797/202 × - 331/193 × 2.363/207 × - 10.170/206 × - 316/174 × - 351/187 × 336/207 × 10.292/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
797/202 × - 331/193 × 2.363/207 × - 10.170/206 × - 316/174 × - 351/187 × 336/207 × 10.292/196 =
797/202 × 331/193 × 2.363/207 × 10.170/206 × 316/174 × 351/187 × 336/207 × 10.292/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/202
797/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (797; 202) = 1
Der Bruch: 331/193
331/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (331; 193) = 1
Der Bruch: 2.363/207
2.363/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.363 = 17 × 139
207 = 32 × 23
ggT (2.363; 207) = 1
Der Bruch: 10.170/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
206 = 2 × 103
ggT (10.170; 206) = 2
10.170/206 =
(10.170 : 2)/(206 : 2) =
5.085/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/206 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(2 × 103) =
((2 × 32 × 5 × 113) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 113)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 5 × 113)/(1 × 103) =
5.085/103
Der Bruch: 316/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
174 = 2 × 3 × 29
ggT (316; 174) = 2
316/174 =
(316 : 2)/(174 : 2) =
158/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/174 =
(22 × 79)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 79)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 79)/(1 × 3 × 29) =
158/87
Der Bruch: 351/187
351/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
187 = 11 × 17
ggT (351; 187) = 1
Der Bruch: 336/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
207 = 32 × 23
ggT (336; 207) = 3
336/207 =
(336 : 3)/(207 : 3) =
112/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/207 =
(24 × 3 × 7)/(32 × 23) =
((24 × 3 × 7) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 23) =
(24 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 23) =
(24 × 1 × 7)/(31 × 23) =
(24 × 1 × 7)/(3 × 23) =
112/69
Der Bruch: 10.292/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
196 = 22 × 72
ggT (10.292; 196) = 22 = 4
10.292/196 =
(10.292 : 4)/(196 : 4) =
2.573/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/196 =
(22 × 31 × 83)/(22 × 72) =
((22 × 31 × 83) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 83)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 31 × 83)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 31 × 83)/(20 × 72) =
(1 × 31 × 83)/(1 × 72) =
2.573/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
797/202 × 331/193 × 2.363/207 × 10.170/206 × 316/174 × 351/187 × 336/207 × 10.292/196 =
797/202 × 331/193 × 2.363/207 × 5.085/103 × 158/87 × 351/187 × 112/69 × 2.573/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
797/202 × 331/193 × 2.363/207 × 5.085/103 × 158/87 × 351/187 × 112/69 × 2.573/49 =
(797 × 331 × 2.363 × 5.085 × 158 × 351 × 112 × 2.573) / (202 × 193 × 207 × 103 × 87 × 187 × 69 × 49) =
(797 × 331 × 17 × 139 × 32 × 5 × 113 × 2 × 79 × 33 × 13 × 24 × 7 × 31 × 83) / (2 × 101 × 193 × 32 × 23 × 103 × 3 × 29 × 11 × 17 × 3 × 23 × 72) =
(25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797) / (2 × 34 × 72 × 11 × 17 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797; 2 × 34 × 72 × 11 × 17 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) = 2 × 34 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797) / (2 × 34 × 72 × 11 × 17 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) =
((25 × 35 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797) : (2 × 34 × 7 × 17)) / ((2 × 34 × 72 × 11 × 17 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) : (2 × 34 × 7 × 17)) =
(25 : 2 × 35 : 34 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797)/(2 : 2 × 34 : 34 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) =
(2(5 - 1) × 3(5 - 4) × 5 × 1 × 13 × 1 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797)/(1 × 3(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) =
(24 × 31 × 5 × 1 × 13 × 1 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797)/(1 × 30 × 7 × 11 × 1 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) =
(24 × 3 × 5 × 1 × 13 × 1 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) =
(24 × 3 × 5 × 13 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797)/(7 × 11 × 232 × 29 × 101 × 103 × 193) =
(16 × 3 × 5 × 13 × 31 × 79 × 83 × 113 × 139 × 331 × 797)/(7 × 11 × 529 × 29 × 101 × 103 × 193) =
2.627.852.775.804.618.960/2.371.702.998.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.627.852.775.804.618.960 : 2.371.702.998.203 = 1.108.002 und der Rest = 1.110.389.698.554 ⇒
2.627.852.775.804.618.960 = 1.108.002 × 2.371.702.998.203 + 1.110.389.698.554 ⇒
2.627.852.775.804.618.960/2.371.702.998.203 =
(1.108.002 × 2.371.702.998.203 + 1.110.389.698.554)/2.371.702.998.203 =
(1.108.002 × 2.371.702.998.203)/2.371.702.998.203 + 1.110.389.698.554/2.371.702.998.203 =
1.108.002 + 1.110.389.698.554/2.371.702.998.203 =
1.108.002 1.110.389.698.554/2.371.702.998.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.108.002 + 1.110.389.698.554/2.371.702.998.203 =
1.108.002 + 1.110.389.698.554 : 2.371.702.998.203 ≈
1.108.002,468182440801 ≈
1.108.002,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.108.002,468182440801 =
1.108.002,468182440801 × 100/100 =
(1.108.002,468182440801 × 100)/100 =
110.800.246,818244080111/100 ≈
110.800.246,818244080111% ≈
110.800.246,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
797/202 × - 331/193 × 2.363/207 × - 10.170/206 × - 316/174 × - 351/187 × 336/207 × 10.292/196 = 2.627.852.775.804.618.960/2.371.702.998.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
797/202 × - 331/193 × 2.363/207 × - 10.170/206 × - 316/174 × - 351/187 × 336/207 × 10.292/196 = 1.108.002 1.110.389.698.554/2.371.702.998.203
Als Dezimalzahl:
797/202 × - 331/193 × 2.363/207 × - 10.170/206 × - 316/174 × - 351/187 × 336/207 × 10.292/196 ≈ 1.108.002,47
In Prozent:
797/202 × - 331/193 × 2.363/207 × - 10.170/206 × - 316/174 × - 351/187 × 336/207 × 10.292/196 ≈ 110.800.246,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.