792/158 × - 277/143 × 7.354/143 × - 1.894/147 × - 253/150 × - 264/161 × - 256/163 × - 257/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
792/158 × - 277/143 × 7.354/143 × - 1.894/147 × - 253/150 × - 264/161 × - 256/163 × - 257/150 =
792/158 × 277/143 × 7.354/143 × 1.894/147 × 253/150 × 264/161 × 256/163 × 257/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
158 = 2 × 79
ggT (792; 158) = 2
792/158 =
(792 : 2)/(158 : 2) =
396/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
792/158 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 79) =
((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 79) =
(22 × 32 × 11)/(1 × 79) =
396/79
Der Bruch: 277/143
277/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (277; 143) = 1
Der Bruch: 7.354/143
7.354/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.354 = 2 × 3.677
143 = 11 × 13
ggT (7.354; 143) = 1
Der Bruch: 1.894/147
1.894/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.894 = 2 × 947
147 = 3 × 72
ggT (1.894; 147) = 1
Der Bruch: 253/150
253/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
150 = 2 × 3 × 52
ggT (253; 150) = 1
Der Bruch: 264/161
264/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
161 = 7 × 23
ggT (264; 161) = 1
Der Bruch: 256/163
256/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 163) = 1
Der Bruch: 257/150
257/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (257; 150) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
792/158 × 277/143 × 7.354/143 × 1.894/147 × 253/150 × 264/161 × 256/163 × 257/150 =
396/79 × 277/143 × 7.354/143 × 1.894/147 × 253/150 × 264/161 × 256/163 × 257/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
396/79 × 277/143 × 7.354/143 × 1.894/147 × 253/150 × 264/161 × 256/163 × 257/150 =
(396 × 277 × 7.354 × 1.894 × 253 × 264 × 256 × 257) / (79 × 143 × 143 × 147 × 150 × 161 × 163 × 150) =
(22 × 32 × 11 × 277 × 2 × 3.677 × 2 × 947 × 11 × 23 × 23 × 3 × 11 × 28 × 257) / (79 × 11 × 13 × 11 × 13 × 3 × 72 × 2 × 3 × 52 × 7 × 23 × 163 × 2 × 3 × 52) =
(215 × 33 × 113 × 23 × 257 × 277 × 947 × 3.677) / (22 × 33 × 54 × 73 × 112 × 132 × 23 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 113 × 23 × 257 × 277 × 947 × 3.677; 22 × 33 × 54 × 73 × 112 × 132 × 23 × 79 × 163) = 22 × 33 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 33 × 113 × 23 × 257 × 277 × 947 × 3.677) / (22 × 33 × 54 × 73 × 112 × 132 × 23 × 79 × 163) =
((215 × 33 × 113 × 23 × 257 × 277 × 947 × 3.677) : (22 × 33 × 112 × 23)) / ((22 × 33 × 54 × 73 × 112 × 132 × 23 × 79 × 163) : (22 × 33 × 112 × 23)) =
(215 : 22 × 33 : 33 × 113 : 112 × 23 : 23 × 257 × 277 × 947 × 3.677)/(22 : 22 × 33 : 33 × 54 × 73 × 112 : 112 × 132 × 23 : 23 × 79 × 163) =
(2(15 - 2) × 3(3 - 3) × 11(3 - 2) × 1 × 257 × 277 × 947 × 3.677)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 54 × 73 × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 79 × 163) =
(213 × 30 × 111 × 1 × 257 × 277 × 947 × 3.677)/(20 × 30 × 54 × 73 × 110 × 132 × 1 × 79 × 163) =
(213 × 1 × 11 × 1 × 257 × 277 × 947 × 3.677)/(1 × 1 × 54 × 73 × 1 × 132 × 1 × 79 × 163) =
(213 × 11 × 257 × 277 × 947 × 3.677)/(54 × 73 × 132 × 79 × 163) =
(8.192 × 11 × 257 × 277 × 947 × 3.677)/(625 × 343 × 169 × 79 × 163) =
22.337.734.773.972.992/466.525.661.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.337.734.773.972.992 : 466.525.661.875 = 47.881 und der Rest = 19.557.736.117 ⇒
22.337.734.773.972.992 = 47.881 × 466.525.661.875 + 19.557.736.117 ⇒
22.337.734.773.972.992/466.525.661.875 =
(47.881 × 466.525.661.875 + 19.557.736.117)/466.525.661.875 =
(47.881 × 466.525.661.875)/466.525.661.875 + 19.557.736.117/466.525.661.875 =
47.881 + 19.557.736.117/466.525.661.875 =
47.881 19.557.736.117/466.525.661.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.881 + 19.557.736.117/466.525.661.875 =
47.881 + 19.557.736.117 : 466.525.661.875 ≈
47.881,04192210143 ≈
47.881,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.881,04192210143 =
47.881,04192210143 × 100/100 =
(47.881,04192210143 × 100)/100 =
4.788.104,192210143038/100 ≈
4.788.104,192210143038% ≈
4.788.104,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/158 × - 277/143 × 7.354/143 × - 1.894/147 × - 253/150 × - 264/161 × - 256/163 × - 257/150 = 22.337.734.773.972.992/466.525.661.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/158 × - 277/143 × 7.354/143 × - 1.894/147 × - 253/150 × - 264/161 × - 256/163 × - 257/150 = 47.881 19.557.736.117/466.525.661.875
Als Dezimalzahl:
792/158 × - 277/143 × 7.354/143 × - 1.894/147 × - 253/150 × - 264/161 × - 256/163 × - 257/150 ≈ 47.881,04
In Prozent:
792/158 × - 277/143 × 7.354/143 × - 1.894/147 × - 253/150 × - 264/161 × - 256/163 × - 257/150 ≈ 4.788.104,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.