798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × - 1.299/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × - 1.299/791 =
- 798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × 1.299/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/1.296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
1.296 = 24 × 34
ggT (798; 1.296) = 2 × 3 = 6
798/1.296 =
(798 : 6)/(1.296 : 6) =
133/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/1.296 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(24 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((24 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(24 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(23 × 33) =
133/216
Der Bruch: 9.058/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.058 = 2 × 7 × 647
812 = 22 × 7 × 29
ggT (9.058; 812) = 2 × 7 = 14
9.058/812 =
(9.058 : 14)/(812 : 14) =
647/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.058/812 =
(2 × 7 × 647)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 7 × 647) : (2 × 7))/((22 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 647)/(22 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 1 × 647)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 1 × 647)/(2 × 1 × 29) =
647/58
Der Bruch: 7.100/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.100 = 22 × 52 × 71
804 = 22 × 3 × 67
ggT (7.100; 804) = 22 = 4
7.100/804 =
(7.100 : 4)/(804 : 4) =
1.775/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.100/804 =
(22 × 52 × 71)/(22 × 3 × 67) =
((22 × 52 × 71) : 22)/((22 × 3 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 71)/(22 : 22 × 3 × 67) =
(2(2 - 2) × 52 × 71)/(2(2 - 2) × 3 × 67) =
(20 × 52 × 71)/(20 × 3 × 67) =
(1 × 52 × 71)/(1 × 3 × 67) =
1.775/201
Der Bruch: 10.907/824
10.907/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.907 = 13 × 839
824 = 23 × 103
ggT (10.907; 824) = 1
Der Bruch: 963.269/1.569
963.269/1.569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.269 = 479 × 2.011
1.569 = 3 × 523
ggT (963.269; 1.569) = 1
Der Bruch: 1.299/791
1.299/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.299 = 3 × 433
791 = 7 × 113
ggT (1.299; 791) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × 1.299/791 =
- 133/216 × 647/58 × 1.775/201 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × 1.299/791
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/216 × 647/58 × 1.775/201 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × 1.299/791 =
- (133 × 647 × 1.775 × 10.907 × 963.269 × 1.299) / (216 × 58 × 201 × 824 × 1.569 × 791) =
- (7 × 19 × 647 × 52 × 71 × 13 × 839 × 479 × 2.011 × 3 × 433) / (23 × 33 × 2 × 29 × 3 × 67 × 23 × 103 × 3 × 523 × 7 × 113) =
- (3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011) / (27 × 35 × 7 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011; 27 × 35 × 7 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011) / (27 × 35 × 7 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) =
- ((3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011) : (3 × 7)) / ((27 × 35 × 7 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) : (3 × 7)) =
- (3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011)/(27 × 35 : 3 × 7 : 7 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) =
- (1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011)/(27 × 3(5 - 1) × 1 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) =
- (1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011)/(27 × 34 × 1 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) =
- (52 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011)/(27 × 34 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) =
- (25 × 13 × 19 × 71 × 433 × 479 × 647 × 839 × 2.011)/(128 × 81 × 29 × 67 × 103 × 113 × 523) =
- 99.265.202.416.410.552.925/122.626.729.657.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 99.265.202.416.410.552.925 : 122.626.729.657.728 = - 809.490 und der Rest = - 91.025.776.314.205 ⇒
- 99.265.202.416.410.552.925 = - 809.490 × 122.626.729.657.728 - 91.025.776.314.205 ⇒
- 99.265.202.416.410.552.925/122.626.729.657.728 =
( - 809.490 × 122.626.729.657.728 - 91.025.776.314.205)/122.626.729.657.728 =
( - 809.490 × 122.626.729.657.728)/122.626.729.657.728 - 91.025.776.314.205/122.626.729.657.728 =
- 809.490 - 91.025.776.314.205/122.626.729.657.728 =
- 809.490 91.025.776.314.205/122.626.729.657.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 809.490 - 91.025.776.314.205/122.626.729.657.728 =
- 809.490 - 91.025.776.314.205 : 122.626.729.657.728 ≈
- 809.490,74229963213 ≈
- 809.490,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 809.490,74229963213 =
- 809.490,74229963213 × 100/100 =
( - 809.490,74229963213 × 100)/100 =
- 80.949.074,229963212974/100 ≈
- 80.949.074,229963212974% ≈
- 80.949.074,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × - 1.299/791 = - 99.265.202.416.410.552.925/122.626.729.657.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × - 1.299/791 = - 809.490 91.025.776.314.205/122.626.729.657.728
Als Dezimalzahl:
798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × - 1.299/791 ≈ - 809.490,74
In Prozent:
798/1.296 × 9.058/812 × 7.100/804 × 10.907/824 × 963.269/1.569 × - 1.299/791 ≈ - 80.949.074,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.