798/160 × 303/161 × - 7.386/177 × - 1.900/171 × - 279/171 × - 288/166 × 279/171 × 276/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/160 × 303/161 × - 7.386/177 × - 1.900/171 × - 279/171 × - 288/166 × 279/171 × 276/161 =
798/160 × 303/161 × 7.386/177 × 1.900/171 × 279/171 × 288/166 × 279/171 × 276/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
160 = 25 × 5
ggT (798; 160) = 2
798/160 =
(798 : 2)/(160 : 2) =
399/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/160 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(25 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(24 × 5) =
399/80
Der Bruch: 303/161
303/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
161 = 7 × 23
ggT (303; 161) = 1
Der Bruch: 7.386/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.386 = 2 × 3 × 1.231
177 = 3 × 59
ggT (7.386; 177) = 3
7.386/177 =
(7.386 : 3)/(177 : 3) =
2.462/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.386/177 =
(2 × 3 × 1.231)/(3 × 59) =
((2 × 3 × 1.231) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.231)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 1.231)/(1 × 59) =
2.462/59
Der Bruch: 1.900/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.900 = 22 × 52 × 19
171 = 32 × 19
ggT (1.900; 171) = 19
1.900/171 =
(1.900 : 19)/(171 : 19) =
100/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.900/171 =
(22 × 52 × 19)/(32 × 19) =
((22 × 52 × 19) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(22 × 52 × 19 : 19)/(32 × 19 : 19) =
(22 × 52 × 1)/(32 × 1) =
100/9
Der Bruch: 279/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
171 = 32 × 19
ggT (279; 171) = 32 = 9
279/171 =
(279 : 9)/(171 : 9) =
31/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
279/171 =
(32 × 31)/(32 × 19) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 19) =
(30 × 31)/(30 × 19) =
(1 × 31)/(1 × 19) =
31/19
Der Bruch: 288/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
166 = 2 × 83
ggT (288; 166) = 2
288/166 =
(288 : 2)/(166 : 2) =
144/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/166 =
(25 × 32)/(2 × 83) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 83) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 83) =
(24 × 32)/(1 × 83) =
144/83
Der Bruch: 276/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
161 = 7 × 23
ggT (276; 161) = 23
276/161 =
(276 : 23)/(161 : 23) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/161 =
(22 × 3 × 23)/(7 × 23) =
((22 × 3 × 23) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(22 × 3 × 23 : 23)/(7 × 23 : 23) =
(22 × 3 × 1)/(7 × 1) =
12/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/160 × 303/161 × 7.386/177 × 1.900/171 × 279/171 × 288/166 × 279/171 × 276/161 =
399/80 × 303/161 × 2.462/59 × 100/9 × 31/19 × 144/83 × 31/19 × 12/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
399/80 × 303/161 × 2.462/59 × 100/9 × 31/19 × 144/83 × 31/19 × 12/7 =
(399 × 303 × 2.462 × 100 × 31 × 144 × 31 × 12) / (80 × 161 × 59 × 9 × 19 × 83 × 19 × 7) =
(3 × 7 × 19 × 3 × 101 × 2 × 1.231 × 22 × 52 × 31 × 24 × 32 × 31 × 22 × 3) / (24 × 5 × 7 × 23 × 59 × 32 × 19 × 83 × 19 × 7) =
(29 × 35 × 52 × 7 × 19 × 312 × 101 × 1.231) / (24 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 59 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 7 × 19 × 312 × 101 × 1.231; 24 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 59 × 83) = 24 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 52 × 7 × 19 × 312 × 101 × 1.231) / (24 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 59 × 83) =
((29 × 35 × 52 × 7 × 19 × 312 × 101 × 1.231) : (24 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 59 × 83) : (24 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(29 : 24 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 312 × 101 × 1.231)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 192 : 19 × 23 × 59 × 83) =
(2(9 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 312 × 101 × 1.231)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 19(2 - 1) × 23 × 59 × 83) =
(25 × 33 × 51 × 1 × 1 × 312 × 101 × 1.231)/(20 × 30 × 1 × 7 × 191 × 23 × 59 × 83) =
(25 × 33 × 5 × 1 × 1 × 312 × 101 × 1.231)/(1 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 83) =
(25 × 33 × 5 × 312 × 101 × 1.231)/(7 × 19 × 23 × 59 × 83) =
(32 × 27 × 5 × 961 × 101 × 1.231)/(7 × 19 × 23 × 59 × 83) =
516.162.633.120/14.979.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
516.162.633.120 : 14.979.923 = 34.456 und der Rest = 14.406.232 ⇒
516.162.633.120 = 34.456 × 14.979.923 + 14.406.232 ⇒
516.162.633.120/14.979.923 =
(34.456 × 14.979.923 + 14.406.232)/14.979.923 =
(34.456 × 14.979.923)/14.979.923 + 14.406.232/14.979.923 =
34.456 + 14.406.232/14.979.923 =
34.456 14.406.232/14.979.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.456 + 14.406.232/14.979.923 =
34.456 + 14.406.232 : 14.979.923 ≈
34.456,961702673639 ≈
34.456,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.456,961702673639 =
34.456,961702673639 × 100/100 =
(34.456,961702673639 × 100)/100 =
3.445.696,170267363858/100 ≈
3.445.696,170267363858% ≈
3.445.696,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/160 × 303/161 × - 7.386/177 × - 1.900/171 × - 279/171 × - 288/166 × 279/171 × 276/161 = 516.162.633.120/14.979.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/160 × 303/161 × - 7.386/177 × - 1.900/171 × - 279/171 × - 288/166 × 279/171 × 276/161 = 34.456 14.406.232/14.979.923
Als Dezimalzahl:
798/160 × 303/161 × - 7.386/177 × - 1.900/171 × - 279/171 × - 288/166 × 279/171 × 276/161 ≈ 34.456,96
In Prozent:
798/160 × 303/161 × - 7.386/177 × - 1.900/171 × - 279/171 × - 288/166 × 279/171 × 276/161 ≈ 3.445.696,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.