797/218 × 322/210 × - 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × - 334/173 × 10.280/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
797/218 × 322/210 × - 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × - 334/173 × 10.280/182 =
797/218 × 322/210 × 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × 334/173 × 10.280/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/218
797/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (797; 218) = 1
Der Bruch: 322/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (322; 210) = 2 × 7 = 14
322/210 =
(322 : 14)/(210 : 14) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/210 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3 × 5 × 1) =
23/15
Der Bruch: 2.327/210
2.327/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.327 = 13 × 179
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.327; 210) = 1
Der Bruch: 10.202/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.202; 180) = 2
10.202/180 =
(10.202 : 2)/(180 : 2) =
5.101/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.202/180 =
(2 × 5.101)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 5.101) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.101)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 5.101)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 5.101)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 5.101)/(2 × 32 × 5) =
5.101/90
Der Bruch: 319/170
319/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
170 = 2 × 5 × 17
ggT (319; 170) = 1
Der Bruch: 329/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
188 = 22 × 47
ggT (329; 188) = 47
329/188 =
(329 : 47)/(188 : 47) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/188 =
(7 × 47)/(22 × 47) =
((7 × 47) : 47)/((22 × 47) : 47) =
(7 × 47 : 47)/(22 × 47 : 47) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 334/173
334/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 173) = 1
Der Bruch: 10.280/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.280; 182) = 2
10.280/182 =
(10.280 : 2)/(182 : 2) =
5.140/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/182 =
(23 × 5 × 257)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 5 × 257) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 257)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 5 × 257)/(1 × 7 × 13) =
(22 × 5 × 257)/(1 × 7 × 13) =
5.140/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
797/218 × 322/210 × 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × 334/173 × 10.280/182 =
797/218 × 23/15 × 2.327/210 × 5.101/90 × 319/170 × 7/4 × 334/173 × 5.140/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
797/218 × 23/15 × 2.327/210 × 5.101/90 × 319/170 × 7/4 × 334/173 × 5.140/91 =
(797 × 23 × 2.327 × 5.101 × 319 × 7 × 334 × 5.140) / (218 × 15 × 210 × 90 × 170 × 4 × 173 × 91) =
(797 × 23 × 13 × 179 × 5.101 × 11 × 29 × 7 × 2 × 167 × 22 × 5 × 257) / (2 × 109 × 3 × 5 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 32 × 5 × 2 × 5 × 17 × 22 × 173 × 7 × 13) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101) / (26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 109 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101; 26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 109 × 173) = 23 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101) / (26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 109 × 173) =
((23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101) : (23 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 17 × 109 × 173) : (23 × 5 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101)/(26 : 23 × 34 × 54 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 109 × 173) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101)/(2(6 - 3) × 34 × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 109 × 173) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101)/(23 × 34 × 53 × 7 × 1 × 17 × 109 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101)/(23 × 34 × 53 × 7 × 1 × 17 × 109 × 173) =
(11 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101)/(23 × 34 × 53 × 7 × 17 × 109 × 173) =
(11 × 23 × 29 × 167 × 179 × 257 × 797 × 5.101)/(8 × 81 × 125 × 7 × 17 × 109 × 173) =
229.157.876.642.793.989/181.762.623.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
229.157.876.642.793.989 : 181.762.623.000 = 1.260.753 und der Rest = 104.407.674.989 ⇒
229.157.876.642.793.989 = 1.260.753 × 181.762.623.000 + 104.407.674.989 ⇒
229.157.876.642.793.989/181.762.623.000 =
(1.260.753 × 181.762.623.000 + 104.407.674.989)/181.762.623.000 =
(1.260.753 × 181.762.623.000)/181.762.623.000 + 104.407.674.989/181.762.623.000 =
1.260.753 + 104.407.674.989/181.762.623.000 =
1.260.753 104.407.674.989/181.762.623.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.260.753 + 104.407.674.989/181.762.623.000 =
1.260.753 + 104.407.674.989 : 181.762.623.000 ≈
1.260.753,574417739279 ≈
1.260.753,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.260.753,574417739279 =
1.260.753,574417739279 × 100/100 =
(1.260.753,574417739279 × 100)/100 =
126.075.357,441773927855/100 ≈
126.075.357,441773927855% ≈
126.075.357,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
797/218 × 322/210 × - 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × - 334/173 × 10.280/182 = 229.157.876.642.793.989/181.762.623.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
797/218 × 322/210 × - 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × - 334/173 × 10.280/182 = 1.260.753 104.407.674.989/181.762.623.000
Als Dezimalzahl:
797/218 × 322/210 × - 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × - 334/173 × 10.280/182 ≈ 1.260.753,57
In Prozent:
797/218 × 322/210 × - 2.327/210 × 10.202/180 × 319/170 × 329/188 × - 334/173 × 10.280/182 ≈ 126.075.357,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.