798/214 × 332/207 × - 2.368/213 × 10.181/208 × - 333/190 × - 354/199 × - 349/222 × 10.291/198 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/214 × 332/207 × - 2.368/213 × 10.181/208 × - 333/190 × - 354/199 × - 349/222 × 10.291/198 =
798/214 × 332/207 × 2.368/213 × 10.181/208 × 333/190 × 354/199 × 349/222 × 10.291/198
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
214 = 2 × 107
ggT (798; 214) = 2
798/214 =
(798 : 2)/(214 : 2) =
399/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/214 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 107) =
399/107
Der Bruch: 332/207
332/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
207 = 32 × 23
ggT (332; 207) = 1
Der Bruch: 2.368/213
2.368/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
213 = 3 × 71
ggT (2.368; 213) = 1
Der Bruch: 10.181/208
10.181/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (10.181; 208) = 1
Der Bruch: 333/190
333/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
190 = 2 × 5 × 19
ggT (333; 190) = 1
Der Bruch: 354/199
354/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 199) = 1
Der Bruch: 349/222
349/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (349; 222) = 1
Der Bruch: 10.291/198
10.291/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.291; 198) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/214 × 332/207 × 2.368/213 × 10.181/208 × 333/190 × 354/199 × 349/222 × 10.291/198 =
399/107 × 332/207 × 2.368/213 × 10.181/208 × 333/190 × 354/199 × 349/222 × 10.291/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
399/107 × 332/207 × 2.368/213 × 10.181/208 × 333/190 × 354/199 × 349/222 × 10.291/198 =
(399 × 332 × 2.368 × 10.181 × 333 × 354 × 349 × 10.291) / (107 × 207 × 213 × 208 × 190 × 199 × 222 × 198) =
(3 × 7 × 19 × 22 × 83 × 26 × 37 × 10.181 × 32 × 37 × 2 × 3 × 59 × 349 × 41 × 251) / (107 × 32 × 23 × 3 × 71 × 24 × 13 × 2 × 5 × 19 × 199 × 2 × 3 × 37 × 2 × 32 × 11) =
(29 × 34 × 7 × 19 × 372 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181) / (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 107 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 19 × 372 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181; 27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 107 × 199) = 27 × 34 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 7 × 19 × 372 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181) / (27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 107 × 199) =
((29 × 34 × 7 × 19 × 372 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181) : (27 × 34 × 19 × 37)) / ((27 × 36 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 107 × 199) : (27 × 34 × 19 × 37)) =
(29 : 27 × 34 : 34 × 7 × 19 : 19 × 372 : 37 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181)/(27 : 27 × 36 : 34 × 5 × 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 71 × 107 × 199) =
(2(9 - 7) × 3(4 - 4) × 7 × 1 × 37(2 - 1) × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181)/(2(7 - 7) × 3(6 - 4) × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 1 × 71 × 107 × 199) =
(22 × 30 × 7 × 1 × 371 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181)/(20 × 32 × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 1 × 71 × 107 × 199) =
(22 × 1 × 7 × 1 × 37 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181)/(1 × 32 × 5 × 11 × 13 × 1 × 23 × 1 × 71 × 107 × 199) =
(22 × 7 × 37 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181)/(32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 71 × 107 × 199) =
(4 × 7 × 37 × 41 × 59 × 83 × 251 × 349 × 10.181)/(9 × 5 × 11 × 13 × 23 × 71 × 107 × 199) =
185.508.281.407.423.268/223.754.403.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
185.508.281.407.423.268 : 223.754.403.015 = 829.070 und der Rest = 218.499.777.218 ⇒
185.508.281.407.423.268 = 829.070 × 223.754.403.015 + 218.499.777.218 ⇒
185.508.281.407.423.268/223.754.403.015 =
(829.070 × 223.754.403.015 + 218.499.777.218)/223.754.403.015 =
(829.070 × 223.754.403.015)/223.754.403.015 + 218.499.777.218/223.754.403.015 =
829.070 + 218.499.777.218/223.754.403.015 =
829.070 218.499.777.218/223.754.403.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
829.070 + 218.499.777.218/223.754.403.015 =
829.070 + 218.499.777.218 : 223.754.403.015 ≈
829.070,976516101019 ≈
829.070,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
829.070,976516101019 =
829.070,976516101019 × 100/100 =
(829.070,976516101019 × 100)/100 =
82.907.097,651610101881/100 ≈
82.907.097,651610101881% ≈
82.907.097,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/214 × 332/207 × - 2.368/213 × 10.181/208 × - 333/190 × - 354/199 × - 349/222 × 10.291/198 = 185.508.281.407.423.268/223.754.403.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/214 × 332/207 × - 2.368/213 × 10.181/208 × - 333/190 × - 354/199 × - 349/222 × 10.291/198 = 829.070 218.499.777.218/223.754.403.015
Als Dezimalzahl:
798/214 × 332/207 × - 2.368/213 × 10.181/208 × - 333/190 × - 354/199 × - 349/222 × 10.291/198 ≈ 829.070,98
In Prozent:
798/214 × 332/207 × - 2.368/213 × 10.181/208 × - 333/190 × - 354/199 × - 349/222 × 10.291/198 ≈ 82.907.097,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.