798/166 × 323/197 × 2.336/200 × - 10.203/208 × - 312/185 × - 322/181 × - 352/185 × - 10.280/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/166 × 323/197 × 2.336/200 × - 10.203/208 × - 312/185 × - 322/181 × - 352/185 × - 10.280/180 =
- 798/166 × 323/197 × 2.336/200 × 10.203/208 × 312/185 × 322/181 × 352/185 × 10.280/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
166 = 2 × 83
ggT (798; 166) = 2
798/166 =
(798 : 2)/(166 : 2) =
399/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/166 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 83) =
399/83
Der Bruch: 323/197
323/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (323; 197) = 1
Der Bruch: 2.336/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.336 = 25 × 73
200 = 23 × 52
ggT (2.336; 200) = 23 = 8
2.336/200 =
(2.336 : 8)/(200 : 8) =
292/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.336/200 =
(25 × 73)/(23 × 52) =
((25 × 73) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(25 : 23 × 73)/(23 : 23 × 52) =
(2(5 - 3) × 73)/(2(3 - 3) × 52) =
(22 × 73)/(20 × 52) =
(22 × 73)/(1 × 52) =
292/25
Der Bruch: 10.203/208
10.203/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
208 = 24 × 13
ggT (10.203; 208) = 1
Der Bruch: 312/185
312/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
185 = 5 × 37
ggT (312; 185) = 1
Der Bruch: 322/181
322/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 181) = 1
Der Bruch: 352/185
352/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
185 = 5 × 37
ggT (352; 185) = 1
Der Bruch: 10.280/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.280; 180) = 22 × 5 = 20
10.280/180 =
(10.280 : 20)/(180 : 20) =
514/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/180 =
(23 × 5 × 257)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 5 × 257) : (22 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 257)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 257)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(2 × 1 × 257)/(20 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 257)/(1 × 32 × 1) =
514/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/166 × 323/197 × 2.336/200 × 10.203/208 × 312/185 × 322/181 × 352/185 × 10.280/180 =
- 399/83 × 323/197 × 292/25 × 10.203/208 × 312/185 × 322/181 × 352/185 × 514/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 399/83 × 323/197 × 292/25 × 10.203/208 × 312/185 × 322/181 × 352/185 × 514/9 =
- (399 × 323 × 292 × 10.203 × 312 × 322 × 352 × 514) / (83 × 197 × 25 × 208 × 185 × 181 × 185 × 9) =
- (3 × 7 × 19 × 17 × 19 × 22 × 73 × 3 × 19 × 179 × 23 × 3 × 13 × 2 × 7 × 23 × 25 × 11 × 2 × 257) / (83 × 197 × 52 × 24 × 13 × 5 × 37 × 181 × 5 × 37 × 32) =
- (212 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257) / (24 × 32 × 54 × 13 × 372 × 83 × 181 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257; 24 × 32 × 54 × 13 × 372 × 83 × 181 × 197) = 24 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257) / (24 × 32 × 54 × 13 × 372 × 83 × 181 × 197) =
- ((212 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257) : (24 × 32 × 13)) / ((24 × 32 × 54 × 13 × 372 × 83 × 181 × 197) : (24 × 32 × 13)) =
- (212 : 24 × 33 : 32 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 13 : 13 × 372 × 83 × 181 × 197) =
- (2(12 - 4) × 3(3 - 2) × 72 × 11 × 1 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 372 × 83 × 181 × 197) =
- (28 × 31 × 72 × 11 × 1 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257)/(20 × 30 × 54 × 1 × 372 × 83 × 181 × 197) =
- (28 × 3 × 72 × 11 × 1 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257)/(1 × 1 × 54 × 1 × 372 × 83 × 181 × 197) =
- (28 × 3 × 72 × 11 × 17 × 193 × 23 × 73 × 179 × 257)/(54 × 372 × 83 × 181 × 197) =
- (256 × 3 × 49 × 11 × 17 × 6.859 × 23 × 73 × 179 × 257)/(625 × 1.369 × 83 × 181 × 197) =
- 3.728.177.317.998.051.072/2.532.248.711.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.728.177.317.998.051.072 : 2.532.248.711.875 = - 1.472.279 und der Rest = - 716.727.437.947 ⇒
- 3.728.177.317.998.051.072 = - 1.472.279 × 2.532.248.711.875 - 716.727.437.947 ⇒
- 3.728.177.317.998.051.072/2.532.248.711.875 =
( - 1.472.279 × 2.532.248.711.875 - 716.727.437.947)/2.532.248.711.875 =
( - 1.472.279 × 2.532.248.711.875)/2.532.248.711.875 - 716.727.437.947/2.532.248.711.875 =
- 1.472.279 - 716.727.437.947/2.532.248.711.875 =
- 1.472.279 716.727.437.947/2.532.248.711.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.472.279 - 716.727.437.947/2.532.248.711.875 =
- 1.472.279 - 716.727.437.947 : 2.532.248.711.875 ≈
- 1.472.279,283039906225 ≈
- 1.472.279,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.472.279,283039906225 =
- 1.472.279,283039906225 × 100/100 =
( - 1.472.279,283039906225 × 100)/100 =
- 147.227.928,303990622481/100 ≈
- 147.227.928,303990622481% ≈
- 147.227.928,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/166 × 323/197 × 2.336/200 × - 10.203/208 × - 312/185 × - 322/181 × - 352/185 × - 10.280/180 = - 3.728.177.317.998.051.072/2.532.248.711.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/166 × 323/197 × 2.336/200 × - 10.203/208 × - 312/185 × - 322/181 × - 352/185 × - 10.280/180 = - 1.472.279 716.727.437.947/2.532.248.711.875
Als Dezimalzahl:
798/166 × 323/197 × 2.336/200 × - 10.203/208 × - 312/185 × - 322/181 × - 352/185 × - 10.280/180 ≈ - 1.472.279,28
In Prozent:
798/166 × 323/197 × 2.336/200 × - 10.203/208 × - 312/185 × - 322/181 × - 352/185 × - 10.280/180 ≈ - 147.227.928,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.