794/142 × 297/149 × - 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × - 291/192 × - 274/158 × - 265/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
794/142 × 297/149 × - 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × - 291/192 × - 274/158 × - 265/160 =
794/142 × 297/149 × 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × 291/192 × 274/158 × 265/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 794/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
142 = 2 × 71
ggT (794; 142) = 2
794/142 =
(794 : 2)/(142 : 2) =
397/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
794/142 =
(2 × 397)/(2 × 71) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 397)/(1 × 71) =
397/71
Der Bruch: 297/149
297/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (297; 149) = 1
Der Bruch: 7.364/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.364 = 22 × 7 × 263
148 = 22 × 37
ggT (7.364; 148) = 22 = 4
7.364/148 =
(7.364 : 4)/(148 : 4) =
1.841/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.364/148 =
(22 × 7 × 263)/(22 × 37) =
((22 × 7 × 263) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 263)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 7 × 263)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 7 × 263)/(20 × 37) =
(1 × 7 × 263)/(1 × 37) =
1.841/37
Der Bruch: 1.914/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
145 = 5 × 29
ggT (1.914; 145) = 29
1.914/145 =
(1.914 : 29)/(145 : 29) =
66/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.914/145 =
(2 × 3 × 11 × 29)/(5 × 29) =
((2 × 3 × 11 × 29) : 29)/((5 × 29) : 29) =
(2 × 3 × 11 × 29 : 29)/(5 × 29 : 29) =
(2 × 3 × 11 × 1)/(5 × 1) =
66/5
Der Bruch: 280/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
158 = 2 × 79
ggT (280; 158) = 2
280/158 =
(280 : 2)/(158 : 2) =
140/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/158 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 79) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 79) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 79) =
140/79
Der Bruch: 291/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
192 = 26 × 3
ggT (291; 192) = 3
291/192 =
(291 : 3)/(192 : 3) =
97/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/192 =
(3 × 97)/(26 × 3) =
((3 × 97) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 97)/(26 × 1) =
97/64
Der Bruch: 274/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
158 = 2 × 79
ggT (274; 158) = 2
274/158 =
(274 : 2)/(158 : 2) =
137/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/158 =
(2 × 137)/(2 × 79) =
((2 × 137) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 137)/(1 × 79) =
137/79
Der Bruch: 265/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
160 = 25 × 5
ggT (265; 160) = 5
265/160 =
(265 : 5)/(160 : 5) =
53/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/160 =
(5 × 53)/(25 × 5) =
((5 × 53) : 5)/((25 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(25 × 5 : 5) =
(1 × 53)/(25 × 1) =
53/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
794/142 × 297/149 × 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × 291/192 × 274/158 × 265/160 =
397/71 × 297/149 × 1.841/37 × 66/5 × 140/79 × 97/64 × 137/79 × 53/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/71 × 297/149 × 1.841/37 × 66/5 × 140/79 × 97/64 × 137/79 × 53/32 =
(397 × 297 × 1.841 × 66 × 140 × 97 × 137 × 53) / (71 × 149 × 37 × 5 × 79 × 64 × 79 × 32) =
(397 × 33 × 11 × 7 × 263 × 2 × 3 × 11 × 22 × 5 × 7 × 97 × 137 × 53) / (71 × 149 × 37 × 5 × 79 × 26 × 79 × 25) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397) / (211 × 5 × 37 × 71 × 792 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397; 211 × 5 × 37 × 71 × 792 × 149) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397) / (211 × 5 × 37 × 71 × 792 × 149) =
((23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397) : (23 × 5)) / ((211 × 5 × 37 × 71 × 792 × 149) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397)/(211 : 23 × 5 : 5 × 37 × 71 × 792 × 149) =
(2(3 - 3) × 34 × 1 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397)/(2(11 - 3) × 1 × 37 × 71 × 792 × 149) =
(20 × 34 × 1 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397)/(28 × 1 × 37 × 71 × 792 × 149) =
(1 × 34 × 1 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397)/(28 × 1 × 37 × 71 × 792 × 149) =
(34 × 72 × 112 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397)/(28 × 37 × 71 × 792 × 149) =
(81 × 49 × 121 × 53 × 97 × 137 × 263 × 397)/(256 × 37 × 71 × 6.241 × 149) =
35.316.763.369.889.463/625.374.961.408
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.316.763.369.889.463 : 625.374.961.408 = 56.472 und der Rest = 588.549.256.887 ⇒
35.316.763.369.889.463 = 56.472 × 625.374.961.408 + 588.549.256.887 ⇒
35.316.763.369.889.463/625.374.961.408 =
(56.472 × 625.374.961.408 + 588.549.256.887)/625.374.961.408 =
(56.472 × 625.374.961.408)/625.374.961.408 + 588.549.256.887/625.374.961.408 =
56.472 + 588.549.256.887/625.374.961.408 =
56.472 588.549.256.887/625.374.961.408
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.472 + 588.549.256.887/625.374.961.408 =
56.472 + 588.549.256.887 : 625.374.961.408 =
56.472,94111420061 ≈
56.472,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.472,94111420061 =
56.472,94111420061 × 100/100 =
(56.472,94111420061 × 100)/100 =
5.647.294,111420061/100 =
5.647.294,111420061% ≈
5.647.294,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
794/142 × 297/149 × - 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × - 291/192 × - 274/158 × - 265/160 = 35.316.763.369.889.463/625.374.961.408
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
794/142 × 297/149 × - 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × - 291/192 × - 274/158 × - 265/160 = 56.472 588.549.256.887/625.374.961.408
Als Dezimalzahl:
794/142 × 297/149 × - 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × - 291/192 × - 274/158 × - 265/160 ≈ 56.472,94
In Prozent:
794/142 × 297/149 × - 7.364/148 × 1.914/145 × 280/158 × - 291/192 × - 274/158 × - 265/160 ≈ 5.647.294,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.