793/161 × - 334/186 × - 2.341/208 × - 10.212/214 × 321/180 × - 322/182 × 353/175 × - 10.283/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
793/161 × - 334/186 × - 2.341/208 × - 10.212/214 × 321/180 × - 322/182 × 353/175 × - 10.283/178 =
- 793/161 × 334/186 × 2.341/208 × 10.212/214 × 321/180 × 322/182 × 353/175 × 10.283/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 793/161
793/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
161 = 7 × 23
ggT (793; 161) = 1
Der Bruch: 334/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
186 = 2 × 3 × 31
ggT (334; 186) = 2
334/186 =
(334 : 2)/(186 : 2) =
167/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/186 =
(2 × 167)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 31) =
167/93
Der Bruch: 2.341/208
2.341/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.341 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (2.341; 208) = 1
Der Bruch: 10.212/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
214 = 2 × 107
ggT (10.212; 214) = 2
10.212/214 =
(10.212 : 2)/(214 : 2) =
5.106/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/214 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 23 × 37)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 23 × 37)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 23 × 37)/(1 × 107) =
5.106/107
Der Bruch: 321/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
180 = 22 × 32 × 5
ggT (321; 180) = 3
321/180 =
(321 : 3)/(180 : 3) =
107/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/180 =
(3 × 107)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 107) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 107)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 107)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 107)/(22 × 3 × 5) =
107/60
Der Bruch: 322/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
182 = 2 × 7 × 13
ggT (322; 182) = 2 × 7 = 14
322/182 =
(322 : 14)/(182 : 14) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/182 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 13) =
23/13
Der Bruch: 353/175
353/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (353; 175) = 1
Der Bruch: 10.283/178
10.283/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
178 = 2 × 89
ggT (10.283; 178) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 793/161 × 334/186 × 2.341/208 × 10.212/214 × 321/180 × 322/182 × 353/175 × 10.283/178 =
- 793/161 × 167/93 × 2.341/208 × 5.106/107 × 107/60 × 23/13 × 353/175 × 10.283/178
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 5.106/107 × 107/60 = 5.106/60
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 793/161 × 167/93 × 2.341/208 × 5.106/107 × 107/60 × 23/13 × 353/175 × 10.283/178 =
- 793/161 × 167/93 × 2.341/208 × 5.106/60 × 23/13 × 353/175 × 10.283/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 5.106/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.106 = 2 × 3 × 23 × 37
60 = 22 × 3 × 5
ggT (5.106; 60) = 2 × 3 = 6
5.106/60 =
(5.106 : 6)/(60 : 6) =
851/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
5.106/60 =
(2 × 3 × 23 × 37)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 23 × 37) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 37)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 23 × 37)/(2(2 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 23 × 37)/(2 × 1 × 5) =
851/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 793/161 × 167/93 × 2.341/208 × 5.106/60 × 23/13 × 353/175 × 10.283/178 =
- 793/161 × 167/93 × 2.341/208 × 851/10 × 23/13 × 353/175 × 10.283/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 793/161 × 167/93 × 2.341/208 × 851/10 × 23/13 × 353/175 × 10.283/178 =
- (793 × 167 × 2.341 × 851 × 23 × 353 × 10.283) / (161 × 93 × 208 × 10 × 13 × 175 × 178) =
- (13 × 61 × 167 × 2.341 × 23 × 37 × 23 × 353 × 7 × 13 × 113) / (7 × 23 × 3 × 31 × 24 × 13 × 2 × 5 × 13 × 52 × 7 × 2 × 89) =
- (7 × 132 × 232 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341) / (26 × 3 × 53 × 72 × 132 × 23 × 31 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 132 × 232 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341; 26 × 3 × 53 × 72 × 132 × 23 × 31 × 89) = 7 × 132 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (7 × 132 × 232 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341) / (26 × 3 × 53 × 72 × 132 × 23 × 31 × 89) =
- ((7 × 132 × 232 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341) : (7 × 132 × 23)) / ((26 × 3 × 53 × 72 × 132 × 23 × 31 × 89) : (7 × 132 × 23)) =
- (7 : 7 × 132 : 132 × 232 : 23 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341)/(26 × 3 × 53 × 72 : 7 × 132 : 132 × 23 : 23 × 31 × 89) =
- (1 × 13(2 - 2) × 23(2 - 1) × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341)/(26 × 3 × 53 × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 89) =
- (1 × 130 × 231 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341)/(26 × 3 × 53 × 7 × 130 × 1 × 31 × 89) =
- (1 × 1 × 23 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341)/(26 × 3 × 53 × 7 × 1 × 1 × 31 × 89) =
- (23 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341)/(26 × 3 × 53 × 7 × 31 × 89) =
- (23 × 37 × 61 × 113 × 167 × 353 × 2.341)/(64 × 3 × 125 × 7 × 31 × 89) =
- 809.525.304.761.413/463.512.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 809.525.304.761.413 : 463.512.000 = - 1.746.503 und der Rest = - 206.225.413 ⇒
- 809.525.304.761.413 = - 1.746.503 × 463.512.000 - 206.225.413 ⇒
- 809.525.304.761.413/463.512.000 =
( - 1.746.503 × 463.512.000 - 206.225.413)/463.512.000 =
( - 1.746.503 × 463.512.000)/463.512.000 - 206.225.413/463.512.000 =
- 1.746.503 - 206.225.413/463.512.000 =
- 1.746.503 206.225.413/463.512.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.746.503 - 206.225.413/463.512.000 =
- 1.746.503 - 206.225.413 : 463.512.000 ≈
- 1.746.503,444919253439 ≈
- 1.746.503,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.746.503,444919253439 =
- 1.746.503,444919253439 × 100/100 =
( - 1.746.503,444919253439 × 100)/100 =
- 174.650.344,491925343896/100 ≈
- 174.650.344,491925343896% ≈
- 174.650.344,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
793/161 × - 334/186 × - 2.341/208 × - 10.212/214 × 321/180 × - 322/182 × 353/175 × - 10.283/178 = - 809.525.304.761.413/463.512.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
793/161 × - 334/186 × - 2.341/208 × - 10.212/214 × 321/180 × - 322/182 × 353/175 × - 10.283/178 = - 1.746.503 206.225.413/463.512.000
Als Dezimalzahl:
793/161 × - 334/186 × - 2.341/208 × - 10.212/214 × 321/180 × - 322/182 × 353/175 × - 10.283/178 ≈ - 1.746.503,44
In Prozent:
793/161 × - 334/186 × - 2.341/208 × - 10.212/214 × 321/180 × - 322/182 × 353/175 × - 10.283/178 ≈ - 174.650.344,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.