792/427 × - 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × - 815/414 × - 100.641/459 × 1.660/404 × - 10.645/403 × - 10.670/396 × 10.667/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
792/427 × - 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × - 815/414 × - 100.641/459 × 1.660/404 × - 10.645/403 × - 10.670/396 × 10.667/291 =
- 792/427 × 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × 815/414 × 100.641/459 × 1.660/404 × 10.645/403 × 10.670/396 × 10.667/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/427
792/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
427 = 7 × 61
ggT (792; 427) = 1
Der Bruch: 786/431
786/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 431) = 1
Der Bruch: 816/467
816/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (816; 467) = 1
Der Bruch: 100.659/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.659; 420) = 3
100.659/420 =
(100.659 : 3)/(420 : 3) =
33.553/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.659/420 =
(3 × 13 × 29 × 89)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 13 × 29 × 89) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 29 × 89)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 29 × 89)/(22 × 1 × 5 × 7) =
33.553/140
Der Bruch: 815/414
815/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
414 = 2 × 32 × 23
ggT (815; 414) = 1
Der Bruch: 100.641/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.641 = 3 × 33.547
459 = 33 × 17
ggT (100.641; 459) = 3
100.641/459 =
(100.641 : 3)/(459 : 3) =
33.547/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.641/459 =
(3 × 33.547)/(33 × 17) =
((3 × 33.547) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 33.547)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 33.547)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 33.547)/(32 × 17) =
33.547/153
Der Bruch: 1.660/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.660 = 22 × 5 × 83
404 = 22 × 101
ggT (1.660; 404) = 22 = 4
1.660/404 =
(1.660 : 4)/(404 : 4) =
415/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.660/404 =
(22 × 5 × 83)/(22 × 101) =
((22 × 5 × 83) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 83)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 5 × 83)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 5 × 83)/(20 × 101) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 101) =
415/101
Der Bruch: 10.645/403
10.645/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
403 = 13 × 31
ggT (10.645; 403) = 1
Der Bruch: 10.670/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.670; 396) = 2 × 11 = 22
10.670/396 =
(10.670 : 22)/(396 : 22) =
485/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.670/396 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 11 × 97) : (2 × 11))/((22 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 5 × 11 : 11 × 97)/(22 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 1 × 97)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 97)/(2 × 32 × 1) =
485/18
Der Bruch: 10.667/291
10.667/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (10.667; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 792/427 × 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × 815/414 × 100.641/459 × 1.660/404 × 10.645/403 × 10.670/396 × 10.667/291 =
- 792/427 × 786/431 × 816/467 × 33.553/140 × 815/414 × 33.547/153 × 415/101 × 10.645/403 × 485/18 × 10.667/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 792/427 × 786/431 × 816/467 × 33.553/140 × 815/414 × 33.547/153 × 415/101 × 10.645/403 × 485/18 × 10.667/291 =
- (792 × 786 × 816 × 33.553 × 815 × 33.547 × 415 × 10.645 × 485 × 10.667) / (427 × 431 × 467 × 140 × 414 × 153 × 101 × 403 × 18 × 291) =
- (23 × 32 × 11 × 2 × 3 × 131 × 24 × 3 × 17 × 13 × 29 × 89 × 5 × 163 × 33.547 × 5 × 83 × 5 × 2.129 × 5 × 97 × 10.667) / (7 × 61 × 431 × 467 × 22 × 5 × 7 × 2 × 32 × 23 × 32 × 17 × 101 × 13 × 31 × 2 × 32 × 3 × 97) =
- (28 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 89 × 97 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547) / (24 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 97 × 101 × 431 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 89 × 97 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547; 24 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 97 × 101 × 431 × 467) = 24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 89 × 97 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547) / (24 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 97 × 101 × 431 × 467) =
- ((28 × 34 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 89 × 97 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547) : (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 97)) / ((24 × 37 × 5 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 61 × 97 × 101 × 431 × 467) : (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 97)) =
- (28 : 24 × 34 : 34 × 54 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 83 × 89 × 97 : 97 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547)/(24 : 24 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 61 × 97 : 97 × 101 × 431 × 467) =
- (2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 11 × 1 × 1 × 29 × 83 × 89 × 1 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547)/(2(4 - 4) × 3(7 - 4) × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 1 × 101 × 431 × 467) =
- (24 × 30 × 53 × 11 × 1 × 1 × 29 × 83 × 89 × 1 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547)/(20 × 33 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 1 × 101 × 431 × 467) =
- (24 × 1 × 53 × 11 × 1 × 1 × 29 × 83 × 89 × 1 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547)/(1 × 33 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 1 × 101 × 431 × 467) =
- (24 × 53 × 11 × 29 × 83 × 89 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547)/(33 × 72 × 23 × 31 × 61 × 101 × 431 × 467) =
- (16 × 125 × 11 × 29 × 83 × 89 × 131 × 163 × 2.129 × 10.667 × 33.547)/(27 × 49 × 23 × 31 × 61 × 101 × 431 × 467) =
- 76.668.916.014.881.059.443.178.000/1.169.754.524.182.503
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 76.668.916.014.881.059.443.178.000 : 1.169.754.524.182.503 = - 65.542.739.463 und der Rest = - 721.732.250.962.111 ⇒
- 76.668.916.014.881.059.443.178.000 = - 65.542.739.463 × 1.169.754.524.182.503 - 721.732.250.962.111 ⇒
- 76.668.916.014.881.059.443.178.000/1.169.754.524.182.503 =
( - 65.542.739.463 × 1.169.754.524.182.503 - 721.732.250.962.111)/1.169.754.524.182.503 =
( - 65.542.739.463 × 1.169.754.524.182.503)/1.169.754.524.182.503 - 721.732.250.962.111/1.169.754.524.182.503 =
- 65.542.739.463 - 721.732.250.962.111/1.169.754.524.182.503 =
- 65.542.739.463 721.732.250.962.111/1.169.754.524.182.503
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.542.739.463 - 721.732.250.962.111/1.169.754.524.182.503 =
- 65.542.739.463 - 721.732.250.962.111 : 1.169.754.524.182.503 ≈
- 65.542.739.463,616994622411 ≈
- 65.542.739.463,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.542.739.463,616994622411 =
- 65.542.739.463,616994622411 × 100/100 =
( - 65.542.739.463,616994622411 × 100)/100 =
- 6.554.273.946.361,699462241149/100 ≈
- 6.554.273.946.361,699462241149% ≈
- 6.554.273.946.361,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/427 × - 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × - 815/414 × - 100.641/459 × 1.660/404 × - 10.645/403 × - 10.670/396 × 10.667/291 = - 76.668.916.014.881.059.443.178.000/1.169.754.524.182.503
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/427 × - 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × - 815/414 × - 100.641/459 × 1.660/404 × - 10.645/403 × - 10.670/396 × 10.667/291 = - 65.542.739.463 721.732.250.962.111/1.169.754.524.182.503
Als Dezimalzahl:
792/427 × - 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × - 815/414 × - 100.641/459 × 1.660/404 × - 10.645/403 × - 10.670/396 × 10.667/291 ≈ - 65.542.739.463,62
In Prozent:
792/427 × - 786/431 × 816/467 × 100.659/420 × - 815/414 × - 100.641/459 × 1.660/404 × - 10.645/403 × - 10.670/396 × 10.667/291 ≈ - 6.554.273.946.361,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.