798/161 × - 329/196 × - 2.339/197 × - 10.201/208 × - 311/186 × - 316/179 × 355/182 × - 10.277/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/161 × - 329/196 × - 2.339/197 × - 10.201/208 × - 311/186 × - 316/179 × 355/182 × - 10.277/176 =
798/161 × 329/196 × 2.339/197 × 10.201/208 × 311/186 × 316/179 × 355/182 × 10.277/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
161 = 7 × 23
ggT (798; 161) = 7
798/161 =
(798 : 7)/(161 : 7) =
114/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/161 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(7 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 23) =
(2 × 3 × 1 × 19)/(1 × 23) =
114/23
Der Bruch: 329/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
196 = 22 × 72
ggT (329; 196) = 7
329/196 =
(329 : 7)/(196 : 7) =
47/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/196 =
(7 × 47)/(22 × 72) =
((7 × 47) : 7)/((22 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(22 × 72 : 7) =
(1 × 47)/(22 × 7(2 - 1)) =
(1 × 47)/(22 × 71) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
Der Bruch: 2.339/197
2.339/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.339 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.339; 197) = 1
Der Bruch: 10.201/208
10.201/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
208 = 24 × 13
ggT (10.201; 208) = 1
Der Bruch: 311/186
311/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (311; 186) = 1
Der Bruch: 316/179
316/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (316; 179) = 1
Der Bruch: 355/182
355/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
182 = 2 × 7 × 13
ggT (355; 182) = 1
Der Bruch: 10.277/176
10.277/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
176 = 24 × 11
ggT (10.277; 176) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/161 × 329/196 × 2.339/197 × 10.201/208 × 311/186 × 316/179 × 355/182 × 10.277/176 =
114/23 × 47/28 × 2.339/197 × 10.201/208 × 311/186 × 316/179 × 355/182 × 10.277/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
114/23 × 47/28 × 2.339/197 × 10.201/208 × 311/186 × 316/179 × 355/182 × 10.277/176 =
(114 × 47 × 2.339 × 10.201 × 311 × 316 × 355 × 10.277) / (23 × 28 × 197 × 208 × 186 × 179 × 182 × 176) =
(2 × 3 × 19 × 47 × 2.339 × 1012 × 311 × 22 × 79 × 5 × 71 × 43 × 239) / (23 × 22 × 7 × 197 × 24 × 13 × 2 × 3 × 31 × 179 × 2 × 7 × 13 × 24 × 11) =
(23 × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339) / (212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339; 212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339) / (212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) =
((23 × 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339) : (23 × 3)) / ((212 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339)/(212 : 23 × 3 : 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339)/(2(12 - 3) × 1 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) =
(20 × 1 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339)/(29 × 1 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) =
(1 × 1 × 5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339)/(29 × 1 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) =
(5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 1012 × 239 × 311 × 2.339)/(29 × 72 × 11 × 132 × 23 × 31 × 179 × 197) =
(5 × 19 × 43 × 47 × 71 × 79 × 10.201 × 239 × 311 × 2.339)/(512 × 49 × 11 × 169 × 23 × 31 × 179 × 197) =
1.909.882.362.819.601.672.105/1.172.611.685.493.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.909.882.362.819.601.672.105 : 1.172.611.685.493.248 = 1.628.742 und der Rest = 460.965.957.938.089 ⇒
1.909.882.362.819.601.672.105 = 1.628.742 × 1.172.611.685.493.248 + 460.965.957.938.089 ⇒
1.909.882.362.819.601.672.105/1.172.611.685.493.248 =
(1.628.742 × 1.172.611.685.493.248 + 460.965.957.938.089)/1.172.611.685.493.248 =
(1.628.742 × 1.172.611.685.493.248)/1.172.611.685.493.248 + 460.965.957.938.089/1.172.611.685.493.248 =
1.628.742 + 460.965.957.938.089/1.172.611.685.493.248 =
1.628.742 460.965.957.938.089/1.172.611.685.493.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.628.742 + 460.965.957.938.089/1.172.611.685.493.248 =
1.628.742 + 460.965.957.938.089 : 1.172.611.685.493.248 ≈
1.628.742,393110493133 ≈
1.628.742,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.628.742,393110493133 =
1.628.742,393110493133 × 100/100 =
(1.628.742,393110493133 × 100)/100 =
162.874.239,311049313327/100 ≈
162.874.239,311049313327% ≈
162.874.239,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/161 × - 329/196 × - 2.339/197 × - 10.201/208 × - 311/186 × - 316/179 × 355/182 × - 10.277/176 = 1.909.882.362.819.601.672.105/1.172.611.685.493.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/161 × - 329/196 × - 2.339/197 × - 10.201/208 × - 311/186 × - 316/179 × 355/182 × - 10.277/176 = 1.628.742 460.965.957.938.089/1.172.611.685.493.248
Als Dezimalzahl:
798/161 × - 329/196 × - 2.339/197 × - 10.201/208 × - 311/186 × - 316/179 × 355/182 × - 10.277/176 ≈ 1.628.742,39
In Prozent:
798/161 × - 329/196 × - 2.339/197 × - 10.201/208 × - 311/186 × - 316/179 × 355/182 × - 10.277/176 ≈ 162.874.239,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.