791/564 × 821/537 × - 850/548 × - 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × - 1.301/570 × - 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
791/564 × 821/537 × - 850/548 × - 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × - 1.301/570 × - 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 =
791/564 × 821/537 × 850/548 × 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × 1.301/570 × 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/564
791/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
564 = 22 × 3 × 47
ggT (791; 564) = 1
Der Bruch: 821/537
821/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (821; 537) = 1
Der Bruch: 850/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
548 = 22 × 137
ggT (850; 548) = 2
850/548 =
(850 : 2)/(548 : 2) =
425/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/548 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 137) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 52 × 17)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 52 × 17)/(21 × 137) =
(1 × 52 × 17)/(2 × 137) =
425/274
Der Bruch: 829/554
829/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (829; 554) = 1
Der Bruch: 871/544
871/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
544 = 25 × 17
ggT (871; 544) = 1
Der Bruch: 932/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
530 = 2 × 5 × 53
ggT (932; 530) = 2
932/530 =
(932 : 2)/(530 : 2) =
466/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/530 =
(22 × 233)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 233) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 233)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 233)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 233)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 233)/(1 × 5 × 53) =
466/265
Der Bruch: 1.065/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.065 = 3 × 5 × 71
519 = 3 × 173
ggT (1.065; 519) = 3
1.065/519 =
(1.065 : 3)/(519 : 3) =
355/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.065/519 =
(3 × 5 × 71)/(3 × 173) =
((3 × 5 × 71) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 71)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 173) =
355/173
Der Bruch: 1.301/570
1.301/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (1.301; 570) = 1
Der Bruch: 1.310/553
1.310/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
553 = 7 × 79
ggT (1.310; 553) = 1
Der Bruch: 1.985/559
1.985/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.985 = 5 × 397
559 = 13 × 43
ggT (1.985; 559) = 1
Der Bruch: 3.537/545
3.537/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.537 = 33 × 131
545 = 5 × 109
ggT (3.537; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/564 × 821/537 × 850/548 × 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × 1.301/570 × 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 =
791/564 × 821/537 × 425/274 × 829/554 × 871/544 × 466/265 × 355/173 × 1.301/570 × 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
791/564 × 821/537 × 425/274 × 829/554 × 871/544 × 466/265 × 355/173 × 1.301/570 × 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 =
(791 × 821 × 425 × 829 × 871 × 466 × 355 × 1.301 × 1.310 × 1.985 × 3.537) / (564 × 537 × 274 × 554 × 544 × 265 × 173 × 570 × 553 × 559 × 545) =
(7 × 113 × 821 × 52 × 17 × 829 × 13 × 67 × 2 × 233 × 5 × 71 × 1.301 × 2 × 5 × 131 × 5 × 397 × 33 × 131) / (22 × 3 × 47 × 3 × 179 × 2 × 137 × 2 × 277 × 25 × 17 × 5 × 53 × 173 × 2 × 3 × 5 × 19 × 7 × 79 × 13 × 43 × 5 × 109) =
(22 × 33 × 55 × 7 × 13 × 17 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301) / (210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 55 × 7 × 13 × 17 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301; 210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) = 22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 55 × 7 × 13 × 17 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301) / (210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) =
((22 × 33 × 55 × 7 × 13 × 17 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301) : (22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) : (22 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 55 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301)/(210 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301)/(2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301)/(28 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) =
(52 × 67 × 71 × 113 × 1312 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301)/(28 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) =
(25 × 67 × 71 × 113 × 17.161 × 233 × 397 × 821 × 829 × 1.301)/(256 × 19 × 43 × 47 × 53 × 79 × 109 × 137 × 173 × 179 × 277) =
18.889.288.812.401.182.725.117.725/5.272.162.757.464.865.282.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.889.288.812.401.182.725.117.725 : 5.272.162.757.464.865.282.816 = 3.582 und der Rest = 4.401.815.162.035.282.070.813 ⇒
18.889.288.812.401.182.725.117.725 = 3.582 × 5.272.162.757.464.865.282.816 + 4.401.815.162.035.282.070.813 ⇒
18.889.288.812.401.182.725.117.725/5.272.162.757.464.865.282.816 =
(3.582 × 5.272.162.757.464.865.282.816 + 4.401.815.162.035.282.070.813)/5.272.162.757.464.865.282.816 =
(3.582 × 5.272.162.757.464.865.282.816)/5.272.162.757.464.865.282.816 + 4.401.815.162.035.282.070.813/5.272.162.757.464.865.282.816 =
3.582 + 4.401.815.162.035.282.070.813/5.272.162.757.464.865.282.816 =
3.582 4.401.815.162.035.282.070.813/5.272.162.757.464.865.282.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.582 + 4.401.815.162.035.282.070.813/5.272.162.757.464.865.282.816 =
3.582 + 4.401.815.162.035.282.070.813 : 5.272.162.757.464.865.282.816 ≈
3.582,834916402344 ≈
3.582,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.582,834916402344 =
3.582,834916402344 × 100/100 =
(3.582,834916402344 × 100)/100 =
358.283,491640234413/100 ≈
358.283,491640234413% ≈
358.283,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
791/564 × 821/537 × - 850/548 × - 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × - 1.301/570 × - 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 = 18.889.288.812.401.182.725.117.725/5.272.162.757.464.865.282.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
791/564 × 821/537 × - 850/548 × - 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × - 1.301/570 × - 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 = 3.582 4.401.815.162.035.282.070.813/5.272.162.757.464.865.282.816
Als Dezimalzahl:
791/564 × 821/537 × - 850/548 × - 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × - 1.301/570 × - 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 ≈ 3.582,83
In Prozent:
791/564 × 821/537 × - 850/548 × - 829/554 × 871/544 × 932/530 × 1.065/519 × - 1.301/570 × - 1.310/553 × 1.985/559 × 3.537/545 ≈ 358.283,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.