798/344 × 689/334 × - 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × - 100.579/408 × - 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × - 10.555/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/344 × 689/334 × - 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × - 100.579/408 × - 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × - 10.555/344 =
798/344 × 689/334 × 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × 100.579/408 × 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × 10.555/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
344 = 23 × 43
ggT (798; 344) = 2
798/344 =
(798 : 2)/(344 : 2) =
399/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/344 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(22 × 43) =
399/172
Der Bruch: 689/334
689/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
334 = 2 × 167
ggT (689; 334) = 1
Der Bruch: 655/353
655/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (655; 353) = 1
Der Bruch: 100.579/359
100.579/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.579 = 23 × 4.373
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.579; 359) = 1
Der Bruch: 692/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
356 = 22 × 89
ggT (692; 356) = 22 = 4
692/356 =
(692 : 4)/(356 : 4) =
173/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/356 =
(22 × 173)/(22 × 89) =
((22 × 173) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 173)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 173)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 173)/(20 × 89) =
(1 × 173)/(1 × 89) =
173/89
Der Bruch: 100.579/408
100.579/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.579 = 23 × 4.373
408 = 23 × 3 × 17
ggT (100.579; 408) = 1
Der Bruch: 1.576/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.576 = 23 × 197
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.576; 372) = 22 = 4
1.576/372 =
(1.576 : 4)/(372 : 4) =
394/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.576/372 =
(23 × 197)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 197) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 197)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 197)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 197)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 197)/(1 × 3 × 31) =
394/93
Der Bruch: 10.568/371
10.568/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.568 = 23 × 1.321
371 = 7 × 53
ggT (10.568; 371) = 1
Der Bruch: 10.545/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.545 = 3 × 5 × 19 × 37
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.545; 370) = 5 × 37 = 185
10.545/370 =
(10.545 : 185)/(370 : 185) =
57/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.545/370 =
(3 × 5 × 19 × 37)/(2 × 5 × 37) =
((3 × 5 × 19 × 37) : (5 × 37))/((2 × 5 × 37) : (5 × 37)) =
(3 × 5 : 5 × 19 × 37 : 37)/(2 × 5 : 5 × 37 : 37) =
(3 × 1 × 19 × 1)/(2 × 1 × 1) =
57/2
Der Bruch: 10.555/344
10.555/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
344 = 23 × 43
ggT (10.555; 344) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/344 × 689/334 × 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × 100.579/408 × 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × 10.555/344 =
399/172 × 689/334 × 655/353 × 100.579/359 × 173/89 × 100.579/408 × 394/93 × 10.568/371 × 57/2 × 10.555/344
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
399/172 × 689/334 × 655/353 × 100.579/359 × 173/89 × 100.579/408 × 394/93 × 10.568/371 × 57/2 × 10.555/344 =
(399 × 689 × 655 × 100.579 × 173 × 100.579 × 394 × 10.568 × 57 × 10.555) / (172 × 334 × 353 × 359 × 89 × 408 × 93 × 371 × 2 × 344) =
(3 × 7 × 19 × 13 × 53 × 5 × 131 × 23 × 4.373 × 173 × 23 × 4.373 × 2 × 197 × 23 × 1.321 × 3 × 19 × 5 × 2.111) / (22 × 43 × 2 × 167 × 353 × 359 × 89 × 23 × 3 × 17 × 3 × 31 × 7 × 53 × 2 × 23 × 43) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 192 × 232 × 53 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732) / (210 × 32 × 7 × 17 × 31 × 432 × 53 × 89 × 167 × 353 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 192 × 232 × 53 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732; 210 × 32 × 7 × 17 × 31 × 432 × 53 × 89 × 167 × 353 × 359) = 24 × 32 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 192 × 232 × 53 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732) / (210 × 32 × 7 × 17 × 31 × 432 × 53 × 89 × 167 × 353 × 359) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 192 × 232 × 53 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732) : (24 × 32 × 7 × 53)) / ((210 × 32 × 7 × 17 × 31 × 432 × 53 × 89 × 167 × 353 × 359) : (24 × 32 × 7 × 53)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 × 192 × 232 × 53 : 53 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732)/(210 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 31 × 432 × 53 : 53 × 89 × 167 × 353 × 359) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 13 × 192 × 232 × 1 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 432 × 1 × 89 × 167 × 353 × 359) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 192 × 232 × 1 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732)/(26 × 30 × 1 × 17 × 31 × 432 × 1 × 89 × 167 × 353 × 359) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 192 × 232 × 1 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732)/(26 × 1 × 1 × 17 × 31 × 432 × 1 × 89 × 167 × 353 × 359) =
(52 × 13 × 192 × 232 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 4.3732)/(26 × 17 × 31 × 432 × 89 × 167 × 353 × 359) =
(25 × 13 × 361 × 529 × 131 × 173 × 197 × 1.321 × 2.111 × 19.123.129)/(64 × 17 × 31 × 1.849 × 89 × 167 × 353 × 359) =
14.776.781.972.789.589.055.985.350.825/117.463.552.731.687.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.776.781.972.789.589.055.985.350.825 : 117.463.552.731.687.872 = 125.798.868.067 und der Rest = 14.888.996.033.367.401 ⇒
14.776.781.972.789.589.055.985.350.825 = 125.798.868.067 × 117.463.552.731.687.872 + 14.888.996.033.367.401 ⇒
14.776.781.972.789.589.055.985.350.825/117.463.552.731.687.872 =
(125.798.868.067 × 117.463.552.731.687.872 + 14.888.996.033.367.401)/117.463.552.731.687.872 =
(125.798.868.067 × 117.463.552.731.687.872)/117.463.552.731.687.872 + 14.888.996.033.367.401/117.463.552.731.687.872 =
125.798.868.067 + 14.888.996.033.367.401/117.463.552.731.687.872 =
125.798.868.067 14.888.996.033.367.401/117.463.552.731.687.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
125.798.868.067 + 14.888.996.033.367.401/117.463.552.731.687.872 =
125.798.868.067 + 14.888.996.033.367.401 : 117.463.552.731.687.872 ≈
125.798.868.067,126754177676 ≈
125.798.868.067,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
125.798.868.067,126754177676 =
125.798.868.067,126754177676 × 100/100 =
(125.798.868.067,126754177676 × 100)/100 =
12.579.886.806.712,675417767567/100 ≈
12.579.886.806.712,675417767567% ≈
12.579.886.806.712,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/344 × 689/334 × - 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × - 100.579/408 × - 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × - 10.555/344 = 14.776.781.972.789.589.055.985.350.825/117.463.552.731.687.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/344 × 689/334 × - 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × - 100.579/408 × - 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × - 10.555/344 = 125.798.868.067 14.888.996.033.367.401/117.463.552.731.687.872
Als Dezimalzahl:
798/344 × 689/334 × - 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × - 100.579/408 × - 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × - 10.555/344 ≈ 125.798.868.067,13
In Prozent:
798/344 × 689/334 × - 655/353 × 100.579/359 × 692/356 × - 100.579/408 × - 1.576/372 × 10.568/371 × 10.545/370 × - 10.555/344 ≈ 12.579.886.806.712,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.