791/339 × - 945/928 × - 400/608 × 574/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
791/339 × - 945/928 × - 400/608 × 574/321 =
791/339 × 945/928 × 400/608 × 574/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 791/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
339 = 3 × 113
ggT (791; 339) = 113
791/339 =
(791 : 113)/(339 : 113) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
791/339 =
(7 × 113)/(3 × 113) =
((7 × 113) : 113)/((3 × 113) : 113) =
(7 × 113 : 113)/(3 × 113 : 113) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 945/928
945/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
928 = 25 × 29
ggT (945; 928) = 1
Der Bruch: 400/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
608 = 25 × 19
ggT (400; 608) = 24 = 16
400/608 =
(400 : 16)/(608 : 16) =
25/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/608 =
(24 × 52)/(25 × 19) =
((24 × 52) : 24)/((25 × 19) : 24) =
(24 : 24 × 52)/(25 : 24 × 19) =
(2(4 - 4) × 52)/(2(5 - 4) × 19) =
(20 × 52)/(21 × 19) =
(1 × 52)/(2 × 19) =
25/38
Der Bruch: 574/321
574/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
321 = 3 × 107
ggT (574; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
791/339 × 945/928 × 400/608 × 574/321 =
7/3 × 945/928 × 25/38 × 574/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7/3 × 945/928 × 25/38 × 574/321 =
(7 × 945 × 25 × 574) / (3 × 928 × 38 × 321) =
(7 × 33 × 5 × 7 × 52 × 2 × 7 × 41) / (3 × 25 × 29 × 2 × 19 × 3 × 107) =
(2 × 33 × 53 × 73 × 41) / (26 × 32 × 19 × 29 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 73 × 41; 26 × 32 × 19 × 29 × 107) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 73 × 41) / (26 × 32 × 19 × 29 × 107) =
((2 × 33 × 53 × 73 × 41) : (2 × 32)) / ((26 × 32 × 19 × 29 × 107) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 53 × 73 × 41)/(26 : 2 × 32 : 32 × 19 × 29 × 107) =
(1 × 3(3 - 2) × 53 × 73 × 41)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 19 × 29 × 107) =
(1 × 31 × 53 × 73 × 41)/(25 × 30 × 19 × 29 × 107) =
(1 × 3 × 53 × 73 × 41)/(25 × 1 × 19 × 29 × 107) =
(3 × 53 × 73 × 41)/(25 × 19 × 29 × 107) =
(3 × 125 × 343 × 41)/(32 × 19 × 29 × 107) =
5.273.625/1.886.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.273.625 : 1.886.624 = 2 und der Rest = 1.500.377 ⇒
5.273.625 = 2 × 1.886.624 + 1.500.377 ⇒
5.273.625/1.886.624 =
(2 × 1.886.624 + 1.500.377)/1.886.624 =
(2 × 1.886.624)/1.886.624 + 1.500.377/1.886.624 =
2 + 1.500.377/1.886.624 =
2 1.500.377/1.886.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 1.500.377/1.886.624 =
2 + 1.500.377 : 1.886.624 ≈
2,795270811778 ≈
2,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,795270811778 =
2,795270811778 × 100/100 =
(2,795270811778 × 100)/100 =
279,527081177808/100 ≈
279,527081177808% ≈
279,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
791/339 × - 945/928 × - 400/608 × 574/321 = 5.273.625/1.886.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
791/339 × - 945/928 × - 400/608 × 574/321 = 2 1.500.377/1.886.624
Als Dezimalzahl:
791/339 × - 945/928 × - 400/608 × 574/321 ≈ 2,8
In Prozent:
791/339 × - 945/928 × - 400/608 × 574/321 ≈ 279,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.