793/429 × 787/427 × 811/461 × - 100.659/417 × - 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × - 10.638/400 × - 10.666/391 × - 10.667/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
793/429 × 787/427 × 811/461 × - 100.659/417 × - 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × - 10.638/400 × - 10.666/391 × - 10.667/284 =
- 793/429 × 787/427 × 811/461 × 100.659/417 × 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × 10.638/400 × 10.666/391 × 10.667/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 793/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
429 = 3 × 11 × 13
ggT (793; 429) = 13
793/429 =
(793 : 13)/(429 : 13) =
61/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
793/429 =
(13 × 61)/(3 × 11 × 13) =
((13 × 61) : 13)/((3 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 61)/(3 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 61)/(3 × 11 × 1) =
61/33
Der Bruch: 787/427
787/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (787; 427) = 1
Der Bruch: 811/461
811/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (811; 461) = 1
Der Bruch: 100.659/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
417 = 3 × 139
ggT (100.659; 417) = 3
100.659/417 =
(100.659 : 3)/(417 : 3) =
33.553/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.659/417 =
(3 × 13 × 29 × 89)/(3 × 139) =
((3 × 13 × 29 × 89) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 29 × 89)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 13 × 29 × 89)/(1 × 139) =
33.553/139
Der Bruch: 817/415
817/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
415 = 5 × 83
ggT (817; 415) = 1
Der Bruch: 100.640/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.640 = 25 × 5 × 17 × 37
458 = 2 × 229
ggT (100.640; 458) = 2
100.640/458 =
(100.640 : 2)/(458 : 2) =
50.320/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.640/458 =
(25 × 5 × 17 × 37)/(2 × 229) =
((25 × 5 × 17 × 37) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 17 × 37)/(2 : 2 × 229) =
(2(5 - 1) × 5 × 17 × 37)/(1 × 229) =
(24 × 5 × 17 × 37)/(1 × 229) =
50.320/229
Der Bruch: 1.661/409
1.661/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.661 = 11 × 151
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.661; 409) = 1
Der Bruch: 10.638/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.638 = 2 × 33 × 197
400 = 24 × 52
ggT (10.638; 400) = 2
10.638/400 =
(10.638 : 2)/(400 : 2) =
5.319/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.638/400 =
(2 × 33 × 197)/(24 × 52) =
((2 × 33 × 197) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 197)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 33 × 197)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 33 × 197)/(23 × 52) =
5.319/200
Der Bruch: 10.666/391
10.666/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.666 = 2 × 5.333
391 = 17 × 23
ggT (10.666; 391) = 1
Der Bruch: 10.667/284
10.667/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (10.667; 284) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 793/429 × 787/427 × 811/461 × 100.659/417 × 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × 10.638/400 × 10.666/391 × 10.667/284 =
- 61/33 × 787/427 × 811/461 × 33.553/139 × 817/415 × 50.320/229 × 1.661/409 × 5.319/200 × 10.666/391 × 10.667/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 61/33 × 787/427 × 811/461 × 33.553/139 × 817/415 × 50.320/229 × 1.661/409 × 5.319/200 × 10.666/391 × 10.667/284 =
- (61 × 787 × 811 × 33.553 × 817 × 50.320 × 1.661 × 5.319 × 10.666 × 10.667) / (33 × 427 × 461 × 139 × 415 × 229 × 409 × 200 × 391 × 284) =
- (61 × 787 × 811 × 13 × 29 × 89 × 19 × 43 × 24 × 5 × 17 × 37 × 11 × 151 × 33 × 197 × 2 × 5.333 × 10.667) / (3 × 11 × 7 × 61 × 461 × 139 × 5 × 83 × 229 × 409 × 23 × 52 × 17 × 23 × 22 × 71) =
- (25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667) / (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667; 25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) = 25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667) / (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) =
- ((25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667) : (25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 61)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) : (25 × 3 × 5 × 11 × 17 × 61)) =
- (25 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 37 × 43 × 61 : 61 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 61 : 61 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 37 × 43 × 1 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 37 × 43 × 1 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667)/(20 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 29 × 37 × 43 × 1 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) =
- (32 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667)/(52 × 7 × 23 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) =
- (9 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 89 × 151 × 197 × 787 × 811 × 5.333 × 10.667)/(25 × 7 × 23 × 71 × 83 × 139 × 229 × 409 × 461) =
- 9.859.395.441.578.107.692.573.631.377/142.356.349.205.007.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.859.395.441.578.107.692.573.631.377 : 142.356.349.205.007.175 = - 69.258.557.813 und der Rest = - 115.501.673.756.323.102 ⇒
- 9.859.395.441.578.107.692.573.631.377 = - 69.258.557.813 × 142.356.349.205.007.175 - 115.501.673.756.323.102 ⇒
- 9.859.395.441.578.107.692.573.631.377/142.356.349.205.007.175 =
( - 69.258.557.813 × 142.356.349.205.007.175 - 115.501.673.756.323.102)/142.356.349.205.007.175 =
( - 69.258.557.813 × 142.356.349.205.007.175)/142.356.349.205.007.175 - 115.501.673.756.323.102/142.356.349.205.007.175 =
- 69.258.557.813 - 115.501.673.756.323.102/142.356.349.205.007.175 =
- 69.258.557.813 115.501.673.756.323.102/142.356.349.205.007.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 69.258.557.813 - 115.501.673.756.323.102/142.356.349.205.007.175 =
- 69.258.557.813 - 115.501.673.756.323.102 : 142.356.349.205.007.175 ≈
- 69.258.557.813,811355969729 ≈
- 69.258.557.813,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 69.258.557.813,811355969729 =
- 69.258.557.813,811355969729 × 100/100 =
( - 69.258.557.813,811355969729 × 100)/100 =
- 6.925.855.781.381,13559697291/100 =
- 6.925.855.781.381,13559697291% ≈
- 6.925.855.781.381,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
793/429 × 787/427 × 811/461 × - 100.659/417 × - 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × - 10.638/400 × - 10.666/391 × - 10.667/284 = - 9.859.395.441.578.107.692.573.631.377/142.356.349.205.007.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
793/429 × 787/427 × 811/461 × - 100.659/417 × - 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × - 10.638/400 × - 10.666/391 × - 10.667/284 = - 69.258.557.813 115.501.673.756.323.102/142.356.349.205.007.175
Als Dezimalzahl:
793/429 × 787/427 × 811/461 × - 100.659/417 × - 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × - 10.638/400 × - 10.666/391 × - 10.667/284 ≈ - 69.258.557.813,81
In Prozent:
793/429 × 787/427 × 811/461 × - 100.659/417 × - 817/415 × 100.640/458 × 1.661/409 × - 10.638/400 × - 10.666/391 × - 10.667/284 ≈ - 6.925.855.781.381,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.