794/150 × - 294/162 × - 7.379/168 × 1.889/166 × - 271/166 × - 280/165 × 274/169 × - 267/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
794/150 × - 294/162 × - 7.379/168 × 1.889/166 × - 271/166 × - 280/165 × 274/169 × - 267/157 =
- 794/150 × 294/162 × 7.379/168 × 1.889/166 × 271/166 × 280/165 × 274/169 × 267/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
150 = 2 × 3 × 52
ggT (794; 150) = 2
794/150 =
(794 : 2)/(150 : 2) =
397/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
794/150 =
(2 × 397)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 52) =
397/75
Der Bruch: 294/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
162 = 2 × 34
ggT (294; 162) = 2 × 3 = 6
294/162 =
(294 : 6)/(162 : 6) =
49/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/162 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 33) =
49/27
Der Bruch: 7.379/168
7.379/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.379 = 47 × 157
168 = 23 × 3 × 7
ggT (7.379; 168) = 1
Der Bruch: 1.889/166
1.889/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (1.889; 166) = 1
Der Bruch: 271/166
271/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (271; 166) = 1
Der Bruch: 280/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
165 = 3 × 5 × 11
ggT (280; 165) = 5
280/165 =
(280 : 5)/(165 : 5) =
56/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/165 =
(23 × 5 × 7)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 1 × 11) =
56/33
Der Bruch: 274/169
274/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
169 = 132
ggT (274; 169) = 1
Der Bruch: 267/157
267/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 794/150 × 294/162 × 7.379/168 × 1.889/166 × 271/166 × 280/165 × 274/169 × 267/157 =
- 397/75 × 49/27 × 7.379/168 × 1.889/166 × 271/166 × 56/33 × 274/169 × 267/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 397/75 × 49/27 × 7.379/168 × 1.889/166 × 271/166 × 56/33 × 274/169 × 267/157 =
- (397 × 49 × 7.379 × 1.889 × 271 × 56 × 274 × 267) / (75 × 27 × 168 × 166 × 166 × 33 × 169 × 157) =
- (397 × 72 × 47 × 157 × 1.889 × 271 × 23 × 7 × 2 × 137 × 3 × 89) / (3 × 52 × 33 × 23 × 3 × 7 × 2 × 83 × 2 × 83 × 3 × 11 × 132 × 157) =
- (24 × 3 × 73 × 47 × 89 × 137 × 157 × 271 × 397 × 1.889) / (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 832 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 73 × 47 × 89 × 137 × 157 × 271 × 397 × 1.889; 25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 832 × 157) = 24 × 3 × 7 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 73 × 47 × 89 × 137 × 157 × 271 × 397 × 1.889) / (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 832 × 157) =
- ((24 × 3 × 73 × 47 × 89 × 137 × 157 × 271 × 397 × 1.889) : (24 × 3 × 7 × 157)) / ((25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 832 × 157) : (24 × 3 × 7 × 157)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 73 : 7 × 47 × 89 × 137 × 157 : 157 × 271 × 397 × 1.889)/(25 : 24 × 36 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 132 × 832 × 157 : 157) =
- (2(4 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 47 × 89 × 137 × 1 × 271 × 397 × 1.889)/(2(5 - 4) × 3(6 - 1) × 52 × 1 × 11 × 132 × 832 × 1) =
- (20 × 1 × 72 × 47 × 89 × 137 × 1 × 271 × 397 × 1.889)/(2 × 35 × 52 × 1 × 11 × 132 × 832 × 1) =
- (1 × 1 × 72 × 47 × 89 × 137 × 1 × 271 × 397 × 1.889)/(2 × 35 × 52 × 1 × 11 × 132 × 832 × 1) =
- (72 × 47 × 89 × 137 × 271 × 397 × 1.889)/(2 × 35 × 52 × 11 × 132 × 832) =
- (49 × 47 × 89 × 137 × 271 × 397 × 1.889)/(2 × 243 × 25 × 11 × 169 × 6.889) =
- 5.706.847.499.492.797/155.600.809.650
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.706.847.499.492.797 : 155.600.809.650 = - 36.676 und der Rest = - 32.204.769.397 ⇒
- 5.706.847.499.492.797 = - 36.676 × 155.600.809.650 - 32.204.769.397 ⇒
- 5.706.847.499.492.797/155.600.809.650 =
( - 36.676 × 155.600.809.650 - 32.204.769.397)/155.600.809.650 =
( - 36.676 × 155.600.809.650)/155.600.809.650 - 32.204.769.397/155.600.809.650 =
- 36.676 - 32.204.769.397/155.600.809.650 =
- 36.676 32.204.769.397/155.600.809.650
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.676 - 32.204.769.397/155.600.809.650 =
- 36.676 - 32.204.769.397 : 155.600.809.650 ≈
- 36.676,206970448736 ≈
- 36.676,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.676,206970448736 =
- 36.676,206970448736 × 100/100 =
( - 36.676,206970448736 × 100)/100 =
- 3.667.620,697044873635/100 =
- 3.667.620,697044873635% ≈
- 3.667.620,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
794/150 × - 294/162 × - 7.379/168 × 1.889/166 × - 271/166 × - 280/165 × 274/169 × - 267/157 = - 5.706.847.499.492.797/155.600.809.650
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
794/150 × - 294/162 × - 7.379/168 × 1.889/166 × - 271/166 × - 280/165 × 274/169 × - 267/157 = - 36.676 32.204.769.397/155.600.809.650
Als Dezimalzahl:
794/150 × - 294/162 × - 7.379/168 × 1.889/166 × - 271/166 × - 280/165 × 274/169 × - 267/157 ≈ - 36.676,21
In Prozent:
794/150 × - 294/162 × - 7.379/168 × 1.889/166 × - 271/166 × - 280/165 × 274/169 × - 267/157 ≈ - 3.667.620,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.