794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × - 9.328/186 × - 90.900/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × - 9.328/186 × - 90.900/191 =
794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × 9.328/186 × 90.900/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
156 = 22 × 3 × 13
ggT (794; 156) = 2
794/156 =
(794 : 2)/(156 : 2) =
397/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
794/156 =
(2 × 397)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 397) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 397)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 397)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 397)/(2 × 3 × 13) =
397/78
Der Bruch: 3.691/188
3.691/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (3.691; 188) = 1
Der Bruch: 3.683/163
3.683/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.683 = 29 × 127
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.683; 163) = 1
Der Bruch: 9.328/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.328 = 24 × 11 × 53
186 = 2 × 3 × 31
ggT (9.328; 186) = 2
9.328/186 =
(9.328 : 2)/(186 : 2) =
4.664/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.328/186 =
(24 × 11 × 53)/(2 × 3 × 31) =
((24 × 11 × 53) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 53)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(4 - 1) × 11 × 53)/(1 × 3 × 31) =
(23 × 11 × 53)/(1 × 3 × 31) =
4.664/93
Der Bruch: 90.900/191
90.900/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90.900 = 22 × 32 × 52 × 101
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (90.900; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × 9.328/186 × 90.900/191 =
397/78 × 3.691/188 × 3.683/163 × 4.664/93 × 90.900/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/78 × 3.691/188 × 3.683/163 × 4.664/93 × 90.900/191 =
(397 × 3.691 × 3.683 × 4.664 × 90.900) / (78 × 188 × 163 × 93 × 191) =
(397 × 3.691 × 29 × 127 × 23 × 11 × 53 × 22 × 32 × 52 × 101) / (2 × 3 × 13 × 22 × 47 × 163 × 3 × 31 × 191) =
(25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691) / (23 × 32 × 13 × 31 × 47 × 163 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691; 23 × 32 × 13 × 31 × 47 × 163 × 191) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691) / (23 × 32 × 13 × 31 × 47 × 163 × 191) =
((25 × 32 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 13 × 31 × 47 × 163 × 191) : (23 × 32)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691)/(23 : 23 × 32 : 32 × 13 × 31 × 47 × 163 × 191) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 13 × 31 × 47 × 163 × 191) =
(22 × 30 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691)/(20 × 30 × 13 × 31 × 47 × 163 × 191) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691)/(1 × 1 × 13 × 31 × 47 × 163 × 191) =
(22 × 52 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691)/(13 × 31 × 47 × 163 × 191) =
(4 × 25 × 11 × 29 × 53 × 101 × 127 × 397 × 3.691)/(13 × 31 × 47 × 163 × 191) =
31.777.973.559.610.300/589.690.153
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.777.973.559.610.300 : 589.690.153 = 53.889.272 und der Rest = 508.871.684 ⇒
31.777.973.559.610.300 = 53.889.272 × 589.690.153 + 508.871.684 ⇒
31.777.973.559.610.300/589.690.153 =
(53.889.272 × 589.690.153 + 508.871.684)/589.690.153 =
(53.889.272 × 589.690.153)/589.690.153 + 508.871.684/589.690.153 =
53.889.272 + 508.871.684/589.690.153 =
53.889.272 508.871.684/589.690.153
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.889.272 + 508.871.684/589.690.153 =
53.889.272 + 508.871.684 : 589.690.153 ≈
53.889.272,862947569009 ≈
53.889.272,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.889.272,862947569009 =
53.889.272,862947569009 × 100/100 =
(53.889.272,862947569009 × 100)/100 =
5.388.927.286,294756900918/100 ≈
5.388.927.286,294756900918% ≈
5.388.927.286,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × - 9.328/186 × - 90.900/191 = 31.777.973.559.610.300/589.690.153
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × - 9.328/186 × - 90.900/191 = 53.889.272 508.871.684/589.690.153
Als Dezimalzahl:
794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × - 9.328/186 × - 90.900/191 ≈ 53.889.272,86
In Prozent:
794/156 × 3.691/188 × 3.683/163 × - 9.328/186 × - 90.900/191 ≈ 5.388.927.286,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.