792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × - 938/532 × 1.077/524 × - 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × - 938/532 × 1.077/524 × - 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556 =
792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × 938/532 × 1.077/524 × 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
561 = 3 × 11 × 17
ggT (792; 561) = 3 × 11 = 33
792/561 =
(792 : 33)/(561 : 33) =
24/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
792/561 =
(23 × 32 × 11)/(3 × 11 × 17) =
((23 × 32 × 11) : (3 × 11))/((3 × 11 × 17) : (3 × 11)) =
(23 × 32 : 3 × 11 : 11)/(3 : 3 × 11 : 11 × 17) =
(23 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 1 × 17) =
24/17
Der Bruch: 823/547
823/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 547) = 1
Der Bruch: 868/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
553 = 7 × 79
ggT (868; 553) = 7
868/553 =
(868 : 7)/(553 : 7) =
124/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/553 =
(22 × 7 × 31)/(7 × 79) =
((22 × 7 × 31) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 79) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 79) =
124/79
Der Bruch: 837/550
837/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
550 = 2 × 52 × 11
ggT (837; 550) = 1
Der Bruch: 884/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
540 = 22 × 33 × 5
ggT (884; 540) = 22 = 4
884/540 =
(884 : 4)/(540 : 4) =
221/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/540 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 13 × 17) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 33 × 5) =
221/135
Der Bruch: 938/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
532 = 22 × 7 × 19
ggT (938; 532) = 2 × 7 = 14
938/532 =
(938 : 14)/(532 : 14) =
67/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/532 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 7 × 67) : (2 × 7))/((22 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 67)/(22 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 1 × 67)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 67)/(2 × 1 × 19) =
67/38
Der Bruch: 1.077/524
1.077/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.077 = 3 × 359
524 = 22 × 131
ggT (1.077; 524) = 1
Der Bruch: 1.314/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
584 = 23 × 73
ggT (1.314; 584) = 2 × 73 = 146
1.314/584 =
(1.314 : 146)/(584 : 146) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.314/584 =
(2 × 32 × 73)/(23 × 73) =
((2 × 32 × 73) : (2 × 73))/((23 × 73) : (2 × 73)) =
(2 : 2 × 32 × 73 : 73)/(23 : 2 × 73 : 73) =
(1 × 32 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 32 × 1)/(22 × 1) =
9/4
Der Bruch: 1.319/572
1.319/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.319; 572) = 1
Der Bruch: 1.993/567
1.993/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.993 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (1.993; 567) = 1
Der Bruch: 3.536/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.536 = 24 × 13 × 17
556 = 22 × 139
ggT (3.536; 556) = 22 = 4
3.536/556 =
(3.536 : 4)/(556 : 4) =
884/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.536/556 =
(24 × 13 × 17)/(22 × 139) =
((24 × 13 × 17) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(24 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 139) =
(2(4 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 139) =
(22 × 13 × 17)/(20 × 139) =
(22 × 13 × 17)/(1 × 139) =
884/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × 938/532 × 1.077/524 × 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556 =
24/17 × 823/547 × 124/79 × 837/550 × 221/135 × 67/38 × 1.077/524 × 9/4 × 1.319/572 × 1.993/567 × 884/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
24/17 × 823/547 × 124/79 × 837/550 × 221/135 × 67/38 × 1.077/524 × 9/4 × 1.319/572 × 1.993/567 × 884/139 =
(24 × 823 × 124 × 837 × 221 × 67 × 1.077 × 9 × 1.319 × 1.993 × 884) / (17 × 547 × 79 × 550 × 135 × 38 × 524 × 4 × 572 × 567 × 139) =
(23 × 3 × 823 × 22 × 31 × 33 × 31 × 13 × 17 × 67 × 3 × 359 × 32 × 1.319 × 1.993 × 22 × 13 × 17) / (17 × 547 × 79 × 2 × 52 × 11 × 33 × 5 × 2 × 19 × 22 × 131 × 22 × 22 × 11 × 13 × 34 × 7 × 139) =
(27 × 37 × 132 × 172 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993) / (28 × 37 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 132 × 172 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993; 28 × 37 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) = 27 × 37 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 132 × 172 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993) / (28 × 37 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) =
((27 × 37 × 132 × 172 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993) : (27 × 37 × 13 × 17)) / ((28 × 37 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) : (27 × 37 × 13 × 17)) =
(27 : 27 × 37 : 37 × 132 : 13 × 172 : 17 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993)/(28 : 27 × 37 : 37 × 53 × 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) =
(2(7 - 7) × 3(7 - 7) × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993)/(2(8 - 7) × 3(7 - 7) × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) =
(20 × 30 × 131 × 171 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993)/(2 × 30 × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993)/(2 × 1 × 53 × 7 × 112 × 1 × 1 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) =
(13 × 17 × 312 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993)/(2 × 53 × 7 × 112 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) =
(13 × 17 × 961 × 67 × 359 × 823 × 1.319 × 1.993)/(2 × 125 × 7 × 121 × 19 × 79 × 131 × 139 × 547) =
11.051.897.338.675.121.513/3.165.756.691.270.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.051.897.338.675.121.513 : 3.165.756.691.270.250 = 3.491 und der Rest = 240.729.450.678.763 ⇒
11.051.897.338.675.121.513 = 3.491 × 3.165.756.691.270.250 + 240.729.450.678.763 ⇒
11.051.897.338.675.121.513/3.165.756.691.270.250 =
(3.491 × 3.165.756.691.270.250 + 240.729.450.678.763)/3.165.756.691.270.250 =
(3.491 × 3.165.756.691.270.250)/3.165.756.691.270.250 + 240.729.450.678.763/3.165.756.691.270.250 =
3.491 + 240.729.450.678.763/3.165.756.691.270.250 =
3.491 240.729.450.678.763/3.165.756.691.270.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.491 + 240.729.450.678.763/3.165.756.691.270.250 =
3.491 + 240.729.450.678.763 : 3.165.756.691.270.250 ≈
3.491,076041677916 ≈
3.491,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.491,076041677916 =
3.491,076041677916 × 100/100 =
(3.491,076041677916 × 100)/100 =
349.107,604167791624/100 ≈
349.107,604167791624% ≈
349.107,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × - 938/532 × 1.077/524 × - 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556 = 11.051.897.338.675.121.513/3.165.756.691.270.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × - 938/532 × 1.077/524 × - 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556 = 3.491 240.729.450.678.763/3.165.756.691.270.250
Als Dezimalzahl:
792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × - 938/532 × 1.077/524 × - 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556 ≈ 3.491,08
In Prozent:
792/561 × 823/547 × 868/553 × 837/550 × 884/540 × - 938/532 × 1.077/524 × - 1.314/584 × 1.319/572 × 1.993/567 × 3.536/556 ≈ 349.107,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.