797/159 × 290/152 × - 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × - 259/153 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
797/159 × 290/152 × - 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × - 259/153 =
797/159 × 290/152 × 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × 259/153
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/159
797/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (797; 159) = 1
Der Bruch: 290/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
152 = 23 × 19
ggT (290; 152) = 2
290/152 =
(290 : 2)/(152 : 2) =
145/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/152 =
(2 × 5 × 29)/(23 × 19) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 29)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 29)/(22 × 19) =
145/76
Der Bruch: 7.359/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.359 = 3 × 11 × 223
159 = 3 × 53
ggT (7.359; 159) = 3
7.359/159 =
(7.359 : 3)/(159 : 3) =
2.453/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.359/159 =
(3 × 11 × 223)/(3 × 53) =
((3 × 11 × 223) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 223)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 11 × 223)/(1 × 53) =
2.453/53
Der Bruch: 1.882/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.882 = 2 × 941
164 = 22 × 41
ggT (1.882; 164) = 2
1.882/164 =
(1.882 : 2)/(164 : 2) =
941/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.882/164 =
(2 × 941)/(22 × 41) =
((2 × 941) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 941)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 941)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 941)/(21 × 41) =
(1 × 941)/(2 × 41) =
941/82
Der Bruch: 265/167
265/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 167) = 1
Der Bruch: 261/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
159 = 3 × 53
ggT (261; 159) = 3
261/159 =
(261 : 3)/(159 : 3) =
87/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/159 =
(32 × 29)/(3 × 53) =
((32 × 29) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 29)/(1 × 53) =
(31 × 29)/(1 × 53) =
(3 × 29)/(1 × 53) =
87/53
Der Bruch: 270/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
164 = 22 × 41
ggT (270; 164) = 2
270/164 =
(270 : 2)/(164 : 2) =
135/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/164 =
(2 × 33 × 5)/(22 × 41) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 33 × 5)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 33 × 5)/(21 × 41) =
(1 × 33 × 5)/(2 × 41) =
135/82
Der Bruch: 259/153
259/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
153 = 32 × 17
ggT (259; 153) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
797/159 × 290/152 × 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × 259/153 =
797/159 × 145/76 × 2.453/53 × 941/82 × 265/167 × 87/53 × 135/82 × 259/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
797/159 × 145/76 × 2.453/53 × 941/82 × 265/167 × 87/53 × 135/82 × 259/153 =
(797 × 145 × 2.453 × 941 × 265 × 87 × 135 × 259) / (159 × 76 × 53 × 82 × 167 × 53 × 82 × 153) =
(797 × 5 × 29 × 11 × 223 × 941 × 5 × 53 × 3 × 29 × 33 × 5 × 7 × 37) / (3 × 53 × 22 × 19 × 53 × 2 × 41 × 167 × 53 × 2 × 41 × 32 × 17) =
(34 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 53 × 223 × 797 × 941) / (24 × 33 × 17 × 19 × 412 × 533 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 53 × 223 × 797 × 941; 24 × 33 × 17 × 19 × 412 × 533 × 167) = 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 53 × 223 × 797 × 941) / (24 × 33 × 17 × 19 × 412 × 533 × 167) =
((34 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 53 × 223 × 797 × 941) : (33 × 53)) / ((24 × 33 × 17 × 19 × 412 × 533 × 167) : (33 × 53)) =
(34 : 33 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 53 : 53 × 223 × 797 × 941)/(24 × 33 : 33 × 17 × 19 × 412 × 533 : 53 × 167) =
(3(4 - 3) × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 1 × 223 × 797 × 941)/(24 × 3(3 - 3) × 17 × 19 × 412 × 53(3 - 1) × 167) =
(31 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 1 × 223 × 797 × 941)/(24 × 30 × 17 × 19 × 412 × 532 × 167) =
(3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 1 × 223 × 797 × 941)/(24 × 1 × 17 × 19 × 412 × 532 × 167) =
(3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 37 × 223 × 797 × 941)/(24 × 17 × 19 × 412 × 532 × 167) =
(3 × 125 × 7 × 11 × 841 × 37 × 223 × 797 × 941)/(16 × 17 × 19 × 1.681 × 2.809 × 167) =
150.270.081.044.939.625/4.075.289.155.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.270.081.044.939.625 : 4.075.289.155.024 = 36.873 und der Rest = 1.944.031.739.673 ⇒
150.270.081.044.939.625 = 36.873 × 4.075.289.155.024 + 1.944.031.739.673 ⇒
150.270.081.044.939.625/4.075.289.155.024 =
(36.873 × 4.075.289.155.024 + 1.944.031.739.673)/4.075.289.155.024 =
(36.873 × 4.075.289.155.024)/4.075.289.155.024 + 1.944.031.739.673/4.075.289.155.024 =
36.873 + 1.944.031.739.673/4.075.289.155.024 =
36.873 1.944.031.739.673/4.075.289.155.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.873 + 1.944.031.739.673/4.075.289.155.024 =
36.873 + 1.944.031.739.673 : 4.075.289.155.024 ≈
36.873,477029154429 ≈
36.873,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.873,477029154429 =
36.873,477029154429 × 100/100 =
(36.873,477029154429 × 100)/100 =
3.687.347,702915442857/100 ≈
3.687.347,702915442857% ≈
3.687.347,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
797/159 × 290/152 × - 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × - 259/153 = 150.270.081.044.939.625/4.075.289.155.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
797/159 × 290/152 × - 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × - 259/153 = 36.873 1.944.031.739.673/4.075.289.155.024
Als Dezimalzahl:
797/159 × 290/152 × - 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × - 259/153 ≈ 36.873,48
In Prozent:
797/159 × 290/152 × - 7.359/159 × 1.882/164 × 265/167 × 261/159 × 270/164 × - 259/153 ≈ 3.687.347,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.