798/220 × - 344/219 × 7.249/197 × - 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × - 10.306/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/220 × - 344/219 × 7.249/197 × - 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × - 10.306/194 =
- 798/220 × 344/219 × 7.249/197 × 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × 10.306/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
220 = 22 × 5 × 11
ggT (798; 220) = 2
798/220 =
(798 : 2)/(220 : 2) =
399/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/220 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2 × 5 × 11) =
399/110
Der Bruch: 344/219
344/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
219 = 3 × 73
ggT (344; 219) = 1
Der Bruch: 7.249/197
7.249/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.249 = 11 × 659
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.249; 197) = 1
Der Bruch: 8.364/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.364 = 22 × 3 × 17 × 41
189 = 33 × 7
ggT (8.364; 189) = 3
8.364/189 =
(8.364 : 3)/(189 : 3) =
2.788/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.364/189 =
(22 × 3 × 17 × 41)/(33 × 7) =
((22 × 3 × 17 × 41) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17 × 41)/(33 : 3 × 7) =
(22 × 1 × 17 × 41)/(3(3 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 17 × 41)/(32 × 7) =
2.788/63
Der Bruch: 343/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (343; 210) = 7
343/210 =
(343 : 7)/(210 : 7) =
49/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/210 =
73/(2 × 3 × 5 × 7) =
(73 : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(73 : 7)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
7(3 - 1)/(2 × 3 × 5 × 1) =
72/(2 × 3 × 5 × 1) =
49/30
Der Bruch: 347/183
347/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (347; 183) = 1
Der Bruch: 345/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
205 = 5 × 41
ggT (345; 205) = 5
345/205 =
(345 : 5)/(205 : 5) =
69/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/205 =
(3 × 5 × 23)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 41) =
69/41
Der Bruch: 10.306/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
194 = 2 × 97
ggT (10.306; 194) = 2
10.306/194 =
(10.306 : 2)/(194 : 2) =
5.153/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.306/194 =
(2 × 5.153)/(2 × 97) =
((2 × 5.153) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5.153)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 5.153)/(1 × 97) =
5.153/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/220 × 344/219 × 7.249/197 × 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × 10.306/194 =
- 399/110 × 344/219 × 7.249/197 × 2.788/63 × 49/30 × 347/183 × 69/41 × 5.153/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 399/110 × 344/219 × 7.249/197 × 2.788/63 × 49/30 × 347/183 × 69/41 × 5.153/97 =
- (399 × 344 × 7.249 × 2.788 × 49 × 347 × 69 × 5.153) / (110 × 219 × 197 × 63 × 30 × 183 × 41 × 97) =
- (3 × 7 × 19 × 23 × 43 × 11 × 659 × 22 × 17 × 41 × 72 × 347 × 3 × 23 × 5.153) / (2 × 5 × 11 × 3 × 73 × 197 × 32 × 7 × 2 × 3 × 5 × 3 × 61 × 41 × 97) =
- (25 × 32 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 347 × 659 × 5.153) / (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 41 × 61 × 73 × 97 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 347 × 659 × 5.153; 22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 41 × 61 × 73 × 97 × 197) = 22 × 32 × 7 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 347 × 659 × 5.153) / (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 41 × 61 × 73 × 97 × 197) =
- ((25 × 32 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 347 × 659 × 5.153) : (22 × 32 × 7 × 11 × 41)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 41 × 61 × 73 × 97 × 197) : (22 × 32 × 7 × 11 × 41)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 41 : 41 × 43 × 347 × 659 × 5.153)/(22 : 22 × 35 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 41 : 41 × 61 × 73 × 97 × 197) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 43 × 347 × 659 × 5.153)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 97 × 197) =
- (23 × 30 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 43 × 347 × 659 × 5.153)/(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 97 × 197) =
- (23 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 43 × 347 × 659 × 5.153)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 97 × 197) =
- (23 × 72 × 17 × 19 × 23 × 43 × 347 × 659 × 5.153)/(33 × 52 × 61 × 73 × 97 × 197) =
- (8 × 49 × 17 × 19 × 23 × 43 × 347 × 659 × 5.153)/(27 × 25 × 61 × 73 × 97 × 197) =
- 147.557.032.564.928.056/57.437.354.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 147.557.032.564.928.056 : 57.437.354.475 = - 2.569.008 und der Rest = - 9.419.817.256 ⇒
- 147.557.032.564.928.056 = - 2.569.008 × 57.437.354.475 - 9.419.817.256 ⇒
- 147.557.032.564.928.056/57.437.354.475 =
( - 2.569.008 × 57.437.354.475 - 9.419.817.256)/57.437.354.475 =
( - 2.569.008 × 57.437.354.475)/57.437.354.475 - 9.419.817.256/57.437.354.475 =
- 2.569.008 - 9.419.817.256/57.437.354.475 =
- 2.569.008 9.419.817.256/57.437.354.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.569.008 - 9.419.817.256/57.437.354.475 =
- 2.569.008 - 9.419.817.256 : 57.437.354.475 ≈
- 2.569.008,164001586461 ≈
- 2.569.008,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.569.008,164001586461 =
- 2.569.008,164001586461 × 100/100 =
( - 2.569.008,164001586461 × 100)/100 =
- 256.900.816,40015864606/100 ≈
- 256.900.816,40015864606% ≈
- 256.900.816,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/220 × - 344/219 × 7.249/197 × - 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × - 10.306/194 = - 147.557.032.564.928.056/57.437.354.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/220 × - 344/219 × 7.249/197 × - 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × - 10.306/194 = - 2.569.008 9.419.817.256/57.437.354.475
Als Dezimalzahl:
798/220 × - 344/219 × 7.249/197 × - 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × - 10.306/194 ≈ - 2.569.008,16
In Prozent:
798/220 × - 344/219 × 7.249/197 × - 8.364/189 × 343/210 × 347/183 × 345/205 × - 10.306/194 ≈ - 256.900.816,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.