792/153 × - 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × - 312/186 × - 310/179 × - 351/177 × - 10.269/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
792/153 × - 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × - 312/186 × - 310/179 × - 351/177 × - 10.269/175 =
- 792/153 × 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × 312/186 × 310/179 × 351/177 × 10.269/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 792/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
153 = 32 × 17
ggT (792; 153) = 32 = 9
792/153 =
(792 : 9)/(153 : 9) =
88/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
792/153 =
(23 × 32 × 11)/(32 × 17) =
((23 × 32 × 11) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 11)/(32 : 32 × 17) =
(23 × 3(2 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 17) =
(23 × 30 × 11)/(30 × 17) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 17) =
88/17
Der Bruch: 318/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
188 = 22 × 47
ggT (318; 188) = 2
318/188 =
(318 : 2)/(188 : 2) =
159/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/188 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 47) =
159/94
Der Bruch: 2.333/192
2.333/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (2.333; 192) = 1
Der Bruch: 10.198/211
10.198/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.198; 211) = 1
Der Bruch: 312/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
186 = 2 × 3 × 31
ggT (312; 186) = 2 × 3 = 6
312/186 =
(312 : 6)/(186 : 6) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/186 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 31) =
52/31
Der Bruch: 310/179
310/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (310; 179) = 1
Der Bruch: 351/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
177 = 3 × 59
ggT (351; 177) = 3
351/177 =
(351 : 3)/(177 : 3) =
117/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/177 =
(33 × 13)/(3 × 59) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 59) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 59) =
(32 × 13)/(1 × 59) =
117/59
Der Bruch: 10.269/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.269 = 32 × 7 × 163
175 = 52 × 7
ggT (10.269; 175) = 7
10.269/175 =
(10.269 : 7)/(175 : 7) =
1.467/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.269/175 =
(32 × 7 × 163)/(52 × 7) =
((32 × 7 × 163) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 163)/(52 × 7 : 7) =
(32 × 1 × 163)/(52 × 1) =
1.467/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 792/153 × 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × 312/186 × 310/179 × 351/177 × 10.269/175 =
- 88/17 × 159/94 × 2.333/192 × 10.198/211 × 52/31 × 310/179 × 117/59 × 1.467/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 88/17 × 159/94 × 2.333/192 × 10.198/211 × 52/31 × 310/179 × 117/59 × 1.467/25 =
- (88 × 159 × 2.333 × 10.198 × 52 × 310 × 117 × 1.467) / (17 × 94 × 192 × 211 × 31 × 179 × 59 × 25) =
- (23 × 11 × 3 × 53 × 2.333 × 2 × 5.099 × 22 × 13 × 2 × 5 × 31 × 32 × 13 × 32 × 163) / (17 × 2 × 47 × 26 × 3 × 211 × 31 × 179 × 59 × 52) =
- (27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099) / (27 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 59 × 179 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099; 27 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 59 × 179 × 211) = 27 × 3 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099) / (27 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 59 × 179 × 211) =
- ((27 × 35 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099) : (27 × 3 × 5 × 31)) / ((27 × 3 × 52 × 17 × 31 × 47 × 59 × 179 × 211) : (27 × 3 × 5 × 31)) =
- (27 : 27 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 × 31 : 31 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099)/(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 31 : 31 × 47 × 59 × 179 × 211) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 1) × 1 × 11 × 132 × 1 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099)/(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 1 × 47 × 59 × 179 × 211) =
- (20 × 34 × 1 × 11 × 132 × 1 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099)/(20 × 1 × 5 × 17 × 1 × 47 × 59 × 179 × 211) =
- (1 × 34 × 1 × 11 × 132 × 1 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099)/(1 × 1 × 5 × 17 × 1 × 47 × 59 × 179 × 211) =
- (34 × 11 × 132 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099)/(5 × 17 × 47 × 59 × 179 × 211) =
- (81 × 11 × 169 × 53 × 163 × 2.333 × 5.099)/(5 × 17 × 47 × 59 × 179 × 211) =
- 15.474.892.237.860.627/8.902.342.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.474.892.237.860.627 : 8.902.342.145 = - 1.738.294 und der Rest = - 4.301.259.997 ⇒
- 15.474.892.237.860.627 = - 1.738.294 × 8.902.342.145 - 4.301.259.997 ⇒
- 15.474.892.237.860.627/8.902.342.145 =
( - 1.738.294 × 8.902.342.145 - 4.301.259.997)/8.902.342.145 =
( - 1.738.294 × 8.902.342.145)/8.902.342.145 - 4.301.259.997/8.902.342.145 =
- 1.738.294 - 4.301.259.997/8.902.342.145 =
- 1.738.294 4.301.259.997/8.902.342.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.738.294 - 4.301.259.997/8.902.342.145 =
- 1.738.294 - 4.301.259.997 : 8.902.342.145 ≈
- 1.738.294,483160490458 ≈
- 1.738.294,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.738.294,483160490458 =
- 1.738.294,483160490458 × 100/100 =
( - 1.738.294,483160490458 × 100)/100 =
- 173.829.448,316049045765/100 ≈
- 173.829.448,316049045765% ≈
- 173.829.448,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
792/153 × - 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × - 312/186 × - 310/179 × - 351/177 × - 10.269/175 = - 15.474.892.237.860.627/8.902.342.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
792/153 × - 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × - 312/186 × - 310/179 × - 351/177 × - 10.269/175 = - 1.738.294 4.301.259.997/8.902.342.145
Als Dezimalzahl:
792/153 × - 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × - 312/186 × - 310/179 × - 351/177 × - 10.269/175 ≈ - 1.738.294,48
In Prozent:
792/153 × - 318/188 × 2.333/192 × 10.198/211 × - 312/186 × - 310/179 × - 351/177 × - 10.269/175 ≈ - 173.829.448,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.