798/345 × 963/945 × 410/622 × 598/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
345 = 3 × 5 × 23
ggT (798; 345) = 3
798/345 =
(798 : 3)/(345 : 3) =
266/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/345 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 5 × 23) =
266/115
Der Bruch: 963/945
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
945 = 33 × 5 × 7
ggT (963; 945) = 32 = 9
963/945 =
(963 : 9)/(945 : 9) =
107/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963/945 =
(32 × 107)/(33 × 5 × 7) =
((32 × 107) : 32)/((33 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 107)/(33 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 107)/(3(3 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 107)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 107)/(3 × 5 × 7) =
107/105
Der Bruch: 410/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
622 = 2 × 311
ggT (410; 622) = 2
410/622 =
(410 : 2)/(622 : 2) =
205/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/622 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 311) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 311) =
205/311
Der Bruch: 598/331
598/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/345 × 963/945 × 410/622 × 598/331 =
266/115 × 107/105 × 205/311 × 598/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/115 × 107/105 × 205/311 × 598/331 =
(266 × 107 × 205 × 598) / (115 × 105 × 311 × 331) =
(2 × 7 × 19 × 107 × 5 × 41 × 2 × 13 × 23) / (5 × 23 × 3 × 5 × 7 × 311 × 331) =
(22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 107) / (3 × 52 × 7 × 23 × 311 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 107; 3 × 52 × 7 × 23 × 311 × 331) = 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 107) / (3 × 52 × 7 × 23 × 311 × 331) =
((22 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 107) : (5 × 7 × 23)) / ((3 × 52 × 7 × 23 × 311 × 331) : (5 × 7 × 23)) =
(22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 23 : 23 × 41 × 107)/(3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 311 × 331) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 107)/(3 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 311 × 331) =
(22 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 41 × 107)/(3 × 5 × 1 × 1 × 311 × 331) =
(22 × 13 × 19 × 41 × 107)/(3 × 5 × 311 × 331) =
(4 × 13 × 19 × 41 × 107)/(3 × 5 × 311 × 331) =
4.334.356/1.544.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.334.356 : 1.544.115 = 2 und der Rest = 1.246.126 ⇒
4.334.356 = 2 × 1.544.115 + 1.246.126 ⇒
4.334.356/1.544.115 =
(2 × 1.544.115 + 1.246.126)/1.544.115 =
(2 × 1.544.115)/1.544.115 + 1.246.126/1.544.115 =
2 + 1.246.126/1.544.115 =
2 1.246.126/1.544.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.246.126/1.544.115 =
2 + 1.246.126 : 1.544.115 ≈
2,80701631679 ≈
2,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,80701631679 =
2,80701631679 × 100/100 =
(2,80701631679 × 100)/100 =
280,701631678988/100 ≈
280,701631678988% ≈
280,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/345 × 963/945 × 410/622 × 598/331 = 4.334.356/1.544.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/345 × 963/945 × 410/622 × 598/331 = 2 1.246.126/1.544.115
Als Dezimalzahl:
798/345 × 963/945 × 410/622 × 598/331 ≈ 2,81
In Prozent:
798/345 × 963/945 × 410/622 × 598/331 ≈ 280,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.