795/155 × 286/138 × - 7.357/156 × 1.899/166 × - 276/153 × - 266/170 × - 248/163 × - 261/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
795/155 × 286/138 × - 7.357/156 × 1.899/166 × - 276/153 × - 266/170 × - 248/163 × - 261/145 =
- 795/155 × 286/138 × 7.357/156 × 1.899/166 × 276/153 × 266/170 × 248/163 × 261/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 795/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
155 = 5 × 31
ggT (795; 155) = 5
795/155 =
(795 : 5)/(155 : 5) =
159/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
795/155 =
(3 × 5 × 53)/(5 × 31) =
((3 × 5 × 53) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53)/(5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 53)/(1 × 31) =
159/31
Der Bruch: 286/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
138 = 2 × 3 × 23
ggT (286; 138) = 2
286/138 =
(286 : 2)/(138 : 2) =
143/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/138 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 3 × 23) =
143/69
Der Bruch: 7.357/156
7.357/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.357 = 7 × 1.051
156 = 22 × 3 × 13
ggT (7.357; 156) = 1
Der Bruch: 1.899/166
1.899/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.899 = 32 × 211
166 = 2 × 83
ggT (1.899; 166) = 1
Der Bruch: 276/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
153 = 32 × 17
ggT (276; 153) = 3
276/153 =
(276 : 3)/(153 : 3) =
92/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/153 =
(22 × 3 × 23)/(32 × 17) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 23)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 23)/(3 × 17) =
92/51
Der Bruch: 266/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
170 = 2 × 5 × 17
ggT (266; 170) = 2
266/170 =
(266 : 2)/(170 : 2) =
133/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/170 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 5 × 17) =
133/85
Der Bruch: 248/163
248/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 163) = 1
Der Bruch: 261/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
145 = 5 × 29
ggT (261; 145) = 29
261/145 =
(261 : 29)/(145 : 29) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/145 =
(32 × 29)/(5 × 29) =
((32 × 29) : 29)/((5 × 29) : 29) =
(32 × 29 : 29)/(5 × 29 : 29) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 795/155 × 286/138 × 7.357/156 × 1.899/166 × 276/153 × 266/170 × 248/163 × 261/145 =
- 159/31 × 143/69 × 7.357/156 × 1.899/166 × 92/51 × 133/85 × 248/163 × 9/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 159/31 × 143/69 × 7.357/156 × 1.899/166 × 92/51 × 133/85 × 248/163 × 9/5 =
- (159 × 143 × 7.357 × 1.899 × 92 × 133 × 248 × 9) / (31 × 69 × 156 × 166 × 51 × 85 × 163 × 5) =
- (3 × 53 × 11 × 13 × 7 × 1.051 × 32 × 211 × 22 × 23 × 7 × 19 × 23 × 31 × 32) / (31 × 3 × 23 × 22 × 3 × 13 × 2 × 83 × 3 × 17 × 5 × 17 × 163 × 5) =
- (25 × 35 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 211 × 1.051) / (23 × 33 × 52 × 13 × 172 × 23 × 31 × 83 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 211 × 1.051; 23 × 33 × 52 × 13 × 172 × 23 × 31 × 83 × 163) = 23 × 33 × 13 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 211 × 1.051) / (23 × 33 × 52 × 13 × 172 × 23 × 31 × 83 × 163) =
- ((25 × 35 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 53 × 211 × 1.051) : (23 × 33 × 13 × 23 × 31)) / ((23 × 33 × 52 × 13 × 172 × 23 × 31 × 83 × 163) : (23 × 33 × 13 × 23 × 31)) =
- (25 : 23 × 35 : 33 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 53 × 211 × 1.051)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 31 : 31 × 83 × 163) =
- (2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 72 × 11 × 1 × 19 × 1 × 1 × 53 × 211 × 1.051)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 172 × 1 × 1 × 83 × 163) =
- (22 × 32 × 72 × 11 × 1 × 19 × 1 × 1 × 53 × 211 × 1.051)/(20 × 30 × 52 × 1 × 172 × 1 × 1 × 83 × 163) =
- (22 × 32 × 72 × 11 × 1 × 19 × 1 × 1 × 53 × 211 × 1.051)/(1 × 1 × 52 × 1 × 172 × 1 × 1 × 83 × 163) =
- (22 × 32 × 72 × 11 × 19 × 53 × 211 × 1.051)/(52 × 172 × 83 × 163) =
- (4 × 9 × 49 × 11 × 19 × 53 × 211 × 1.051)/(25 × 289 × 83 × 163) =
- 4.333.171.797.108/97.747.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.333.171.797.108 : 97.747.025 = - 44.330 und der Rest = - 46.178.858 ⇒
- 4.333.171.797.108 = - 44.330 × 97.747.025 - 46.178.858 ⇒
- 4.333.171.797.108/97.747.025 =
( - 44.330 × 97.747.025 - 46.178.858)/97.747.025 =
( - 44.330 × 97.747.025)/97.747.025 - 46.178.858/97.747.025 =
- 44.330 - 46.178.858/97.747.025 =
- 44.330 46.178.858/97.747.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.330 - 46.178.858/97.747.025 =
- 44.330 - 46.178.858 : 97.747.025 ≈
- 44.330,472432363031 ≈
- 44.330,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.330,472432363031 =
- 44.330,472432363031 × 100/100 =
( - 44.330,472432363031 × 100)/100 =
- 4.433.047,2432363031/100 ≈
- 4.433.047,2432363031% ≈
- 4.433.047,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
795/155 × 286/138 × - 7.357/156 × 1.899/166 × - 276/153 × - 266/170 × - 248/163 × - 261/145 = - 4.333.171.797.108/97.747.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
795/155 × 286/138 × - 7.357/156 × 1.899/166 × - 276/153 × - 266/170 × - 248/163 × - 261/145 = - 44.330 46.178.858/97.747.025
Als Dezimalzahl:
795/155 × 286/138 × - 7.357/156 × 1.899/166 × - 276/153 × - 266/170 × - 248/163 × - 261/145 ≈ - 44.330,47
In Prozent:
795/155 × 286/138 × - 7.357/156 × 1.899/166 × - 276/153 × - 266/170 × - 248/163 × - 261/145 ≈ - 4.433.047,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.