797/566 × 829/543 × - 857/555 × - 838/559 × - 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × - 1.990/561 × 3.546/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
797/566 × 829/543 × - 857/555 × - 838/559 × - 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × - 1.990/561 × 3.546/553 =
797/566 × 829/543 × 857/555 × 838/559 × 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × 1.990/561 × 3.546/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/566
797/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
566 = 2 × 283
ggT (797; 566) = 1
Der Bruch: 829/543
829/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (829; 543) = 1
Der Bruch: 857/555
857/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (857; 555) = 1
Der Bruch: 838/559
838/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
559 = 13 × 43
ggT (838; 559) = 1
Der Bruch: 882/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (882; 546) = 2 × 3 × 7 = 42
882/546 =
(882 : 42)/(546 : 42) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/546 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 72) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 72 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 1 × 13) =
21/13
Der Bruch: 943/539
943/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
539 = 72 × 11
ggT (943; 539) = 1
Der Bruch: 1.075/521
1.075/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.075 = 52 × 43
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.075; 521) = 1
Der Bruch: 1.309/577
1.309/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.309; 577) = 1
Der Bruch: 1.322/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.322 = 2 × 661
562 = 2 × 281
ggT (1.322; 562) = 2
1.322/562 =
(1.322 : 2)/(562 : 2) =
661/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.322/562 =
(2 × 661)/(2 × 281) =
((2 × 661) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 661)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 661)/(1 × 281) =
661/281
Der Bruch: 1.990/561
1.990/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.990 = 2 × 5 × 199
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.990; 561) = 1
Der Bruch: 3.546/553
3.546/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.546 = 2 × 32 × 197
553 = 7 × 79
ggT (3.546; 553) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
797/566 × 829/543 × 857/555 × 838/559 × 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × 1.990/561 × 3.546/553 =
797/566 × 829/543 × 857/555 × 838/559 × 21/13 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 661/281 × 1.990/561 × 3.546/553
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
797/566 × 829/543 × 857/555 × 838/559 × 21/13 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 661/281 × 1.990/561 × 3.546/553 =
(797 × 829 × 857 × 838 × 21 × 943 × 1.075 × 1.309 × 661 × 1.990 × 3.546) / (566 × 543 × 555 × 559 × 13 × 539 × 521 × 577 × 281 × 561 × 553) =
(797 × 829 × 857 × 2 × 419 × 3 × 7 × 23 × 41 × 52 × 43 × 7 × 11 × 17 × 661 × 2 × 5 × 199 × 2 × 32 × 197) / (2 × 283 × 3 × 181 × 3 × 5 × 37 × 13 × 43 × 13 × 72 × 11 × 521 × 577 × 281 × 3 × 11 × 17 × 7 × 79) =
(23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857) / (2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857; 2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) = 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857) / (2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) =
((23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 43 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857) : (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 43)) / ((2 × 33 × 5 × 73 × 112 × 132 × 17 × 37 × 43 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) : (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 43)) =
(23 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 41 × 43 : 43 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 11 × 132 × 17 : 17 × 37 × 43 : 43 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 37 × 1 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) =
(22 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857)/(1 × 30 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 37 × 1 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 1 × 37 × 1 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) =
(22 × 52 × 23 × 41 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857)/(7 × 11 × 132 × 37 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) =
(4 × 25 × 23 × 41 × 197 × 199 × 419 × 661 × 797 × 829 × 857)/(7 × 11 × 169 × 37 × 79 × 181 × 281 × 283 × 521 × 577) =
579.749.191.464.136.216.485.100/164.585.325.947.950.836.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
579.749.191.464.136.216.485.100 : 164.585.325.947.950.836.929 = 3.522 und der Rest = 79.673.475.453.368.821.162 ⇒
579.749.191.464.136.216.485.100 = 3.522 × 164.585.325.947.950.836.929 + 79.673.475.453.368.821.162 ⇒
579.749.191.464.136.216.485.100/164.585.325.947.950.836.929 =
(3.522 × 164.585.325.947.950.836.929 + 79.673.475.453.368.821.162)/164.585.325.947.950.836.929 =
(3.522 × 164.585.325.947.950.836.929)/164.585.325.947.950.836.929 + 79.673.475.453.368.821.162/164.585.325.947.950.836.929 =
3.522 + 79.673.475.453.368.821.162/164.585.325.947.950.836.929 =
3.522 79.673.475.453.368.821.162/164.585.325.947.950.836.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.522 + 79.673.475.453.368.821.162/164.585.325.947.950.836.929 =
3.522 + 79.673.475.453.368.821.162 : 164.585.325.947.950.836.929 ≈
3.522,484086141911 ≈
3.522,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.522,484086141911 =
3.522,484086141911 × 100/100 =
(3.522,484086141911 × 100)/100 =
352.248,408614191137/100 =
352.248,408614191137% ≈
352.248,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
797/566 × 829/543 × - 857/555 × - 838/559 × - 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × - 1.990/561 × 3.546/553 = 579.749.191.464.136.216.485.100/164.585.325.947.950.836.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
797/566 × 829/543 × - 857/555 × - 838/559 × - 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × - 1.990/561 × 3.546/553 = 3.522 79.673.475.453.368.821.162/164.585.325.947.950.836.929
Als Dezimalzahl:
797/566 × 829/543 × - 857/555 × - 838/559 × - 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × - 1.990/561 × 3.546/553 ≈ 3.522,48
In Prozent:
797/566 × 829/543 × - 857/555 × - 838/559 × - 882/546 × 943/539 × 1.075/521 × 1.309/577 × 1.322/562 × - 1.990/561 × 3.546/553 ≈ 352.248,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.