798/214 × - 339/206 × 2.372/212 × - 10.179/211 × - 327/184 × 354/199 × - 351/219 × - 10.295/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/214 × - 339/206 × 2.372/212 × - 10.179/211 × - 327/184 × 354/199 × - 351/219 × - 10.295/200 =
- 798/214 × 339/206 × 2.372/212 × 10.179/211 × 327/184 × 354/199 × 351/219 × 10.295/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
214 = 2 × 107
ggT (798; 214) = 2
798/214 =
(798 : 2)/(214 : 2) =
399/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/214 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 107) =
399/107
Der Bruch: 339/206
339/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
206 = 2 × 103
ggT (339; 206) = 1
Der Bruch: 2.372/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.372 = 22 × 593
212 = 22 × 53
ggT (2.372; 212) = 22 = 4
2.372/212 =
(2.372 : 4)/(212 : 4) =
593/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.372/212 =
(22 × 593)/(22 × 53) =
((22 × 593) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 593)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 593)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 593)/(20 × 53) =
(1 × 593)/(1 × 53) =
593/53
Der Bruch: 10.179/211
10.179/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.179; 211) = 1
Der Bruch: 327/184
327/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
184 = 23 × 23
ggT (327; 184) = 1
Der Bruch: 354/199
354/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 199) = 1
Der Bruch: 351/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
219 = 3 × 73
ggT (351; 219) = 3
351/219 =
(351 : 3)/(219 : 3) =
117/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/219 =
(33 × 13)/(3 × 73) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 73) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 73) =
(32 × 13)/(1 × 73) =
117/73
Der Bruch: 10.295/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
200 = 23 × 52
ggT (10.295; 200) = 5
10.295/200 =
(10.295 : 5)/(200 : 5) =
2.059/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.295/200 =
(5 × 29 × 71)/(23 × 52) =
((5 × 29 × 71) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 71)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 29 × 71)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 29 × 71)/(23 × 51) =
(1 × 29 × 71)/(23 × 5) =
2.059/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/214 × 339/206 × 2.372/212 × 10.179/211 × 327/184 × 354/199 × 351/219 × 10.295/200 =
- 399/107 × 339/206 × 593/53 × 10.179/211 × 327/184 × 354/199 × 117/73 × 2.059/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 399/107 × 339/206 × 593/53 × 10.179/211 × 327/184 × 354/199 × 117/73 × 2.059/40 =
- (399 × 339 × 593 × 10.179 × 327 × 354 × 117 × 2.059) / (107 × 206 × 53 × 211 × 184 × 199 × 73 × 40) =
- (3 × 7 × 19 × 3 × 113 × 593 × 33 × 13 × 29 × 3 × 109 × 2 × 3 × 59 × 32 × 13 × 29 × 71) / (107 × 2 × 103 × 53 × 211 × 23 × 23 × 199 × 73 × 23 × 5) =
- (2 × 39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593) / (27 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593; 27 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593) / (27 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) =
- ((2 × 39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593) : 2) / ((27 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) : 2) =
- (2 : 2 × 39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593)/(27 : 2 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) =
- (1 × 39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593)/(2(7 - 1) × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) =
- (1 × 39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593)/(26 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) =
- (39 × 7 × 132 × 19 × 292 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593)/(26 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) =
- (19.683 × 7 × 169 × 19 × 841 × 59 × 71 × 109 × 113 × 593)/(64 × 5 × 23 × 53 × 73 × 103 × 107 × 199 × 211) =
- 11.384.019.447.924.200.101.479/13.177.501.616.320.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.384.019.447.924.200.101.479 : 13.177.501.616.320.960 = - 863.898 und der Rest = - 2.156.587.755.399.399 ⇒
- 11.384.019.447.924.200.101.479 = - 863.898 × 13.177.501.616.320.960 - 2.156.587.755.399.399 ⇒
- 11.384.019.447.924.200.101.479/13.177.501.616.320.960 =
( - 863.898 × 13.177.501.616.320.960 - 2.156.587.755.399.399)/13.177.501.616.320.960 =
( - 863.898 × 13.177.501.616.320.960)/13.177.501.616.320.960 - 2.156.587.755.399.399/13.177.501.616.320.960 =
- 863.898 - 2.156.587.755.399.399/13.177.501.616.320.960 =
- 863.898 2.156.587.755.399.399/13.177.501.616.320.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 863.898 - 2.156.587.755.399.399/13.177.501.616.320.960 =
- 863.898 - 2.156.587.755.399.399 : 13.177.501.616.320.960 ≈
- 863.898,163656800674 ≈
- 863.898,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 863.898,163656800674 =
- 863.898,163656800674 × 100/100 =
( - 863.898,163656800674 × 100)/100 =
- 86.389.816,365680067368/100 ≈
- 86.389.816,365680067368% ≈
- 86.389.816,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/214 × - 339/206 × 2.372/212 × - 10.179/211 × - 327/184 × 354/199 × - 351/219 × - 10.295/200 = - 11.384.019.447.924.200.101.479/13.177.501.616.320.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/214 × - 339/206 × 2.372/212 × - 10.179/211 × - 327/184 × 354/199 × - 351/219 × - 10.295/200 = - 863.898 2.156.587.755.399.399/13.177.501.616.320.960
Als Dezimalzahl:
798/214 × - 339/206 × 2.372/212 × - 10.179/211 × - 327/184 × 354/199 × - 351/219 × - 10.295/200 ≈ - 863.898,16
In Prozent:
798/214 × - 339/206 × 2.372/212 × - 10.179/211 × - 327/184 × 354/199 × - 351/219 × - 10.295/200 ≈ - 86.389.816,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.