792/424 × 797/427 × 775/405 × - 100.652/432 × - 808/460 × - 100.660/439 × - 1.634/432 × 10.670/359 × - 10.696/428 × 10.668/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
792/424 × 797/427 × 775/405 × - 100.652/432 × - 808/460 × - 100.660/439 × - 1.634/432 × 10.670/359 × - 10.696/428 × 10.668/398 =
- 792/424 × 797/427 × 775/405 × 100.652/432 × 808/460 × 100.660/439 × 1.634/432 × 10.670/359 × 10.696/428 × 10.668/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
424 = 23 × 53
ggT (792; 424) = 23 = 8
792/424 =
(792 : 8)/(424 : 8) =
99/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
792/424 =
(23 × 32 × 11)/(23 × 53) =
((23 × 32 × 11) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 11)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 32 × 11)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 53) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 53) =
99/53
Der Bruch: 797/427
797/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (797; 427) = 1
Der Bruch: 775/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
405 = 34 × 5
ggT (775; 405) = 5
775/405 =
(775 : 5)/(405 : 5) =
155/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
775/405 =
(52 × 31)/(34 × 5) =
((52 × 31) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 31)/(34 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 31)/(34 × 1) =
(51 × 31)/(34 × 1) =
(5 × 31)/(34 × 1) =
155/81
Der Bruch: 100.652/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.652 = 22 × 25.163
432 = 24 × 33
ggT (100.652; 432) = 22 = 4
100.652/432 =
(100.652 : 4)/(432 : 4) =
25.163/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.652/432 =
(22 × 25.163)/(24 × 33) =
((22 × 25.163) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 25.163)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 25.163)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 25.163)/(22 × 33) =
(1 × 25.163)/(22 × 33) =
25.163/108
Der Bruch: 808/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
460 = 22 × 5 × 23
ggT (808; 460) = 22 = 4
808/460 =
(808 : 4)/(460 : 4) =
202/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/460 =
(23 × 101)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 101) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 101)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 101)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 101)/(1 × 5 × 23) =
202/115
Der Bruch: 100.660/439
100.660/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.660; 439) = 1
Der Bruch: 1.634/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
432 = 24 × 33
ggT (1.634; 432) = 2
1.634/432 =
(1.634 : 2)/(432 : 2) =
817/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/432 =
(2 × 19 × 43)/(24 × 33) =
((2 × 19 × 43) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 43)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 19 × 43)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 19 × 43)/(23 × 33) =
817/216
Der Bruch: 10.670/359
10.670/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.670; 359) = 1
Der Bruch: 10.696/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
428 = 22 × 107
ggT (10.696; 428) = 22 = 4
10.696/428 =
(10.696 : 4)/(428 : 4) =
2.674/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.696/428 =
(23 × 7 × 191)/(22 × 107) =
((23 × 7 × 191) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 191)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 7 × 191)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 7 × 191)/(20 × 107) =
(2 × 7 × 191)/(1 × 107) =
2.674/107
Der Bruch: 10.668/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
398 = 2 × 199
ggT (10.668; 398) = 2
10.668/398 =
(10.668 : 2)/(398 : 2) =
5.334/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/398 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(2 × 199) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 127)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 127)/(1 × 199) =
(21 × 3 × 7 × 127)/(1 × 199) =
(2 × 3 × 7 × 127)/(1 × 199) =
5.334/199
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 792/424 × 797/427 × 775/405 × 100.652/432 × 808/460 × 100.660/439 × 1.634/432 × 10.670/359 × 10.696/428 × 10.668/398 =
- 99/53 × 797/427 × 155/81 × 25.163/108 × 202/115 × 100.660/439 × 817/216 × 10.670/359 × 2.674/107 × 5.334/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 99/53 × 797/427 × 155/81 × 25.163/108 × 202/115 × 100.660/439 × 817/216 × 10.670/359 × 2.674/107 × 5.334/199 =
- (99 × 797 × 155 × 25.163 × 202 × 100.660 × 817 × 10.670 × 2.674 × 5.334) / (53 × 427 × 81 × 108 × 115 × 439 × 216 × 359 × 107 × 199) =
- (32 × 11 × 797 × 5 × 31 × 25.163 × 2 × 101 × 22 × 5 × 7 × 719 × 19 × 43 × 2 × 5 × 11 × 97 × 2 × 7 × 191 × 2 × 3 × 7 × 127) / (53 × 7 × 61 × 34 × 22 × 33 × 5 × 23 × 439 × 23 × 33 × 359 × 107 × 199) =
- (26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163) / (25 × 310 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163; 25 × 310 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) = 25 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163) / (25 × 310 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) =
- ((26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163) : (25 × 33 × 5 × 7)) / ((25 × 310 × 5 × 7 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) : (25 × 33 × 5 × 7)) =
- (26 : 25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 73 : 7 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163)/(25 : 25 × 310 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) =
- (2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163)/(2(5 - 5) × 3(10 - 3) × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) =
- (21 × 30 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163)/(20 × 37 × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) =
- (2 × 1 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163)/(1 × 37 × 1 × 1 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) =
- (2 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163)/(37 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) =
- (2 × 25 × 49 × 121 × 19 × 31 × 43 × 97 × 101 × 127 × 191 × 719 × 797 × 25.163)/(2.187 × 23 × 53 × 61 × 107 × 199 × 359 × 439) =
- 25.728.533.388.035.134.412.338.348.150/545.730.399.599.085.369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.728.533.388.035.134.412.338.348.150 : 545.730.399.599.085.369 = - 47.145.135.046 und der Rest = - 228.710.432.750.606.176 ⇒
- 25.728.533.388.035.134.412.338.348.150 = - 47.145.135.046 × 545.730.399.599.085.369 - 228.710.432.750.606.176 ⇒
- 25.728.533.388.035.134.412.338.348.150/545.730.399.599.085.369 =
( - 47.145.135.046 × 545.730.399.599.085.369 - 228.710.432.750.606.176)/545.730.399.599.085.369 =
( - 47.145.135.046 × 545.730.399.599.085.369)/545.730.399.599.085.369 - 228.710.432.750.606.176/545.730.399.599.085.369 =
- 47.145.135.046 - 228.710.432.750.606.176/545.730.399.599.085.369 =
- 47.145.135.046 228.710.432.750.606.176/545.730.399.599.085.369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.145.135.046 - 228.710.432.750.606.176/545.730.399.599.085.369 =
- 47.145.135.046 - 228.710.432.750.606.176 : 545.730.399.599.085.369 ≈
- 47.145.135.046,419090512309 ≈
- 47.145.135.046,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.145.135.046,419090512309 =
- 47.145.135.046,419090512309 × 100/100 =
( - 47.145.135.046,419090512309 × 100)/100 =
- 4.714.513.504.641,909051230906/100 ≈
- 4.714.513.504.641,909051230906% ≈
- 4.714.513.504.641,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/424 × 797/427 × 775/405 × - 100.652/432 × - 808/460 × - 100.660/439 × - 1.634/432 × 10.670/359 × - 10.696/428 × 10.668/398 = - 25.728.533.388.035.134.412.338.348.150/545.730.399.599.085.369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/424 × 797/427 × 775/405 × - 100.652/432 × - 808/460 × - 100.660/439 × - 1.634/432 × 10.670/359 × - 10.696/428 × 10.668/398 = - 47.145.135.046 228.710.432.750.606.176/545.730.399.599.085.369
Als Dezimalzahl:
792/424 × 797/427 × 775/405 × - 100.652/432 × - 808/460 × - 100.660/439 × - 1.634/432 × 10.670/359 × - 10.696/428 × 10.668/398 ≈ - 47.145.135.046,42
In Prozent:
792/424 × 797/427 × 775/405 × - 100.652/432 × - 808/460 × - 100.660/439 × - 1.634/432 × 10.670/359 × - 10.696/428 × 10.668/398 ≈ - 4.714.513.504.641,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.