791/441 × - 796/448 × - 833/475 × - 100.676/421 × - 846/433 × 100.686/448 × - 1.676/435 × 10.654/399 × - 10.711/419 × 10.681/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
791/441 × - 796/448 × - 833/475 × - 100.676/421 × - 846/433 × 100.686/448 × - 1.676/435 × 10.654/399 × - 10.711/419 × 10.681/315 =
791/441 × 796/448 × 833/475 × 100.676/421 × 846/433 × 100.686/448 × 1.676/435 × 10.654/399 × 10.711/419 × 10.681/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
441 = 32 × 72
ggT (791; 441) = 7
791/441 =
(791 : 7)/(441 : 7) =
113/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
791/441 =
(7 × 113)/(32 × 72) =
((7 × 113) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(32 × 72 : 7) =
(1 × 113)/(32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 113)/(32 × 71) =
(1 × 113)/(32 × 7) =
113/63
Der Bruch: 796/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
448 = 26 × 7
ggT (796; 448) = 22 = 4
796/448 =
(796 : 4)/(448 : 4) =
199/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/448 =
(22 × 199)/(26 × 7) =
((22 × 199) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 199)/(24 × 7) =
(1 × 199)/(24 × 7) =
199/112
Der Bruch: 833/475
833/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
475 = 52 × 19
ggT (833; 475) = 1
Der Bruch: 100.676/421
100.676/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.676 = 22 × 25.169
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.676; 421) = 1
Der Bruch: 846/433
846/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 433) = 1
Der Bruch: 100.686/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.686 = 2 × 3 × 97 × 173
448 = 26 × 7
ggT (100.686; 448) = 2
100.686/448 =
(100.686 : 2)/(448 : 2) =
50.343/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.686/448 =
(2 × 3 × 97 × 173)/(26 × 7) =
((2 × 3 × 97 × 173) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97 × 173)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(25 × 7) =
50.343/224
Der Bruch: 1.676/435
1.676/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.676 = 22 × 419
435 = 3 × 5 × 29
ggT (1.676; 435) = 1
Der Bruch: 10.654/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.654; 399) = 7
10.654/399 =
(10.654 : 7)/(399 : 7) =
1.522/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.654/399 =
(2 × 7 × 761)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 7 × 761) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 761)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 761)/(3 × 1 × 19) =
1.522/57
Der Bruch: 10.711/419
10.711/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.711; 419) = 1
Der Bruch: 10.681/315
10.681/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.681; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/441 × 796/448 × 833/475 × 100.676/421 × 846/433 × 100.686/448 × 1.676/435 × 10.654/399 × 10.711/419 × 10.681/315 =
113/63 × 199/112 × 833/475 × 100.676/421 × 846/433 × 50.343/224 × 1.676/435 × 1.522/57 × 10.711/419 × 10.681/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
113/63 × 199/112 × 833/475 × 100.676/421 × 846/433 × 50.343/224 × 1.676/435 × 1.522/57 × 10.711/419 × 10.681/315 =
(113 × 199 × 833 × 100.676 × 846 × 50.343 × 1.676 × 1.522 × 10.711 × 10.681) / (63 × 112 × 475 × 421 × 433 × 224 × 435 × 57 × 419 × 315) =
(113 × 199 × 72 × 17 × 22 × 25.169 × 2 × 32 × 47 × 3 × 97 × 173 × 22 × 419 × 2 × 761 × 10.711 × 11 × 971) / (32 × 7 × 24 × 7 × 52 × 19 × 421 × 433 × 25 × 7 × 3 × 5 × 29 × 3 × 19 × 419 × 32 × 5 × 7) =
(26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 419 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169) / (29 × 36 × 54 × 74 × 192 × 29 × 419 × 421 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 419 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169; 29 × 36 × 54 × 74 × 192 × 29 × 419 × 421 × 433) = 26 × 33 × 72 × 419
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 419 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169) / (29 × 36 × 54 × 74 × 192 × 29 × 419 × 421 × 433) =
((26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 419 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169) : (26 × 33 × 72 × 419)) / ((29 × 36 × 54 × 74 × 192 × 29 × 419 × 421 × 433) : (26 × 33 × 72 × 419)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 419 : 419 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169)/(29 : 26 × 36 : 33 × 54 × 74 : 72 × 192 × 29 × 419 : 419 × 421 × 433) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 1 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169)/(2(9 - 6) × 3(6 - 3) × 54 × 7(4 - 2) × 192 × 29 × 1 × 421 × 433) =
(20 × 30 × 70 × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 1 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169)/(23 × 33 × 54 × 72 × 192 × 29 × 1 × 421 × 433) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 1 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169)/(23 × 33 × 54 × 72 × 192 × 29 × 1 × 421 × 433) =
(11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169)/(23 × 33 × 54 × 72 × 192 × 29 × 421 × 433) =
(11 × 17 × 47 × 97 × 113 × 173 × 199 × 761 × 971 × 10.711 × 25.169)/(8 × 27 × 625 × 49 × 361 × 29 × 421 × 433) =
660.676.240.023.536.487.599.192.707/12.624.234.133.455.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
660.676.240.023.536.487.599.192.707 : 12.624.234.133.455.000 = 52.333.966.008 und der Rest = 6.269.182.001.552.707 ⇒
660.676.240.023.536.487.599.192.707 = 52.333.966.008 × 12.624.234.133.455.000 + 6.269.182.001.552.707 ⇒
660.676.240.023.536.487.599.192.707/12.624.234.133.455.000 =
(52.333.966.008 × 12.624.234.133.455.000 + 6.269.182.001.552.707)/12.624.234.133.455.000 =
(52.333.966.008 × 12.624.234.133.455.000)/12.624.234.133.455.000 + 6.269.182.001.552.707/12.624.234.133.455.000 =
52.333.966.008 + 6.269.182.001.552.707/12.624.234.133.455.000 =
52.333.966.008 6.269.182.001.552.707/12.624.234.133.455.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.333.966.008 + 6.269.182.001.552.707/12.624.234.133.455.000 =
52.333.966.008 + 6.269.182.001.552.707 : 12.624.234.133.455.000 ≈
52.333.966.008,496598996444 ≈
52.333.966.008,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.333.966.008,496598996444 =
52.333.966.008,496598996444 × 100/100 =
(52.333.966.008,496598996444 × 100)/100 =
5.233.396.600.849,659899644439/100 ≈
5.233.396.600.849,659899644439% ≈
5.233.396.600.849,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
791/441 × - 796/448 × - 833/475 × - 100.676/421 × - 846/433 × 100.686/448 × - 1.676/435 × 10.654/399 × - 10.711/419 × 10.681/315 = 660.676.240.023.536.487.599.192.707/12.624.234.133.455.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
791/441 × - 796/448 × - 833/475 × - 100.676/421 × - 846/433 × 100.686/448 × - 1.676/435 × 10.654/399 × - 10.711/419 × 10.681/315 = 52.333.966.008 6.269.182.001.552.707/12.624.234.133.455.000
Als Dezimalzahl:
791/441 × - 796/448 × - 833/475 × - 100.676/421 × - 846/433 × 100.686/448 × - 1.676/435 × 10.654/399 × - 10.711/419 × 10.681/315 ≈ 52.333.966.008,5
In Prozent:
791/441 × - 796/448 × - 833/475 × - 100.676/421 × - 846/433 × 100.686/448 × - 1.676/435 × 10.654/399 × - 10.711/419 × 10.681/315 ≈ 5.233.396.600.849,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.