792/523 × - 847/539 × - 841/542 × - 891/562 × - 899/549 × 876/513 × - 1.088/546 × - 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
792/523 × - 847/539 × - 841/542 × - 891/562 × - 899/549 × 876/513 × - 1.088/546 × - 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 =
792/523 × 847/539 × 841/542 × 891/562 × 899/549 × 876/513 × 1.088/546 × 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/523
792/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 523) = 1
Der Bruch: 847/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
539 = 72 × 11
ggT (847; 539) = 7 × 11 = 77
847/539 =
(847 : 77)/(539 : 77) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
847/539 =
(7 × 112)/(72 × 11) =
((7 × 112) : (7 × 11))/((72 × 11) : (7 × 11)) =
(7 : 7 × 112 : 11)/(72 : 7 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1))/(7(2 - 1) × 1) =
(1 × 111)/(7 × 1) =
(1 × 11)/(7 × 1) =
11/7
Der Bruch: 841/542
841/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
542 = 2 × 271
ggT (841; 542) = 1
Der Bruch: 891/562
891/562 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
562 = 2 × 281
ggT (891; 562) = 1
Der Bruch: 899/549
899/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
549 = 32 × 61
ggT (899; 549) = 1
Der Bruch: 876/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
513 = 33 × 19
ggT (876; 513) = 3
876/513 =
(876 : 3)/(513 : 3) =
292/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/513 =
(22 × 3 × 73)/(33 × 19) =
((22 × 3 × 73) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 73)/(33 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 73)/(3(3 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 73)/(32 × 19) =
292/171
Der Bruch: 1.088/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.088; 546) = 2
1.088/546 =
(1.088 : 2)/(546 : 2) =
544/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.088/546 =
(26 × 17)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((26 × 17) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(6 - 1) × 17)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(25 × 17)/(1 × 3 × 7 × 13) =
544/273
Der Bruch: 1.312/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
562 = 2 × 281
ggT (1.312; 562) = 2
1.312/562 =
(1.312 : 2)/(562 : 2) =
656/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.312/562 =
(25 × 41)/(2 × 281) =
((25 × 41) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(25 : 2 × 41)/(2 : 2 × 281) =
(2(5 - 1) × 41)/(1 × 281) =
(24 × 41)/(1 × 281) =
656/281
Der Bruch: 1.329/551
1.329/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
551 = 19 × 29
ggT (1.329; 551) = 1
Der Bruch: 1.967/554
1.967/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
554 = 2 × 277
ggT (1.967; 554) = 1
Der Bruch: 3.474/577
3.474/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.474 = 2 × 32 × 193
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.474; 577) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
792/523 × 847/539 × 841/542 × 891/562 × 899/549 × 876/513 × 1.088/546 × 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 =
792/523 × 11/7 × 841/542 × 891/562 × 899/549 × 292/171 × 544/273 × 656/281 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
792/523 × 11/7 × 841/542 × 891/562 × 899/549 × 292/171 × 544/273 × 656/281 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 =
(792 × 11 × 841 × 891 × 899 × 292 × 544 × 656 × 1.329 × 1.967 × 3.474) / (523 × 7 × 542 × 562 × 549 × 171 × 273 × 281 × 551 × 554 × 577) =
(23 × 32 × 11 × 11 × 292 × 34 × 11 × 29 × 31 × 22 × 73 × 25 × 17 × 24 × 41 × 3 × 443 × 7 × 281 × 2 × 32 × 193) / (523 × 7 × 2 × 271 × 2 × 281 × 32 × 61 × 32 × 19 × 3 × 7 × 13 × 281 × 19 × 29 × 2 × 277 × 577) =
(215 × 39 × 7 × 113 × 17 × 293 × 31 × 41 × 73 × 193 × 281 × 443) / (23 × 35 × 72 × 13 × 192 × 29 × 61 × 271 × 277 × 2812 × 523 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 39 × 7 × 113 × 17 × 293 × 31 × 41 × 73 × 193 × 281 × 443; 23 × 35 × 72 × 13 × 192 × 29 × 61 × 271 × 277 × 2812 × 523 × 577) = 23 × 35 × 7 × 29 × 281
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 39 × 7 × 113 × 17 × 293 × 31 × 41 × 73 × 193 × 281 × 443) / (23 × 35 × 72 × 13 × 192 × 29 × 61 × 271 × 277 × 2812 × 523 × 577) =
((215 × 39 × 7 × 113 × 17 × 293 × 31 × 41 × 73 × 193 × 281 × 443) : (23 × 35 × 7 × 29 × 281)) / ((23 × 35 × 72 × 13 × 192 × 29 × 61 × 271 × 277 × 2812 × 523 × 577) : (23 × 35 × 7 × 29 × 281)) =
(215 : 23 × 39 : 35 × 7 : 7 × 113 × 17 × 293 : 29 × 31 × 41 × 73 × 193 × 281 : 281 × 443)/(23 : 23 × 35 : 35 × 72 : 7 × 13 × 192 × 29 : 29 × 61 × 271 × 277 × 2812 : 281 × 523 × 577) =
(2(15 - 3) × 3(9 - 5) × 1 × 113 × 17 × 29(3 - 1) × 31 × 41 × 73 × 193 × 1 × 443)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 7(2 - 1) × 13 × 192 × 1 × 61 × 271 × 277 × 281(2 - 1) × 523 × 577) =
(212 × 34 × 1 × 113 × 17 × 292 × 31 × 41 × 73 × 193 × 1 × 443)/(20 × 30 × 7 × 13 × 192 × 1 × 61 × 271 × 277 × 2811 × 523 × 577) =
(212 × 34 × 1 × 113 × 17 × 292 × 31 × 41 × 73 × 193 × 1 × 443)/(1 × 1 × 7 × 13 × 192 × 1 × 61 × 271 × 277 × 281 × 523 × 577) =
(212 × 34 × 113 × 17 × 292 × 31 × 41 × 73 × 193 × 443)/(7 × 13 × 192 × 61 × 271 × 277 × 281 × 523 × 577) =
(4.096 × 81 × 1.331 × 17 × 841 × 31 × 41 × 73 × 193 × 443)/(7 × 13 × 361 × 61 × 271 × 277 × 281 × 523 × 577) =
50.083.813.007.841.745.465.344/12.755.906.026.335.650.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.083.813.007.841.745.465.344 : 12.755.906.026.335.650.087 = 3.926 und der Rest = 4.125.948.447.983.223.782 ⇒
50.083.813.007.841.745.465.344 = 3.926 × 12.755.906.026.335.650.087 + 4.125.948.447.983.223.782 ⇒
50.083.813.007.841.745.465.344/12.755.906.026.335.650.087 =
(3.926 × 12.755.906.026.335.650.087 + 4.125.948.447.983.223.782)/12.755.906.026.335.650.087 =
(3.926 × 12.755.906.026.335.650.087)/12.755.906.026.335.650.087 + 4.125.948.447.983.223.782/12.755.906.026.335.650.087 =
3.926 + 4.125.948.447.983.223.782/12.755.906.026.335.650.087 =
3.926 4.125.948.447.983.223.782/12.755.906.026.335.650.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.926 + 4.125.948.447.983.223.782/12.755.906.026.335.650.087 =
3.926 + 4.125.948.447.983.223.782 : 12.755.906.026.335.650.087 ≈
3.926,323453970221 ≈
3.926,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.926,323453970221 =
3.926,323453970221 × 100/100 =
(3.926,323453970221 × 100)/100 =
392.632,345397022092/100 ≈
392.632,345397022092% ≈
392.632,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/523 × - 847/539 × - 841/542 × - 891/562 × - 899/549 × 876/513 × - 1.088/546 × - 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 = 50.083.813.007.841.745.465.344/12.755.906.026.335.650.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/523 × - 847/539 × - 841/542 × - 891/562 × - 899/549 × 876/513 × - 1.088/546 × - 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 = 3.926 4.125.948.447.983.223.782/12.755.906.026.335.650.087
Als Dezimalzahl:
792/523 × - 847/539 × - 841/542 × - 891/562 × - 899/549 × 876/513 × - 1.088/546 × - 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 ≈ 3.926,32
In Prozent:
792/523 × - 847/539 × - 841/542 × - 891/562 × - 899/549 × 876/513 × - 1.088/546 × - 1.312/562 × 1.329/551 × 1.967/554 × 3.474/577 ≈ 392.632,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.