791/434 × - 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × - 822/417 × - 100.649/464 × - 1.664/412 × 10.651/402 × - 10.679/394 × 10.671/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
791/434 × - 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × - 822/417 × - 100.649/464 × - 1.664/412 × 10.651/402 × - 10.679/394 × 10.671/294 =
- 791/434 × 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × 822/417 × 100.649/464 × 1.664/412 × 10.651/402 × 10.679/394 × 10.671/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
434 = 2 × 7 × 31
ggT (791; 434) = 7
791/434 =
(791 : 7)/(434 : 7) =
113/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
791/434 =
(7 × 113)/(2 × 7 × 31) =
((7 × 113) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 31) =
113/62
Der Bruch: 790/427
790/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
427 = 7 × 61
ggT (790; 427) = 1
Der Bruch: 808/473
808/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
473 = 11 × 43
ggT (808; 473) = 1
Der Bruch: 100.672/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.672; 429) = 11 × 13 = 143
100.672/429 =
(100.672 : 143)/(429 : 143) =
704/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.672/429 =
(26 × 112 × 13)/(3 × 11 × 13) =
((26 × 112 × 13) : (11 × 13))/((3 × 11 × 13) : (11 × 13)) =
(26 × 112 : 11 × 13 : 13)/(3 × 11 : 11 × 13 : 13) =
(26 × 11(2 - 1) × 1)/(3 × 1 × 1) =
(26 × 11 × 1)/(3 × 1 × 1) =
704/3
Der Bruch: 822/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
417 = 3 × 139
ggT (822; 417) = 3
822/417 =
(822 : 3)/(417 : 3) =
274/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/417 =
(2 × 3 × 137)/(3 × 139) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 137)/(1 × 139) =
274/139
Der Bruch: 100.649/464
100.649/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (100.649; 464) = 1
Der Bruch: 1.664/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
412 = 22 × 103
ggT (1.664; 412) = 22 = 4
1.664/412 =
(1.664 : 4)/(412 : 4) =
416/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.664/412 =
(27 × 13)/(22 × 103) =
((27 × 13) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(27 : 22 × 13)/(22 : 22 × 103) =
(2(7 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 103) =
(25 × 13)/(20 × 103) =
(25 × 13)/(1 × 103) =
416/103
Der Bruch: 10.651/402
10.651/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.651; 402) = 1
Der Bruch: 10.679/394
10.679/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.679 = 59 × 181
394 = 2 × 197
ggT (10.679; 394) = 1
Der Bruch: 10.671/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.671; 294) = 3
10.671/294 =
(10.671 : 3)/(294 : 3) =
3.557/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/294 =
(3 × 3.557)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 3.557) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3.557)/(2 × 1 × 72) =
3.557/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 791/434 × 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × 822/417 × 100.649/464 × 1.664/412 × 10.651/402 × 10.679/394 × 10.671/294 =
- 113/62 × 790/427 × 808/473 × 704/3 × 274/139 × 100.649/464 × 416/103 × 10.651/402 × 10.679/394 × 3.557/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/62 × 790/427 × 808/473 × 704/3 × 274/139 × 100.649/464 × 416/103 × 10.651/402 × 10.679/394 × 3.557/98 =
- (113 × 790 × 808 × 704 × 274 × 100.649 × 416 × 10.651 × 10.679 × 3.557) / (62 × 427 × 473 × 3 × 139 × 464 × 103 × 402 × 394 × 98) =
- (113 × 2 × 5 × 79 × 23 × 101 × 26 × 11 × 2 × 137 × 100.649 × 25 × 13 × 10.651 × 59 × 181 × 3.557) / (2 × 31 × 7 × 61 × 11 × 43 × 3 × 139 × 24 × 29 × 103 × 2 × 3 × 67 × 2 × 197 × 2 × 72) =
- (216 × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649) / (28 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649; 28 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) = 28 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649) / (28 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) =
- ((216 × 5 × 11 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649) : (28 × 11)) / ((28 × 32 × 73 × 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) : (28 × 11)) =
- (216 : 28 × 5 × 11 : 11 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649)/(28 : 28 × 32 × 73 × 11 : 11 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) =
- (2(16 - 8) × 5 × 1 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649)/(2(8 - 8) × 32 × 73 × 1 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) =
- (28 × 5 × 1 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649)/(20 × 32 × 73 × 1 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) =
- (28 × 5 × 1 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649)/(1 × 32 × 73 × 1 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) =
- (28 × 5 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649)/(32 × 73 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) =
- (256 × 5 × 13 × 59 × 79 × 101 × 113 × 137 × 181 × 3.557 × 10.651 × 100.649)/(9 × 343 × 29 × 31 × 43 × 61 × 67 × 103 × 139 × 197) =
- 83.698.003.448.303.249.142.575.409.920/1.375.585.741.788.877.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.698.003.448.303.249.142.575.409.920 : 1.375.585.741.788.877.017 = - 60.845.355.477 und der Rest = - 66.293.158.575.037.811 ⇒
- 83.698.003.448.303.249.142.575.409.920 = - 60.845.355.477 × 1.375.585.741.788.877.017 - 66.293.158.575.037.811 ⇒
- 83.698.003.448.303.249.142.575.409.920/1.375.585.741.788.877.017 =
( - 60.845.355.477 × 1.375.585.741.788.877.017 - 66.293.158.575.037.811)/1.375.585.741.788.877.017 =
( - 60.845.355.477 × 1.375.585.741.788.877.017)/1.375.585.741.788.877.017 - 66.293.158.575.037.811/1.375.585.741.788.877.017 =
- 60.845.355.477 - 66.293.158.575.037.811/1.375.585.741.788.877.017 =
- 60.845.355.477 66.293.158.575.037.811/1.375.585.741.788.877.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 60.845.355.477 - 66.293.158.575.037.811/1.375.585.741.788.877.017 =
- 60.845.355.477 - 66.293.158.575.037.811 : 1.375.585.741.788.877.017 ≈
- 60.845.355.477,048192676444 ≈
- 60.845.355.477,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 60.845.355.477,048192676444 =
- 60.845.355.477,048192676444 × 100/100 =
( - 60.845.355.477,048192676444 × 100)/100 =
- 6.084.535.547.704,819267644402/100 ≈
- 6.084.535.547.704,819267644402% ≈
- 6.084.535.547.704,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
791/434 × - 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × - 822/417 × - 100.649/464 × - 1.664/412 × 10.651/402 × - 10.679/394 × 10.671/294 = - 83.698.003.448.303.249.142.575.409.920/1.375.585.741.788.877.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
791/434 × - 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × - 822/417 × - 100.649/464 × - 1.664/412 × 10.651/402 × - 10.679/394 × 10.671/294 = - 60.845.355.477 66.293.158.575.037.811/1.375.585.741.788.877.017
Als Dezimalzahl:
791/434 × - 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × - 822/417 × - 100.649/464 × - 1.664/412 × 10.651/402 × - 10.679/394 × 10.671/294 ≈ - 60.845.355.477,05
In Prozent:
791/434 × - 790/427 × 808/473 × 100.672/429 × - 822/417 × - 100.649/464 × - 1.664/412 × 10.651/402 × - 10.679/394 × 10.671/294 ≈ - 6.084.535.547.704,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.