797/1.320 × - 9.078/823 × 7.114/816 × - 10.920/826 × - 963.284/1.582 × 1.310/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
797/1.320 × - 9.078/823 × 7.114/816 × - 10.920/826 × - 963.284/1.582 × 1.310/789 =
- 797/1.320 × 9.078/823 × 7.114/816 × 10.920/826 × 963.284/1.582 × 1.310/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 797/1.320
797/1.320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
ggT (797; 1.320) = 1
Der Bruch: 9.078/823
9.078/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.078 = 2 × 3 × 17 × 89
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.078; 823) = 1
Der Bruch: 7.114/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.114 = 2 × 3.557
816 = 24 × 3 × 17
ggT (7.114; 816) = 2
7.114/816 =
(7.114 : 2)/(816 : 2) =
3.557/408
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.114/816 =
(2 × 3.557)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 3.557) : 2)/((24 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.557)/(24 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 3.557)/(2(4 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 3.557)/(23 × 3 × 17) =
3.557/408
Der Bruch: 10.920/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
826 = 2 × 7 × 59
ggT (10.920; 826) = 2 × 7 = 14
10.920/826 =
(10.920 : 14)/(826 : 14) =
780/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.920/826 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13)/(2 × 7 × 59) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 59) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 59) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 1 × 13)/(1 × 1 × 59) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 13)/(1 × 1 × 59) =
780/59
Der Bruch: 963.284/1.582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.284 = 22 × 7 × 34.403
1.582 = 2 × 7 × 113
ggT (963.284; 1.582) = 2 × 7 = 14
963.284/1.582 =
(963.284 : 14)/(1.582 : 14) =
68.806/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.284/1.582 =
(22 × 7 × 34.403)/(2 × 7 × 113) =
((22 × 7 × 34.403) : (2 × 7))/((2 × 7 × 113) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 34.403)/(2 : 2 × 7 : 7 × 113) =
(2(2 - 1) × 1 × 34.403)/(1 × 1 × 113) =
(2 × 1 × 34.403)/(1 × 1 × 113) =
68.806/113
Der Bruch: 1.310/789
1.310/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
789 = 3 × 263
ggT (1.310; 789) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 797/1.320 × 9.078/823 × 7.114/816 × 10.920/826 × 963.284/1.582 × 1.310/789 =
- 797/1.320 × 9.078/823 × 3.557/408 × 780/59 × 68.806/113 × 1.310/789
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 797/1.320 × 9.078/823 × 3.557/408 × 780/59 × 68.806/113 × 1.310/789 =
- (797 × 9.078 × 3.557 × 780 × 68.806 × 1.310) / (1.320 × 823 × 408 × 59 × 113 × 789) =
- (797 × 2 × 3 × 17 × 89 × 3.557 × 22 × 3 × 5 × 13 × 2 × 34.403 × 2 × 5 × 131) / (23 × 3 × 5 × 11 × 823 × 23 × 3 × 17 × 59 × 113 × 3 × 263) =
- (25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 59 × 113 × 263 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403; 26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 59 × 113 × 263 × 823) = 25 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 59 × 113 × 263 × 823) =
- ((25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403) : (25 × 32 × 5 × 17)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 59 × 113 × 263 × 823) : (25 × 32 × 5 × 17)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 × 17 : 17 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403)/(26 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 59 × 113 × 263 × 823) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 1 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403)/(2(6 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 59 × 113 × 263 × 823) =
- (20 × 30 × 51 × 13 × 1 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403)/(2 × 3 × 1 × 11 × 1 × 59 × 113 × 263 × 823) =
- (1 × 1 × 5 × 13 × 1 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403)/(2 × 3 × 1 × 11 × 1 × 59 × 113 × 263 × 823) =
- (5 × 13 × 89 × 131 × 797 × 3.557 × 34.403)/(2 × 3 × 11 × 59 × 113 × 263 × 823) =
- 73.911.694.829.052.145/95.242.321.878
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.911.694.829.052.145 : 95.242.321.878 = - 776.038 und der Rest = - 33.843.492.781 ⇒
- 73.911.694.829.052.145 = - 776.038 × 95.242.321.878 - 33.843.492.781 ⇒
- 73.911.694.829.052.145/95.242.321.878 =
( - 776.038 × 95.242.321.878 - 33.843.492.781)/95.242.321.878 =
( - 776.038 × 95.242.321.878)/95.242.321.878 - 33.843.492.781/95.242.321.878 =
- 776.038 - 33.843.492.781/95.242.321.878 =
- 776.038 33.843.492.781/95.242.321.878
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 776.038 - 33.843.492.781/95.242.321.878 =
- 776.038 - 33.843.492.781 : 95.242.321.878 ≈
- 776.038,355340904271 ≈
- 776.038,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 776.038,355340904271 =
- 776.038,355340904271 × 100/100 =
( - 776.038,355340904271 × 100)/100 =
- 77.603.835,534090427102/100 ≈
- 77.603.835,534090427102% ≈
- 77.603.835,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
797/1.320 × - 9.078/823 × 7.114/816 × - 10.920/826 × - 963.284/1.582 × 1.310/789 = - 73.911.694.829.052.145/95.242.321.878
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
797/1.320 × - 9.078/823 × 7.114/816 × - 10.920/826 × - 963.284/1.582 × 1.310/789 = - 776.038 33.843.492.781/95.242.321.878
Als Dezimalzahl:
797/1.320 × - 9.078/823 × 7.114/816 × - 10.920/826 × - 963.284/1.582 × 1.310/789 ≈ - 776.038,36
In Prozent:
797/1.320 × - 9.078/823 × 7.114/816 × - 10.920/826 × - 963.284/1.582 × 1.310/789 ≈ - 77.603.835,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.