793/338 × 963/929 × 409/621 × 581/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 793/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
338 = 2 × 132
ggT (793; 338) = 13
793/338 =
(793 : 13)/(338 : 13) =
61/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
793/338 =
(13 × 61)/(2 × 132) =
((13 × 61) : 13)/((2 × 132) : 13) =
(13 : 13 × 61)/(2 × 132 : 13) =
(1 × 61)/(2 × 13(2 - 1)) =
(1 × 61)/(2 × 131) =
(1 × 61)/(2 × 13) =
61/26
Der Bruch: 963/929
963/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963; 929) = 1
Der Bruch: 409/621
409/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (409; 621) = 1
Der Bruch: 581/339
581/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
339 = 3 × 113
ggT (581; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
793/338 × 963/929 × 409/621 × 581/339 =
61/26 × 963/929 × 409/621 × 581/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/26 × 963/929 × 409/621 × 581/339 =
(61 × 963 × 409 × 581) / (26 × 929 × 621 × 339) =
(61 × 32 × 107 × 409 × 7 × 83) / (2 × 13 × 929 × 33 × 23 × 3 × 113) =
(32 × 7 × 61 × 83 × 107 × 409) / (2 × 34 × 13 × 23 × 113 × 929)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 61 × 83 × 107 × 409; 2 × 34 × 13 × 23 × 113 × 929) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 7 × 61 × 83 × 107 × 409) / (2 × 34 × 13 × 23 × 113 × 929) =
((32 × 7 × 61 × 83 × 107 × 409) : 32) / ((2 × 34 × 13 × 23 × 113 × 929) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 61 × 83 × 107 × 409)/(2 × 34 : 32 × 13 × 23 × 113 × 929) =
(3(2 - 2) × 7 × 61 × 83 × 107 × 409)/(2 × 3(4 - 2) × 13 × 23 × 113 × 929) =
(30 × 7 × 61 × 83 × 107 × 409)/(2 × 32 × 13 × 23 × 113 × 929) =
(1 × 7 × 61 × 83 × 107 × 409)/(2 × 32 × 13 × 23 × 113 × 929) =
(7 × 61 × 83 × 107 × 409)/(2 × 32 × 13 × 23 × 113 × 929) =
(7 × 61 × 83 × 107 × 409)/(2 × 9 × 13 × 23 × 113 × 929) =
1.551.004.483/564.986.214
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.551.004.483 : 564.986.214 = 2 und der Rest = 421.032.055 ⇒
1.551.004.483 = 2 × 564.986.214 + 421.032.055 ⇒
1.551.004.483/564.986.214 =
(2 × 564.986.214 + 421.032.055)/564.986.214 =
(2 × 564.986.214)/564.986.214 + 421.032.055/564.986.214 =
2 + 421.032.055/564.986.214 =
2 421.032.055/564.986.214
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 421.032.055/564.986.214 =
2 + 421.032.055 : 564.986.214 ≈
2,745207660943 ≈
2,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,745207660943 =
2,745207660943 × 100/100 =
(2,745207660943 × 100)/100 =
274,520766094303/100 ≈
274,520766094303% ≈
274,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
793/338 × 963/929 × 409/621 × 581/339 = 1.551.004.483/564.986.214
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
793/338 × 963/929 × 409/621 × 581/339 = 2 421.032.055/564.986.214
Als Dezimalzahl:
793/338 × 963/929 × 409/621 × 581/339 ≈ 2,75
In Prozent:
793/338 × 963/929 × 409/621 × 581/339 ≈ 274,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.