798/1.293 × - 9.058/810 × - 7.104/797 × 10.909/824 × - 963.267/1.566 × - 1.300/787 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
798/1.293 × - 9.058/810 × - 7.104/797 × 10.909/824 × - 963.267/1.566 × - 1.300/787 =
798/1.293 × 9.058/810 × 7.104/797 × 10.909/824 × 963.267/1.566 × 1.300/787
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 798/1.293
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
1.293 = 3 × 431
ggT (798; 1.293) = 3
798/1.293 =
(798 : 3)/(1.293 : 3) =
266/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
798/1.293 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 431) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 431) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 431) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 431) =
266/431
Der Bruch: 9.058/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.058 = 2 × 7 × 647
810 = 2 × 34 × 5
ggT (9.058; 810) = 2
9.058/810 =
(9.058 : 2)/(810 : 2) =
4.529/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.058/810 =
(2 × 7 × 647)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 7 × 647) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 647)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(1 × 7 × 647)/(1 × 34 × 5) =
4.529/405
Der Bruch: 7.104/797
7.104/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.104 = 26 × 3 × 37
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.104; 797) = 1
Der Bruch: 10.909/824
10.909/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.909 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
824 = 23 × 103
ggT (10.909; 824) = 1
Der Bruch: 963.267/1.566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.267 = 3 × 547 × 587
1.566 = 2 × 33 × 29
ggT (963.267; 1.566) = 3
963.267/1.566 =
(963.267 : 3)/(1.566 : 3) =
321.089/522
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.267/1.566 =
(3 × 547 × 587)/(2 × 33 × 29) =
((3 × 547 × 587) : 3)/((2 × 33 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 547 × 587)/(2 × 33 : 3 × 29) =
(1 × 547 × 587)/(2 × 3(3 - 1) × 29) =
(1 × 547 × 587)/(2 × 32 × 29) =
321.089/522
Der Bruch: 1.300/787
1.300/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.300; 787) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
798/1.293 × 9.058/810 × 7.104/797 × 10.909/824 × 963.267/1.566 × 1.300/787 =
266/431 × 4.529/405 × 7.104/797 × 10.909/824 × 321.089/522 × 1.300/787
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/431 × 4.529/405 × 7.104/797 × 10.909/824 × 321.089/522 × 1.300/787 =
(266 × 4.529 × 7.104 × 10.909 × 321.089 × 1.300) / (431 × 405 × 797 × 824 × 522 × 787) =
(2 × 7 × 19 × 7 × 647 × 26 × 3 × 37 × 10.909 × 547 × 587 × 22 × 52 × 13) / (431 × 34 × 5 × 797 × 23 × 103 × 2 × 32 × 29 × 787) =
(29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909) / (24 × 36 × 5 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909; 24 × 36 × 5 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909) / (24 × 36 × 5 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) =
((29 × 3 × 52 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 36 × 5 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) : (24 × 3 × 5)) =
(29 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909)/(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) =
(2(9 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) =
(25 × 1 × 51 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909)/(20 × 35 × 1 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) =
(25 × 1 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909)/(1 × 35 × 1 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) =
(25 × 5 × 72 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909)/(35 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) =
(32 × 5 × 49 × 13 × 19 × 37 × 547 × 587 × 647 × 10.909)/(243 × 29 × 103 × 431 × 787 × 797) =
162.378.823.340.045.122.720/196.223.862.472.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.378.823.340.045.122.720 : 196.223.862.472.569 = 827.518 und der Rest = 45.114.469.768.978 ⇒
162.378.823.340.045.122.720 = 827.518 × 196.223.862.472.569 + 45.114.469.768.978 ⇒
162.378.823.340.045.122.720/196.223.862.472.569 =
(827.518 × 196.223.862.472.569 + 45.114.469.768.978)/196.223.862.472.569 =
(827.518 × 196.223.862.472.569)/196.223.862.472.569 + 45.114.469.768.978/196.223.862.472.569 =
827.518 + 45.114.469.768.978/196.223.862.472.569 =
827.518 45.114.469.768.978/196.223.862.472.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
827.518 + 45.114.469.768.978/196.223.862.472.569 =
827.518 + 45.114.469.768.978 : 196.223.862.472.569 ≈
827.518,229913269469 ≈
827.518,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
827.518,229913269469 =
827.518,229913269469 × 100/100 =
(827.518,229913269469 × 100)/100 =
82.751.822,991326946938/100 ≈
82.751.822,991326946938% ≈
82.751.822,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
798/1.293 × - 9.058/810 × - 7.104/797 × 10.909/824 × - 963.267/1.566 × - 1.300/787 = 162.378.823.340.045.122.720/196.223.862.472.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
798/1.293 × - 9.058/810 × - 7.104/797 × 10.909/824 × - 963.267/1.566 × - 1.300/787 = 827.518 45.114.469.768.978/196.223.862.472.569
Als Dezimalzahl:
798/1.293 × - 9.058/810 × - 7.104/797 × 10.909/824 × - 963.267/1.566 × - 1.300/787 ≈ 827.518,23
In Prozent:
798/1.293 × - 9.058/810 × - 7.104/797 × 10.909/824 × - 963.267/1.566 × - 1.300/787 ≈ 82.751.822,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.