796/159 × 3.687/184 × - 3.680/164 × 9.326/189 × - 90.897/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
796/159 × 3.687/184 × - 3.680/164 × 9.326/189 × - 90.897/192 =
796/159 × 3.687/184 × 3.680/164 × 9.326/189 × 90.897/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 796/159
796/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
159 = 3 × 53
ggT (796; 159) = 1
Der Bruch: 3.687/184
3.687/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.687 = 3 × 1.229
184 = 23 × 23
ggT (3.687; 184) = 1
Der Bruch: 3.680/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.680 = 25 × 5 × 23
164 = 22 × 41
ggT (3.680; 164) = 22 = 4
3.680/164 =
(3.680 : 4)/(164 : 4) =
920/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.680/164 =
(25 × 5 × 23)/(22 × 41) =
((25 × 5 × 23) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(25 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 41) =
(2(5 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 41) =
(23 × 5 × 23)/(20 × 41) =
(23 × 5 × 23)/(1 × 41) =
920/41
Der Bruch: 9.326/189
9.326/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.326 = 2 × 4.663
189 = 33 × 7
ggT (9.326; 189) = 1
Der Bruch: 90.897/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90.897 = 3 × 41 × 739
192 = 26 × 3
ggT (90.897; 192) = 3
90.897/192 =
(90.897 : 3)/(192 : 3) =
30.299/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
90.897/192 =
(3 × 41 × 739)/(26 × 3) =
((3 × 41 × 739) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 739)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 41 × 739)/(26 × 1) =
30.299/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
796/159 × 3.687/184 × 3.680/164 × 9.326/189 × 90.897/192 =
796/159 × 3.687/184 × 920/41 × 9.326/189 × 30.299/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
796/159 × 3.687/184 × 920/41 × 9.326/189 × 30.299/64 =
(796 × 3.687 × 920 × 9.326 × 30.299) / (159 × 184 × 41 × 189 × 64) =
(22 × 199 × 3 × 1.229 × 23 × 5 × 23 × 2 × 4.663 × 41 × 739) / (3 × 53 × 23 × 23 × 41 × 33 × 7 × 26) =
(26 × 3 × 5 × 23 × 41 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663) / (29 × 34 × 7 × 23 × 41 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 23 × 41 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663; 29 × 34 × 7 × 23 × 41 × 53) = 26 × 3 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 23 × 41 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663) / (29 × 34 × 7 × 23 × 41 × 53) =
((26 × 3 × 5 × 23 × 41 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663) : (26 × 3 × 23 × 41)) / ((29 × 34 × 7 × 23 × 41 × 53) : (26 × 3 × 23 × 41)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 23 : 23 × 41 : 41 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663)/(29 : 26 × 34 : 3 × 7 × 23 : 23 × 41 : 41 × 53) =
(2(6 - 6) × 1 × 5 × 1 × 1 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663)/(2(9 - 6) × 3(4 - 1) × 7 × 1 × 1 × 53) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663)/(23 × 33 × 7 × 1 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663)/(23 × 33 × 7 × 1 × 1 × 53) =
(5 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663)/(23 × 33 × 7 × 53) =
(5 × 199 × 739 × 1.229 × 4.663)/(8 × 27 × 7 × 53) =
4.213.905.747.235/80.136
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.213.905.747.235 : 80.136 = 52.584.428 und der Rest = 25.027 ⇒
4.213.905.747.235 = 52.584.428 × 80.136 + 25.027 ⇒
4.213.905.747.235/80.136 =
(52.584.428 × 80.136 + 25.027)/80.136 =
(52.584.428 × 80.136)/80.136 + 25.027/80.136 =
52.584.428 + 25.027/80.136 =
52.584.428 25.027/80.136
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.584.428 + 25.027/80.136 =
52.584.428 + 25.027 : 80.136 ≈
52.584.428,312306578816 ≈
52.584.428,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.584.428,312306578816 =
52.584.428,312306578816 × 100/100 =
(52.584.428,312306578816 × 100)/100 =
5.258.442.831,230657881601/100 ≈
5.258.442.831,230657881601% ≈
5.258.442.831,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
796/159 × 3.687/184 × - 3.680/164 × 9.326/189 × - 90.897/192 = 4.213.905.747.235/80.136
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
796/159 × 3.687/184 × - 3.680/164 × 9.326/189 × - 90.897/192 = 52.584.428 25.027/80.136
Als Dezimalzahl:
796/159 × 3.687/184 × - 3.680/164 × 9.326/189 × - 90.897/192 ≈ 52.584.428,31
In Prozent:
796/159 × 3.687/184 × - 3.680/164 × 9.326/189 × - 90.897/192 ≈ 5.258.442.831,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.