 22 × 33 : 33 × 13 × 79 × 313 × 331) =
- (2(4 - 2) × 3(5 - 3) × 7 × 11 × 19 × 23 × 239)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 13 × 79 × 313 × 331) =
- (22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239)/(20 × 30 × 13 × 79 × 313 × 331) =
- (22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239)/(1 × 1 × 13 × 79 × 313 × 331) =
- (22 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239)/(13 × 79 × 313 × 331) =
- (4 × 9 × 7 × 11 × 19 × 23 × 239)/(13 × 79 × 313 × 331) =
- 289.515.996/106.400.281
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 289.515.996 : 106.400.281 = - 2 und der Rest = - 76.715.434 ⇒
- 289.515.996 = - 2 × 106.400.281 - 76.715.434 ⇒
- 289.515.996/106.400.281 =
( - 2 × 106.400.281 - 76.715.434)/106.400.281 =
( - 2 × 106.400.281)/106.400.281 - 76.715.434/106.400.281 =
- 2 - 76.715.434/106.400.281 =
- 2 76.715.434/106.400.281
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 76.715.434/106.400.281 =
- 2 - 76.715.434 : 106.400.281 ≈
- 2,72100781388 ≈
- 2,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,72100781388 =
- 2,72100781388 × 100/100 =
( - 2,72100781388 × 100)/100 =
- 272,100781387974/100 ≈
- 272,100781387974% ≈
- 272,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/351 × - 956/939 × 414/632 × 594/331 = - 289.515.996/106.400.281
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/351 × - 956/939 × 414/632 × 594/331 = - 2 76.715.434/106.400.281
Als Dezimalzahl:
798/351 × - 956/939 × 414/632 × 594/331 ≈ - 2,72
In Prozent:
798/351 × - 956/939 × 414/632 × 594/331 ≈ - 272,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.