⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × - ^100.573/₃₉₄ × - ^1.569/₃₆₅ × - ^10.559/₃₆₇ × - ^10.530/₃₆₇ × - ^10.545/₃₄₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × - ^100.573/₃₉₄ × - ^1.569/₃₆₅ × - ^10.559/₃₆₇ × - ^10.530/₃₆₇ × - ^10.545/₃₄₆ =

- ⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁹²/₃₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

792 = 2³ × 3² × 11

338 = 2 × 13²

ggT (792; 338) = 2

⁷⁹²/₃₃₈ =

^{(792 : 2)}/_{(338 : 2)} =

³⁹⁶/₁₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁷⁹²/₃₃₈ =

^{(2³ × 3² × 11)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2³ × 3² × 11) : 2)}/_{((2 × 13²) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 3² × 11)}/_{(2 : 2 × 13²)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3² × 11)}/_{(1 × 13²)} =

^{(2² × 3² × 11)}/_{(1 × 13²)} =

³⁹⁶/₁₆₉

Der Bruch: ⁶⁷⁸/₃₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

678 = 2 × 3 × 113

332 = 2² × 83

ggT (678; 332) = 2

⁶⁷⁸/₃₃₂ =

^{(678 : 2)}/_{(332 : 2)} =

³³⁹/₁₆₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁷⁸/₃₃₂ =

^{(2 × 3 × 113)}/_{(2² × 83)} =

^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2² × 83) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 113)}/_{(2² : 2 × 83)} =

^{(1 × 3 × 113)}/_{(2^{(2 - 1)} × 83)} =

^{(1 × 3 × 113)}/_{(2¹ × 83)} =

^{(1 × 3 × 113)}/_{(2 × 83)} =

³³⁹/₁₆₆

Der Bruch: ⁶⁴⁶/₃₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

646 = 2 × 17 × 19

338 = 2 × 13²

ggT (646; 338) = 2

⁶⁴⁶/₃₃₈ =

^{(646 : 2)}/_{(338 : 2)} =

³²³/₁₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁴⁶/₃₃₈ =

^{(2 × 17 × 19)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 13²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 19)}/_{(2 : 2 × 13²)} =

^{(1 × 17 × 19)}/_{(1 × 13²)} =

³²³/₁₆₉

Der Bruch: ^100.574/₃₅₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.574 = 2 × 50.287

352 = 2⁵ × 11

ggT (100.574; 352) = 2

^100.574/₃₅₂ =

^{(100.574 : 2)}/_{(352 : 2)} =

^50.287/₁₇₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.574/₃₅₂ =

^{(2 × 50.287)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((2 × 50.287) : 2)}/_{((2⁵ × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 50.287)}/_{(2⁵ : 2 × 11)} =

^{(1 × 50.287)}/_{(2^{(5 - 1)} × 11)} =

^{(1 × 50.287)}/_{(2⁴ × 11)} =

^50.287/₁₇₆

Der Bruch: ⁶⁸²/₃₄₇

⁶⁸²/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

682 = 2 × 11 × 31

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (682; 347) = 1

Der Bruch: ^100.573/₃₉₄

^100.573/₃₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.573 = 11 × 41 × 223

394 = 2 × 197

ggT (100.573; 394) = 1

Der Bruch: ^1.569/₃₆₅

^1.569/₃₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.569 = 3 × 523

365 = 5 × 73

ggT (1.569; 365) = 1

Der Bruch: ^10.559/₃₆₇

^10.559/₃₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.559; 367) = 1

Der Bruch: ^10.530/₃₆₇

^10.530/₃₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.530 = 2 × 3⁴ × 5 × 13

367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.530; 367) = 1

Der Bruch: ^10.545/₃₄₆

^10.545/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.545 = 3 × 5 × 19 × 37

346 = 2 × 173

ggT (10.545; 346) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆ =

- ³⁹⁶/₁₆₉ × ³³⁹/₁₆₆ × ³²³/₁₆₉ × ^50.287/₁₇₆ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³⁹⁶/₁₆₉ × ³³⁹/₁₆₆ × ³²³/₁₆₉ × ^50.287/₁₇₆ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆ =

- ^{(396 × 339 × 323 × 50.287 × 682 × 100.573 × 1.569 × 10.559 × 10.530 × 10.545)} / _{(169 × 166 × 169 × 176 × 347 × 394 × 365 × 367 × 367 × 346)} =

- ^{(2² × 3² × 11 × 3 × 113 × 17 × 19 × 50.287 × 2 × 11 × 31 × 11 × 41 × 223 × 3 × 523 × 10.559 × 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 3 × 5 × 19 × 37)} / _{(13² × 2 × 83 × 13² × 2⁴ × 11 × 347 × 2 × 197 × 5 × 73 × 367 × 367 × 2 × 173)} =

- ^{(2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)} / _{(2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287; 2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²) = 2⁴ × 5 × 11 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)} / _{(2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{((2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287) : (2⁴ × 5 × 11 × 13))} / _{((2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²) : (2⁴ × 5 × 11 × 13))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁹ × 5² : 5 × 11³ : 11 × 13 : 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2⁷ : 2⁴ × 5 : 5 × 11 : 11 × 13⁴ : 13 × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3⁹ × 5^{(2 - 1)} × 11^{(3 - 1)} × 1 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2^{(7 - 4)} × 1 × 1 × 13^{(4 - 1)} × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(2⁰ × 3⁹ × 5¹ × 11² × 1 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2³ × 1 × 1 × 13³ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(1 × 3⁹ × 5 × 11² × 1 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2³ × 1 × 1 × 13³ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(3⁹ × 5 × 11² × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2³ × 13³ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(19.683 × 5 × 121 × 17 × 361 × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(8 × 2.197 × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 134.689)} =

- ^{24.049.916.770.723.606.052.028.164.479.185}/_{169.626.979.578.275.027.432}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 24.049.916.770.723.606.052.028.164.479.185 : 169.626.979.578.275.027.432 = - 141.781.200.316 und der Rest = - 138.153.185.951.377.410.673 ⇒

- 24.049.916.770.723.606.052.028.164.479.185 = - 141.781.200.316 × 169.626.979.578.275.027.432 - 138.153.185.951.377.410.673 ⇒

- ^{24.049.916.770.723.606.052.028.164.479.185}/_{169.626.979.578.275.027.432} =

^{( - 141.781.200.316 × 169.626.979.578.275.027.432 - 138.153.185.951.377.410.673)}/_{169.626.979.578.275.027.432} =

^{( - 141.781.200.316 × 169.626.979.578.275.027.432)}/_{169.626.979.578.275.027.432} - ^{138.153.185.951.377.410.673}/_{169.626.979.578.275.027.432} =

- 141.781.200.316 - ^{138.153.185.951.377.410.673}/_{169.626.979.578.275.027.432} =

- 141.781.200.316 ^{138.153.185.951.377.410.673}/_{169.626.979.578.275.027.432}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 141.781.200.316 - ^{138.153.185.951.377.410.673}/_{169.626.979.578.275.027.432} =

- 141.781.200.316 - 138.153.185.951.377.410.673 : 169.626.979.578.275.027.432 ≈

- 141.781.200.316,81445290304 ≈

- 141.781.200.316,81

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 141.781.200.316,81445290304 =

- 141.781.200.316,81445290304 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 141.781.200.316,81445290304 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 14.178.120.031.681,445290303967}/₁₀₀ ≈

- 14.178.120.031.681,445290303967% ≈

- 14.178.120.031.681,45%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × - ^100.573/₃₉₄ × - ^1.569/₃₆₅ × - ^10.559/₃₆₇ × - ^10.530/₃₆₇ × - ^10.545/₃₄₆ = - ^{24.049.916.770.723.606.052.028.164.479.185}/_{169.626.979.578.275.027.432}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × - ^100.573/₃₉₄ × - ^1.569/₃₆₅ × - ^10.559/₃₆₇ × - ^10.530/₃₆₇ × - ^10.545/₃₄₆ = - 141.781.200.316 ^{138.153.185.951.377.410.673}/_{169.626.979.578.275.027.432}

Als Dezimalzahl:
⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × - ^100.573/₃₉₄ × - ^1.569/₃₆₅ × - ^10.559/₃₆₇ × - ^10.530/₃₆₇ × - ^10.545/₃₄₆ ≈ - 141.781.200.316,81

In Prozent:
⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × - ^100.573/₃₉₄ × - ^1.569/₃₆₅ × - ^10.559/₃₆₇ × - ^10.530/₃₆₇ × - ^10.545/₃₄₆ ≈ - 14.178.120.031.681,45%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁸⁰⁴/₃₄₇ × - ⁶⁸⁷/₃₃₅ × ⁶⁵⁷/₃₄₃ × ^100.586/₃₅₇ × ⁶⁸⁹/₃₅₀ × - ^100.578/₄₀₀ × - ^1.577/₃₆₈ × - ^10.564/₃₆₉ × ^10.539/₃₇₂ × ^10.555/₃₄₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

792/338 × 678/332 × 646/338 × 100.574/352 × 682/347 × - 100.573/394 × - 1.569/365 × - 10.559/367 × - 10.530/367 × - 10.545/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

792/338 × 678/332 × 646/338 × 100.574/352 × 682/347 × - 100.573/394 × - 1.569/365 × - 10.559/367 × - 10.530/367 × - 10.545/346 =

- 792/338 × 678/332 × 646/338 × 100.574/352 × 682/347 × 100.573/394 × 1.569/365 × 10.559/367 × 10.530/367 × 10.545/346

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 792/338

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

792 = 23 × 32 × 11

338 = 2 × 132

ggT (792; 338) = 2

792/338 =

(792 : 2)/(338 : 2) =

396/169

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

792/338 =

(23 × 32 × 11)/(2 × 132) =

((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 132) : 2) =

(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 132) =

(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 132) =

(22 × 32 × 11)/(1 × 132) =

396/169

Der Bruch: 678/332

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

678 = 2 × 3 × 113

332 = 22 × 83

ggT (678; 332) = 2

678/332 =

(678 : 2)/(332 : 2) =

339/166

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

678/332 =

(2 × 3 × 113)/(22 × 83) =

((2 × 3 × 113) : 2)/((22 × 83) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 113)/(22 : 2 × 83) =

(1 × 3 × 113)/(2(2 - 1) × 83) =

(1 × 3 × 113)/(21 × 83) =

(1 × 3 × 113)/(2 × 83) =

339/166

Der Bruch: 646/338

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

646 = 2 × 17 × 19

338 = 2 × 132

ggT (646; 338) = 2

646/338 =

(646 : 2)/(338 : 2) =

323/169

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

646/338 =

(2 × 17 × 19)/(2 × 132) =

((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 132) : 2) =

(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 132) =

(1 × 17 × 19)/(1 × 132) =

323/169

Der Bruch: 100.574/352

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.574 = 2 × 50.287

352 = 25 × 11

ggT (100.574; 352) = 2

100.574/352 =

(100.574 : 2)/(352 : 2) =

50.287/176

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.574/352 =

(2 × 50.287)/(25 × 11) =

((2 × 50.287) : 2)/((25 × 11) : 2) =

(2 : 2 × 50.287)/(25 : 2 × 11) =

(1 × 50.287)/(2(5 - 1) × 11) =

(1 × 50.287)/(24 × 11) =

50.287/176

Der Bruch: 682/347

682/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × - ^100.573/₃₉₄ × - ^1.569/₃₆₅ × - ^10.559/₃₆₇ × - ^10.530/₃₆₇ × - ^10.545/₃₄₆ =

- ⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆

Der Bruch: ⁷⁹²/₃₃₈

792 = 2³ × 3² × 11

338 = 2 × 13²

⁷⁹²/₃₃₈ =

^{(792 : 2)}/_{(338 : 2)} =

³⁹⁶/₁₆₉

⁷⁹²/₃₃₈ =

^{(2³ × 3² × 11)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2³ × 3² × 11) : 2)}/_{((2 × 13²) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 3² × 11)}/_{(2 : 2 × 13²)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3² × 11)}/_{(1 × 13²)} =

^{(2² × 3² × 11)}/_{(1 × 13²)} =

³⁹⁶/₁₆₉

Der Bruch: ⁶⁷⁸/₃₃₂

332 = 2² × 83

⁶⁷⁸/₃₃₂ =

^{(678 : 2)}/_{(332 : 2)} =

³³⁹/₁₆₆

⁶⁷⁸/₃₃₂ =

^{(2 × 3 × 113)}/_{(2² × 83)} =

^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2² × 83) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 113)}/_{(2² : 2 × 83)} =

^{(1 × 3 × 113)}/_{(2^{(2 - 1)} × 83)} =

^{(1 × 3 × 113)}/_{(2¹ × 83)} =

^{(1 × 3 × 113)}/_{(2 × 83)} =

³³⁹/₁₆₆

Der Bruch: ⁶⁴⁶/₃₃₈

338 = 2 × 13²

⁶⁴⁶/₃₃₈ =

^{(646 : 2)}/_{(338 : 2)} =

³²³/₁₆₉

⁶⁴⁶/₃₃₈ =

^{(2 × 17 × 19)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 13²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 17 × 19)}/_{(2 : 2 × 13²)} =

^{(1 × 17 × 19)}/_{(1 × 13²)} =

³²³/₁₆₉

Der Bruch: ^100.574/₃₅₂

352 = 2⁵ × 11

^100.574/₃₅₂ =

^{(100.574 : 2)}/_{(352 : 2)} =

^50.287/₁₇₆

^100.574/₃₅₂ =

^{(2 × 50.287)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((2 × 50.287) : 2)}/_{((2⁵ × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 50.287)}/_{(2⁵ : 2 × 11)} =

^{(1 × 50.287)}/_{(2^{(5 - 1)} × 11)} =

^{(1 × 50.287)}/_{(2⁴ × 11)} =

^50.287/₁₇₆

Der Bruch: ⁶⁸²/₃₄₇

⁶⁸²/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.573/₃₉₄

^100.573/₃₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.569/₃₆₅

^1.569/₃₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.559/₃₆₇

^10.559/₃₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.530/₃₆₇

^10.530/₃₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.530 = 2 × 3⁴ × 5 × 13

Der Bruch: ^10.545/₃₄₆

^10.545/₃₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷⁹²/₃₃₈ × ⁶⁷⁸/₃₃₂ × ⁶⁴⁶/₃₃₈ × ^100.574/₃₅₂ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆ =

- ³⁹⁶/₁₆₉ × ³³⁹/₁₆₆ × ³²³/₁₆₉ × ^50.287/₁₇₆ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆

- ³⁹⁶/₁₆₉ × ³³⁹/₁₆₆ × ³²³/₁₆₉ × ^50.287/₁₇₆ × ⁶⁸²/₃₄₇ × ^100.573/₃₉₄ × ^1.569/₃₆₅ × ^10.559/₃₆₇ × ^10.530/₃₆₇ × ^10.545/₃₄₆ =

- ^{(396 × 339 × 323 × 50.287 × 682 × 100.573 × 1.569 × 10.559 × 10.530 × 10.545)} / _{(169 × 166 × 169 × 176 × 347 × 394 × 365 × 367 × 367 × 346)} =

- ^{(2² × 3² × 11 × 3 × 113 × 17 × 19 × 50.287 × 2 × 11 × 31 × 11 × 41 × 223 × 3 × 523 × 10.559 × 2 × 3⁴ × 5 × 13 × 3 × 5 × 19 × 37)} / _{(13² × 2 × 83 × 13² × 2⁴ × 11 × 347 × 2 × 197 × 5 × 73 × 367 × 367 × 2 × 173)} =

- ^{(2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)} / _{(2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287; 2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²) = 2⁴ × 5 × 11 × 13

- ^{(2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)} / _{(2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{((2⁴ × 3⁹ × 5² × 11³ × 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287) : (2⁴ × 5 × 11 × 13))} / _{((2⁷ × 5 × 11 × 13⁴ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²) : (2⁴ × 5 × 11 × 13))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁹ × 5² : 5 × 11³ : 11 × 13 : 13 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2⁷ : 2⁴ × 5 : 5 × 11 : 11 × 13⁴ : 13 × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3⁹ × 5^{(2 - 1)} × 11^{(3 - 1)} × 1 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2^{(7 - 4)} × 1 × 1 × 13^{(4 - 1)} × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(2⁰ × 3⁹ × 5¹ × 11² × 1 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2³ × 1 × 1 × 13³ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(1 × 3⁹ × 5 × 11² × 1 × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2³ × 1 × 1 × 13³ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(3⁹ × 5 × 11² × 17 × 19² × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(2³ × 13³ × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 367²)} =

- ^{(19.683 × 5 × 121 × 17 × 361 × 31 × 37 × 41 × 113 × 223 × 523 × 10.559 × 50.287)}/_{(8 × 2.197 × 73 × 83 × 173 × 197 × 347 × 134.689)} =