798/197 × - 327/194 × 2.359/208 × - 10.173/201 × - 319/180 × 351/182 × - 337/206 × - 10.291/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/197 × - 327/194 × 2.359/208 × - 10.173/201 × - 319/180 × 351/182 × - 337/206 × - 10.291/192 =
- 798/197 × 327/194 × 2.359/208 × 10.173/201 × 319/180 × 351/182 × 337/206 × 10.291/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/197
798/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 197) = 1
Der Bruch: 327/194
327/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
194 = 2 × 97
ggT (327; 194) = 1
Der Bruch: 2.359/208
2.359/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.359 = 7 × 337
208 = 24 × 13
ggT (2.359; 208) = 1
Der Bruch: 10.173/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
201 = 3 × 67
ggT (10.173; 201) = 3
10.173/201 =
(10.173 : 3)/(201 : 3) =
3.391/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.173/201 =
(3 × 3.391)/(3 × 67) =
((3 × 3.391) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 3.391)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 3.391)/(1 × 67) =
3.391/67
Der Bruch: 319/180
319/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
180 = 22 × 32 × 5
ggT (319; 180) = 1
Der Bruch: 351/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
182 = 2 × 7 × 13
ggT (351; 182) = 13
351/182 =
(351 : 13)/(182 : 13) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/182 =
(33 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((33 × 13) : 13)/((2 × 7 × 13) : 13) =
(33 × 13 : 13)/(2 × 7 × 13 : 13) =
(33 × 1)/(2 × 7 × 1) =
27/14
Der Bruch: 337/206
337/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (337; 206) = 1
Der Bruch: 10.291/192
10.291/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
192 = 26 × 3
ggT (10.291; 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/197 × 327/194 × 2.359/208 × 10.173/201 × 319/180 × 351/182 × 337/206 × 10.291/192 =
- 798/197 × 327/194 × 2.359/208 × 3.391/67 × 319/180 × 27/14 × 337/206 × 10.291/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 798/197 × 327/194 × 2.359/208 × 3.391/67 × 319/180 × 27/14 × 337/206 × 10.291/192 =
- (798 × 327 × 2.359 × 3.391 × 319 × 27 × 337 × 10.291) / (197 × 194 × 208 × 67 × 180 × 14 × 206 × 192) =
- (2 × 3 × 7 × 19 × 3 × 109 × 7 × 337 × 3.391 × 11 × 29 × 33 × 337 × 41 × 251) / (197 × 2 × 97 × 24 × 13 × 67 × 22 × 32 × 5 × 2 × 7 × 2 × 103 × 26 × 3) =
- (2 × 35 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391) / (215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391; 215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391) / (215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) =
- ((2 × 35 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391) : (2 × 33 × 7)) / ((215 × 33 × 5 × 7 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) : (2 × 33 × 7)) =
- (2 : 2 × 35 : 33 × 72 : 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391)/(215 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) =
- (1 × 3(5 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391)/(2(15 - 1) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) =
- (1 × 32 × 71 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391)/(214 × 30 × 5 × 1 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) =
- (1 × 32 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391)/(214 × 1 × 5 × 1 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) =
- (32 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 3372 × 3.391)/(214 × 5 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) =
- (9 × 7 × 11 × 19 × 29 × 41 × 109 × 251 × 113.569 × 3.391)/(16.384 × 5 × 13 × 67 × 97 × 103 × 197) =
- 164.951.588.091.976.652.043/140.437.562.736.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 164.951.588.091.976.652.043 : 140.437.562.736.640 = - 1.174.554 und der Rest = - 87.029.405.193.483 ⇒
- 164.951.588.091.976.652.043 = - 1.174.554 × 140.437.562.736.640 - 87.029.405.193.483 ⇒
- 164.951.588.091.976.652.043/140.437.562.736.640 =
( - 1.174.554 × 140.437.562.736.640 - 87.029.405.193.483)/140.437.562.736.640 =
( - 1.174.554 × 140.437.562.736.640)/140.437.562.736.640 - 87.029.405.193.483/140.437.562.736.640 =
- 1.174.554 - 87.029.405.193.483/140.437.562.736.640 =
- 1.174.554 87.029.405.193.483/140.437.562.736.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.174.554 - 87.029.405.193.483/140.437.562.736.640 =
- 1.174.554 - 87.029.405.193.483 : 140.437.562.736.640 ≈
- 1.174.554,619701762816 ≈
- 1.174.554,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.174.554,619701762816 =
- 1.174.554,619701762816 × 100/100 =
( - 1.174.554,619701762816 × 100)/100 =
- 117.455.461,970176281603/100 ≈
- 117.455.461,970176281603% ≈
- 117.455.461,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/197 × - 327/194 × 2.359/208 × - 10.173/201 × - 319/180 × 351/182 × - 337/206 × - 10.291/192 = - 164.951.588.091.976.652.043/140.437.562.736.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/197 × - 327/194 × 2.359/208 × - 10.173/201 × - 319/180 × 351/182 × - 337/206 × - 10.291/192 = - 1.174.554 87.029.405.193.483/140.437.562.736.640
Als Dezimalzahl:
798/197 × - 327/194 × 2.359/208 × - 10.173/201 × - 319/180 × 351/182 × - 337/206 × - 10.291/192 ≈ - 1.174.554,62
In Prozent:
798/197 × - 327/194 × 2.359/208 × - 10.173/201 × - 319/180 × 351/182 × - 337/206 × - 10.291/192 ≈ - 117.455.461,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.