795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 =
795/209 × 312/186 × 2.355/197 × 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/209
795/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
209 = 11 × 19
ggT (795; 209) = 1
Der Bruch: 312/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
186 = 2 × 3 × 31
ggT (312; 186) = 2 × 3 = 6
312/186 =
(312 : 6)/(186 : 6) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/186 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
52/31
Der Bruch: 2.355/197
2.355/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.355 = 3 × 5 × 157
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.355; 197) = 1
Der Bruch: 10.165/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
200 = 23 × 52
ggT (10.165; 200) = 5
10.165/200 =
(10.165 : 5)/(200 : 5) =
2.033/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.165/200 =
(5 × 19 × 107)/(23 × 52) =
((5 × 19 × 107) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 107)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 19 × 107)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 19 × 107)/(23 × 51) =
(1 × 19 × 107)/(23 × 5) =
2.033/40
Der Bruch: 316/175
316/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
175 = 52 × 7
ggT (316; 175) = 1
Der Bruch: 345/196
345/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
196 = 22 × 72
ggT (345; 196) = 1
Der Bruch: 332/211
332/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 211) = 1
Der Bruch: 10.272/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.272; 186) = 2 × 3 = 6
10.272/186 =
(10.272 : 6)/(186 : 6) =
1.712/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/186 =
(25 × 3 × 107)/(2 × 3 × 31) =
((25 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(5 - 1) × 1 × 107)/(1 × 1 × 31) =
(24 × 1 × 107)/(1 × 1 × 31) =
1.712/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
795/209 × 312/186 × 2.355/197 × 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 =
795/209 × 52/31 × 2.355/197 × 2.033/40 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 1.712/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
795/209 × 52/31 × 2.355/197 × 2.033/40 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 1.712/31 =
(795 × 52 × 2.355 × 2.033 × 316 × 345 × 332 × 1.712) / (209 × 31 × 197 × 40 × 175 × 196 × 211 × 31) =
(3 × 5 × 53 × 22 × 13 × 3 × 5 × 157 × 19 × 107 × 22 × 79 × 3 × 5 × 23 × 22 × 83 × 24 × 107) / (11 × 19 × 31 × 197 × 23 × 5 × 52 × 7 × 22 × 72 × 211 × 31) =
(210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157; 25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211) = 25 × 53 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211) =
((210 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157) : (25 × 53 × 19)) / ((25 × 53 × 73 × 11 × 19 × 312 × 197 × 211) : (25 × 53 × 19)) =
(210 : 25 × 33 × 53 : 53 × 13 × 19 : 19 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(25 : 25 × 53 : 53 × 73 × 11 × 19 : 19 × 312 × 197 × 211) =
(2(10 - 5) × 33 × 5(3 - 3) × 13 × 1 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(2(5 - 5) × 5(3 - 3) × 73 × 11 × 1 × 312 × 197 × 211) =
(25 × 33 × 50 × 13 × 1 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(20 × 50 × 73 × 11 × 1 × 312 × 197 × 211) =
(25 × 33 × 1 × 13 × 1 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 312 × 197 × 211) =
(25 × 33 × 13 × 23 × 53 × 79 × 83 × 1072 × 157)/(73 × 11 × 312 × 197 × 211) =
(32 × 27 × 13 × 23 × 53 × 79 × 83 × 11.449 × 157)/(343 × 11 × 961 × 197 × 211) =
161.373.861.697.864.608/150.715.831.651
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
161.373.861.697.864.608 : 150.715.831.651 = 1.070.716 und der Rest = 9.295.832.492 ⇒
161.373.861.697.864.608 = 1.070.716 × 150.715.831.651 + 9.295.832.492 ⇒
161.373.861.697.864.608/150.715.831.651 =
(1.070.716 × 150.715.831.651 + 9.295.832.492)/150.715.831.651 =
(1.070.716 × 150.715.831.651)/150.715.831.651 + 9.295.832.492/150.715.831.651 =
1.070.716 + 9.295.832.492/150.715.831.651 =
1.070.716 9.295.832.492/150.715.831.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.070.716 + 9.295.832.492/150.715.831.651 =
1.070.716 + 9.295.832.492 : 150.715.831.651 ≈
1.070.716,061677876771 ≈
1.070.716,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.070.716,061677876771 =
1.070.716,061677876771 × 100/100 =
(1.070.716,061677876771 × 100)/100 =
107.071.606,167787677094/100 ≈
107.071.606,167787677094% ≈
107.071.606,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 = 161.373.861.697.864.608/150.715.831.651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 = 1.070.716 9.295.832.492/150.715.831.651
Als Dezimalzahl:
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 ≈ 1.070.716,06
In Prozent:
795/209 × - 312/186 × 2.355/197 × - 10.165/200 × 316/175 × 345/196 × 332/211 × 10.272/186 ≈ 107.071.606,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.