792/199 × - 320/192 × - 2.348/196 × - 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
792/199 × - 320/192 × - 2.348/196 × - 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 =
- 792/199 × 320/192 × 2.348/196 × 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/199
792/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 199) = 1
Der Bruch: 320/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
192 = 26 × 3
ggT (320; 192) = 26 = 64
320/192 =
(320 : 64)/(192 : 64) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/192 =
(26 × 5)/(26 × 3) =
((26 × 5) : 26)/((26 × 3) : 26) =
(26 : 26 × 5)/(26 : 26 × 3) =
(2(6 - 6) × 5)/(2(6 - 6) × 3) =
(20 × 5)/(20 × 3) =
(1 × 5)/(1 × 3) =
5/3
Der Bruch: 2.348/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.348 = 22 × 587
196 = 22 × 72
ggT (2.348; 196) = 22 = 4
2.348/196 =
(2.348 : 4)/(196 : 4) =
587/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.348/196 =
(22 × 587)/(22 × 72) =
((22 × 587) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 587)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 587)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 587)/(20 × 72) =
(1 × 587)/(1 × 72) =
587/49
Der Bruch: 10.165/201
10.165/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
201 = 3 × 67
ggT (10.165; 201) = 1
Der Bruch: 312/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
177 = 3 × 59
ggT (312; 177) = 3
312/177 =
(312 : 3)/(177 : 3) =
104/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/177 =
(23 × 3 × 13)/(3 × 59) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 59) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 59) =
104/59
Der Bruch: 335/181
335/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (335; 181) = 1
Der Bruch: 336/205
336/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
205 = 5 × 41
ggT (336; 205) = 1
Der Bruch: 10.279/188
10.279/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
188 = 22 × 47
ggT (10.279; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 792/199 × 320/192 × 2.348/196 × 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 =
- 792/199 × 5/3 × 587/49 × 10.165/201 × 104/59 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 792/199 × 5/3 × 587/49 × 10.165/201 × 104/59 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 =
- (792 × 5 × 587 × 10.165 × 104 × 335 × 336 × 10.279) / (199 × 3 × 49 × 201 × 59 × 181 × 205 × 188) =
- (23 × 32 × 11 × 5 × 587 × 5 × 19 × 107 × 23 × 13 × 5 × 67 × 24 × 3 × 7 × 19 × 541) / (199 × 3 × 72 × 3 × 67 × 59 × 181 × 5 × 41 × 22 × 47) =
- (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 107 × 541 × 587) / (22 × 32 × 5 × 72 × 41 × 47 × 59 × 67 × 181 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 107 × 541 × 587; 22 × 32 × 5 × 72 × 41 × 47 × 59 × 67 × 181 × 199) = 22 × 32 × 5 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 107 × 541 × 587) / (22 × 32 × 5 × 72 × 41 × 47 × 59 × 67 × 181 × 199) =
- ((210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 107 × 541 × 587) : (22 × 32 × 5 × 7 × 67)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 41 × 47 × 59 × 67 × 181 × 199) : (22 × 32 × 5 × 7 × 67)) =
- (210 : 22 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 192 × 67 : 67 × 107 × 541 × 587)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 41 × 47 × 59 × 67 : 67 × 181 × 199) =
- (2(10 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 107 × 541 × 587)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 41 × 47 × 59 × 1 × 181 × 199) =
- (28 × 31 × 52 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 107 × 541 × 587)/(20 × 30 × 1 × 7 × 41 × 47 × 59 × 1 × 181 × 199) =
- (28 × 3 × 52 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 107 × 541 × 587)/(1 × 1 × 1 × 7 × 41 × 47 × 59 × 1 × 181 × 199) =
- (28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 107 × 541 × 587)/(7 × 41 × 47 × 59 × 181 × 199) =
- (256 × 3 × 25 × 11 × 13 × 361 × 107 × 541 × 587)/(7 × 41 × 47 × 59 × 181 × 199) =
- 33.679.343.093.510.400/28.665.757.169
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.679.343.093.510.400 : 28.665.757.169 = - 1.174.898 und der Rest = - 2.327.166.638 ⇒
- 33.679.343.093.510.400 = - 1.174.898 × 28.665.757.169 - 2.327.166.638 ⇒
- 33.679.343.093.510.400/28.665.757.169 =
( - 1.174.898 × 28.665.757.169 - 2.327.166.638)/28.665.757.169 =
( - 1.174.898 × 28.665.757.169)/28.665.757.169 - 2.327.166.638/28.665.757.169 =
- 1.174.898 - 2.327.166.638/28.665.757.169 =
- 1.174.898 2.327.166.638/28.665.757.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.174.898 - 2.327.166.638/28.665.757.169 =
- 1.174.898 - 2.327.166.638 : 28.665.757.169 ≈
- 1.174.898,081182807218 ≈
- 1.174.898,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.174.898,081182807218 =
- 1.174.898,081182807218 × 100/100 =
( - 1.174.898,081182807218 × 100)/100 =
- 117.489.808,118280721769/100 ≈
- 117.489.808,118280721769% ≈
- 117.489.808,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/199 × - 320/192 × - 2.348/196 × - 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 = - 33.679.343.093.510.400/28.665.757.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/199 × - 320/192 × - 2.348/196 × - 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 = - 1.174.898 2.327.166.638/28.665.757.169
Als Dezimalzahl:
792/199 × - 320/192 × - 2.348/196 × - 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 ≈ - 1.174.898,08
In Prozent:
792/199 × - 320/192 × - 2.348/196 × - 10.165/201 × 312/177 × 335/181 × 336/205 × 10.279/188 ≈ - 117.489.808,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.