792/339 × 949/934 × 403/600 × 572/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
339 = 3 × 113
ggT (792; 339) = 3
792/339 =
(792 : 3)/(339 : 3) =
264/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
792/339 =
(23 × 32 × 11)/(3 × 113) =
((23 × 32 × 11) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 113) =
(23 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 113) =
(23 × 31 × 11)/(1 × 113) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 113) =
264/113
Der Bruch: 949/934
949/934 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
934 = 2 × 467
ggT (949; 934) = 1
Der Bruch: 403/600
403/600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
600 = 23 × 3 × 52
ggT (403; 600) = 1
Der Bruch: 572/331
572/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (572; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
792/339 × 949/934 × 403/600 × 572/331 =
264/113 × 949/934 × 403/600 × 572/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
264/113 × 949/934 × 403/600 × 572/331 =
(264 × 949 × 403 × 572) / (113 × 934 × 600 × 331) =
(23 × 3 × 11 × 13 × 73 × 13 × 31 × 22 × 11 × 13) / (113 × 2 × 467 × 23 × 3 × 52 × 331) =
(25 × 3 × 112 × 133 × 31 × 73) / (24 × 3 × 52 × 113 × 331 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 112 × 133 × 31 × 73; 24 × 3 × 52 × 113 × 331 × 467) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 112 × 133 × 31 × 73) / (24 × 3 × 52 × 113 × 331 × 467) =
((25 × 3 × 112 × 133 × 31 × 73) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 52 × 113 × 331 × 467) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 112 × 133 × 31 × 73)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 113 × 331 × 467) =
(2(5 - 4) × 1 × 112 × 133 × 31 × 73)/(2(4 - 4) × 1 × 52 × 113 × 331 × 467) =
(21 × 1 × 112 × 133 × 31 × 73)/(20 × 1 × 52 × 113 × 331 × 467) =
(2 × 1 × 112 × 133 × 31 × 73)/(1 × 1 × 52 × 113 × 331 × 467) =
(2 × 112 × 133 × 31 × 73)/(52 × 113 × 331 × 467) =
(2 × 121 × 2.197 × 31 × 73)/(25 × 113 × 331 × 467) =
1.203.178.262/436.680.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.203.178.262 : 436.680.025 = 2 und der Rest = 329.818.212 ⇒
1.203.178.262 = 2 × 436.680.025 + 329.818.212 ⇒
1.203.178.262/436.680.025 =
(2 × 436.680.025 + 329.818.212)/436.680.025 =
(2 × 436.680.025)/436.680.025 + 329.818.212/436.680.025 =
2 + 329.818.212/436.680.025 =
2 329.818.212/436.680.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 329.818.212/436.680.025 =
2 + 329.818.212 : 436.680.025 ≈
2,75528577704 ≈
2,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,75528577704 =
2,75528577704 × 100/100 =
(2,75528577704 × 100)/100 =
275,528577704006/100 ≈
275,528577704006% ≈
275,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/339 × 949/934 × 403/600 × 572/331 = 1.203.178.262/436.680.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/339 × 949/934 × 403/600 × 572/331 = 2 329.818.212/436.680.025
Als Dezimalzahl:
792/339 × 949/934 × 403/600 × 572/331 ≈ 2,76
In Prozent:
792/339 × 949/934 × 403/600 × 572/331 ≈ 275,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.